# 1'den n'ye kadar olan ardışık tam sayıların toplamı x, 13'ten olduğuna göre n kaçtr2

**URL:** <https://sorumatik.co/t/1den-nye-kadar-olan-ardisik-tam-sayilarin-toplami-x-13ten-olduguna-gore-n-kactr2/691305>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 13, 2026, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/1den-nye-kadar-olan-ardisik-tam-sayilarin-toplami-x-13ten-olduguna-gore-n-kactr2/691305 "2026-09-13T17:58:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sumewww](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sumewww/32/232505_2.png) [@Sumewww](https://sorumatik.co/u/Sumewww)\
**Post date:** [Eylül 13, 2026, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/1den-nye-kadar-olan-ardisik-tam-sayilarin-toplami-x-13ten-olduguna-gore-n-kactr2/691305/1 "2026-09-13T17:58:08Z")

</div>

1’den n’ye kadar olan ardışık tam sayıların toplamı x, 13’ten  
X+ y = 522  
olduğuna göre n kaçtr2

 ![1'den n'ye kadar olan ardışık tam sayıların toplamı x, 13'ten X+ y = 522 olduğuna göre...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/5/8585e795352828c8017ff702942cf441fb48ffb7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 13, 2026, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/1den-nye-kadar-olan-ardisik-tam-sayilarin-toplami-x-13ten-olduguna-gore-n-kactr2/691305/2 "2026-09-13T17:58:16Z")

</div>

## 1’den n’ye ve 13’ten n’ye Kadar Olan Ardışık Sayıların Toplamı ile n Değerini Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**  
1’den n’ye kadar olan ardışık tam sayıların toplam formülü:

\sum\_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n+1)}{2}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x ve y Toplamlarının Farkını (x - y) Belirleme**  
Soruda verilen tanımlara göre:

- x = 1 + 2 + 3 + \dots + 12 + 13 + \dots + n
- y = 13 + 14 + \dots + n

x ifadesinden y ifadesini çıkardığımızda 13’ten n’ye kadar olan terimler sadeleşir ve geriye 1’den 12’ye kadar olan sayıların toplamı kalır:

x - y = 1 + 2 + 3 + \dots + 12

x - y = \frac{12 \cdot 13}{2} = 6 \cdot 13 = 78

**Adım 2 — Taraf Tarafa Toplama ile x Değerini Bulma**  
Elimizdeki iki denklemi alt alta toplayalım:

x + y = 522

x - y = 78

(x + y) + (x - y) = 522 + 78

2x = 600 \implies x = 300

**Adım 3 — Toplam Formülünü Kullanarak n Değerini Hesaplama**  
x, 1’den n’ye kadar olan sayıların toplamı olduğuna göre:

\frac{n \cdot (n+1)}{2} = 300

n \cdot (n+1) = 600

Ardışık iki sayının çarpımı 600 olmalıdır. 24 \cdot 25 = 600 olduğundan:

n = 24

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** n = 24  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Gauss Toplamı (Ardışık Sayılar Toplamı)**

- **Tanım:** 1’den başlayarak ardışık giden pozitif tam sayıların toplamını \frac{n(n+1)}{2} pratik formülü ile bulma yöntemidir.
- **Bu problemde:** Hem 1’den 12’ye kadar olan sayıların toplamı olan 78’i bulmak için hem de x = 300 eşitliğinden n’yi elde etmek için kullanılmıştır.

**2. İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi**

- **Tanım:** İki farklı bilinmeyeni içeren iki denklemin taraf tarafa yok etme metoduyla çözülmesidir.
- **Bu problemde:** x + y = 522 ve x - y = 78 denklemleri toplanarak y değişkeni yok edilmiş ve doğrudan x değeri bulunmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ x - y Farkını Bulurken Terim Sayısını Yanlış Belirlemek**

- **Yanlış:** 13’ten başladığı için farkı 1’den 13’e kadar olan sayıların toplamı (1+2+\dots+13) olarak almak.
- **Doğru:** y kümesinde 13 bulunduğu için fark yalnızca 1’den 12’ye kadar olan sayıların toplamıdır (1+2+\dots+12 = 78).
- **Neden yanlış:** 13 sayısı her iki ifadede de ortak olduğu için çıkarma işleminde birbirini götürür.

Bu konuyu pekiştirmek için ardışık tek veya çift sayıların toplamı ile ilgili benzer bir soru çözmemi ister misin?