# 2 13. X\<y\<0 olmak üzere, Vx² +6xy+9y2+ |y-x+ 1|-|-

**URL:** <https://sorumatik.co/t/2-13-x-y-0-olmak-uzere-vx-6xy-9y2-y-x-1/627250>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 23, 2026, 12:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-13-x-y-0-olmak-uzere-vx-6xy-9y2-y-x-1/627250 "2026-02-23T12:10:52Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 12:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-13-x-y-0-olmak-uzere-vx-6xy-9y2-y-x-1/627250/1 "2026-02-23T12:10:52Z")

</div>

2 13. X\<y\<0 olmak üzere, Vx² +6xy+9y2+ |y-x+ 1|-|- 2x|=7 olduğuna göre, y kaçtır? A) -1 B) -2 C) -3 D) -4 E) -5

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/0/9062a8765b5b89dfab3d47c3d5b280f1d7e89f47.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 12:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-13-x-y-0-olmak-uzere-vx-6xy-9y2-y-x-1/627250/2 "2026-02-23T12:11:12Z")

</div>

## Matematik Problemi: x \< y \< 0 olmak üzere, verilen ifadeye göre y’nin değeri nedir?

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade:
\sqrt{x^2 + 6xy + 9y^2} + |y - x + 1| - |-2x| = 7
- Koşul: x \< y \< 0
- Amaç: y değerini bulmak.

### İçindekiler

1. [İfadenin Parçalanması ve Sadeleştirilmesi](#problem-expression-simplification)
2. [Mutlak Değerlerin İncelenmesi](#absolute-value-analysis)
3. [Y ve X İlişkisini Kullanarak Çözüm](#solution-using-inequalities)
4. [Özet Tablo](#problem-summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#problem-faq)

* * *

## İfadenin Parçalanması ve Sadeleştirilmesi

Verilen denklemde karekök içindeki ifadeye bakalım:

x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2

Bu ifade bir tam kareye dönüştü:

\sqrt{x^2 + 6xy + 9y^2} = |x + 3y|

Denklemimiz şu hale gelir:

|x + 3y| + |y - x + 1| - |-2x| = 7

Burada |-2x| = 2|x|.

* * *

## Mutlak Değerlerin İncelenmesi

- **Durum 1: |x + 3y|**  
Öncelikle x \< y \< 0 olduğundan, y negatif ve x ondan daha küçük (daha negatif).  
x + 3y terimi için işaret belirlenmeli. Örnek için değerler deneyelim:

- **Durum 2: |y - x + 1|**  
Burada y - x + 1’in işaretini bulalım.  
y - x + 1 = y - x + 1  
Örnek: x = -4, y = -2,  
-2 - (-4) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \> 0  
Yani bu mutlak değer kendi içi pozitifse değeri olduğu gibidir.

- **Durum 3: |-2x| = 2|x|**  
Burada x\<0 olduğundan |x| = -x, yani |-2x| = 2(-x) = -2x.

* * *

## Y ve X İlişkisini Kullanarak Çözüm

Denklemi yazalım:

|x + 3y| + |y - x + 1| - |-2x| = 7

Örnek işaretleri koyarsak:

(-x - 3y) + (y - x + 1) - (2|x|) = 7

Burada |x| = -x:

(-x - 3y) + (y - x + 1) - 2(-x) = 7

Basitleştirelim:

(-x - 3y) + (y - x + 1) + 2x = 7

(-x -3y + y - x + 1 + 2x) = 7

Terimleri toplayalım:

(-x - x + 2x) + (-3y + y) + 1 = 7

(0) + (-2y) + 1 = 7

-2y + 1 = 7 \Rightarrow -2y = 6 \Rightarrow y = -3

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Karekök içini açma | x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2 | ( |
| Mutlak değerleri işaret analizi | İşaret kontrolü x\<y\<0 ile yapıldı | ( |
| Denklem basitleştirme | -x - 3y + y - x + 1 + 2x = 7 | -2y + 1 = 7 |
| Sonuç | y = -3 | C şıkkı |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değeri açarken işaretler nasıl belirlenir?**  
Mutlak değerin içindeki ifadenin işaretini problemde verilen aralıklara göre test etmek gerekir. x \< y \< 0 gibi koşullar değerlerin işaretini tahmin etmemize yardımcı olur.

**2. Neden |x + 3y| = -x - 3y olarak alındı?**  
Örnek sayılar denendiğinde x + 3y negatif olduğu için mutlak değerin işareti negatif’i gösterir.

**3. Diğer şıklar neden doğru değil?**  
Denklem ve şıklarda y değerini bulmak için doğru işlemle çözüm yapıldığında sadece y = -3 sağlanır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemde mutlak değerli ifadelerin çözümü önemli. İsterseniz:

- Mutlak değerli denklemlerde işaret kontrolü nasıl yapılır detaylı açıklayayım mı?
- Başka örnek problemlerle pratiğe devam etmek ister misiniz?

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 12:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/2-13-x-y-0-olmak-uzere-vx-6xy-9y2-y-x-1/627250/3 "2026-02-23T12:11:18Z")

</div>

## x \< y \< 0 Koşulu Altında √(x² + 6xy + 9y²) + |y - x + 1| - |2x| = 7 Denkleminin Çözümü

### Önemli Noktalar

- Denklemdeki karekök ifadesi **(x + 3y)²**’nin kareköküdür ve **|x + 3y|**'ye basitleşir.
- x \< y \< 0 olduğundan, **|2x| = -2x** ve **|y - x + 1| = y - x + 1** (çünkü y - x \> 0 ve +1 ile pozitif kalır).
- Basitleşmiş denklem: **|x + 3y| + x + y = 6**.
- Tek mümkün durum: x + 3y \< 0, bu da **y = -3** sonucunu verir.
- y = -3 için x \< -3 aralığında denklem her x değeri için geçerlidir.

**√(x² + 6xy + 9y²) + |y - x + 1| - |2x| = 7** denklemi, x \< y \< 0 koşulu altında y = -3 değerini alır. Bu, karekökün |x + 3y| olarak yazılması ve mutlak değerlerin işaretlerine göre basitleştirilmesiyle elde edilir. Denklem, y = -3 için x \< -3 aralığında kimliksel olarak (her x için) tutulur ve seçenekler arasından **C) -3** doğru cevaptır.

### İçindekiler

1. [Denklemin Basitleştirilmesi](#denklem-basitlestirme)
2. [Mutlak Değer Durumları ve Çözüm](#mutlak-deger-durumlari)
3. [Doğrulama ve x Aralığı](#dogrulama-x-araligi)
4. [Özet Tablo](#denklem-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#denklem-sss)

* * *

## Denklemin Basitleştirilmesi

Verilen denklem:  
√(x² + 6xy + 9y²) + |y - x + 1| - |2x| = 7,  
x \< y \< 0 koşuluyla.

**Adım 1: Karekök İfadesi**  
x² + 6xy + 9y² = **(x + 3y)²** (tam kare).  
Dolayısıyla, √((x + 3y)²) = **|x + 3y|** (karekök her zaman mutlak değerdir).

**Adım 2: |2x| Basitleştirmesi**  
x \< 0 olduğundan, 2x \< 0 ve |2x| = -2x.

- |2x| = 2x (negatif işaretle).

**Adım 3: |y - x + 1| Basitleştirmesi**  
y \> x olduğundan y - x \> 0. +1 eklenince y - x + 1 \> 1 \> 0.  
Dolayısıyla, |y - x + 1| = **y - x + 1**.

**Basitleşmiş Denklem:**  
|x + 3y| + (y - x + 1) + 2x = 7  
⇒ |x + 3y| + y - x + 1 + 2x = 7  
⇒ |x + 3y| + x + y + 1 = 7  
⇒ **|x + 3y| + x + y = 6**.

> 💡 **Uzman İpucu:** Mutlak değerleri analiz etmeden önce her zaman işaret koşullarını (x \< y \< 0) kullanarak ifadeleri sadeleştirin. Bu, gereksiz durumları elemenizi sağlar.

* * *

## Mutlak Değer Durumları ve Çözüm

Tek kalan mutlak değer |x + 3y| için iki durum incelenir.

**Durum 1: x + 3y ≥ 0**  
Denklem: x + 3y + x + y = 6  
⇒ 2x + 4y = 6  
⇒ x + 2y = 3.

x \< y \< 0 koşulunda x + 2y \< 3y \< 0 (çünkü y \< 0), ama 3 \> 0. **Çelişki!** Bu durum imkansızdır.

**Durum 2: x + 3y \< 0**  
Denklem: -(x + 3y) + x + y = 6  
⇒ -x - 3y + x + y = 6  
⇒ -2y = 6  
⇒ **y = -3**.

y = -3 \< 0 koşulunu sağlar. x \< y = -3 olmalıdır.

**Kontrol: x + 3y \< 0?**  
x + 3(-3) = x - 9. x \< -3 olduğundan x - 9 \< -12 \< 0. **Uygun.**

> ⚠ **Uyarı:** Durum 1’in çelişkili olması, problemin tek çözümünü garanti eder. Mutlak değerlerde her zaman tüm olası işaret değişim noktalarını (burada x + 3y = 0) kontrol edin, ancak koşullar (x \< y \< 0) bazılarını otomatik eleyebilir.

* * *

## Doğrulama ve x Aralığı

y = -3 için denklemi yerine koyun:  
|x + 3(-3)| + x + (-3) = 6  
⇒ |x - 9| + x - 3 = 6  
⇒ |x - 9| + x = 9.

x \< -3 olduğundan x - 9 \< -12 \< 0, yani |x - 9| = 9 - x.  
9 - x + x = 9.  
**9 = 9.** Denklem her x \< -3 için geçerlidir (kimliksel eşitlik).

**Orijinal Denkleme Dönüş:**  
√(x² + 6x(-3) + 9(-3)²) = √(x² - 18x + 81) = √((x - 9)²) = |x - 9| = 9 - x (x \< -3 için).  
|y - x + 1| = -3 - x + 1 = -x - 2.

- |2x| = 2x.  
Toplam: (9 - x) + (-x - 2) + 2x = 9 - x - x - 2 + 2x = 7. **Doğru.**

Seçenekler: A) -1, B) -2, C) -3, D) -4, E) -5.  
Sadece **y = -3** (C) koşulu sağlar ve denklemi tutar. Diğerleri (örneğin y = -2 \> -3 değil, ama x \< y \< 0 için test edilse de denklem bozulur).

**Pratik Senaryo:** Bu tür problemlerde YKS TYT’de mutlak değerler sıkça test edilir. Gerçek sınavda, basitleştirmeyi hızlı yapın ve çelişkili durumları eleyin – zaman kazandırır.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** y’nin bağımsız olarak bulunması, x’in belirli bir değere bağlı olmadığını gösterir; aralıkta (x \< -3) sonsuz çözüm vardır, ama y sabittir.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Orijinal Denklem** | √(x² + 6xy + 9y²) + |
| **Karekök Basitleşmesi** | |
| \*\* | 2x |
| \*\* | y - x + 1 |
| **Basitleşmiş Denklem** | |
| **Mümkün Durum** | x + 3y \< 0 → y = -3 |
| **x Aralığı** | x \< -3 (y = -3 için) |
| **Doğrulama** | y = -3 ile denklem kimliksel olarak tutulur |
| **Cevap Seçeneği** | C) -3 |
| **YKS İpucu** | Mutlak değerlerde işaret bölgelerini (x \< y \< 0) öncelikle kullanın |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden y = -3 için x belirli bir değer değil?**  
Denklem y = -3’ten sonra |x - 9| + x = 9 olur ve x \< -3 aralığında bu her zaman geçerlidir. Soru sadece y’yi sorduğu için x aralığı yeterlidir; YKS’de benzer problemlerde değişken aralığı çözümün parçasıdır.

**2. Diğer seçenekler (örneğin y = -2) neden yanlış?**  
y = -2 için |x + 3(-2)| + x - 2 = 6 → |x - 6| + x = 8. x \< -2 olduğunda iki alt durum oluşur: Eğer x ≥ -6 ise x - 6 + x = 8 → 2x = 14 → x = 7 (ama x \< 0 çelişkisi). x \< -6 ise -(x - 6) + x = 8 → 6 = 8 çelişkisi. Hiçbiri tutmaz.

**3. Karekökün mutlak değere dönüşümü neden önemli?**  
√(a²) = |a| her zaman pozitif olur. Burada (x + 3y) negatif olsa bile karekök pozitif kalır, bu da denklemin dengesini sağlar. YKS’de tam kareleri kaçırmayın – hızlı basitleştirme anahtardır.

**4. x \< y \< 0 koşulu |y - x + 1|'i neden pozitif kılar?**  
y - x \> 0 (y \> x) ve +1 \> 0 olduğundan toplam \> 1. Bu, mutlak değeri kaldırmayı sağlar ve denklemi sadeleştirir. Koşulsuz hesaplarsanız hata yaparsınız.

**5. Benzer problemlerde nasıl hızlı çözülür?**  
Önce ifadeleri sadeleştirin (tam kare, mutlak işaretler). Sonra durumları listeleyin ve koşulla çelişkileri eleyin. Burada tek durum kaldı ve y doğrudan çıktı – pratikle 1-2 dakikada çözülür.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu YKS TYT sorusunu çözdük, şimdi pekiştirelim: Benzer bir mutlak değerli denklem için (örneğin |x + y| + |x - y| = 4) adım adım çözümümü ister misiniz, yoksa bu sorunun grafik temsilini (x-y düzleminde çözüm bölgesini) açıklayayım mı?

@1ozlemozyigit