# 180 kök dışına nasıl çıkar

**URL:** <https://sorumatik.co/t/180-kok-disina-nasil-cikar/266570>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Temmuz 13, 2025, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/180-kok-disina-nasil-cikar/266570 "2025-07-13T12:43:48Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Temmuz 13, 2025, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/180-kok-disina-nasil-cikar/266570/1 "2025-07-13T12:43:48Z")

</div>

180 kök dışına nasıl çıkar

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Temmuz 13, 2025, 12:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/180-kok-disina-nasil-cikar/266570/2 "2025-07-13T12:44:18Z")

</div>

## **180 kök dışına nasıl çıkar?**

**Cevap:**  
Aşağıdaki adımları izleyerek **180** sayısını kök dışına çıkarabiliriz (yani √180’i basitleştirebiliriz). Temel yaklaşım, sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra tam kare olan kısımları kök dışına çıkarmaktır.

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

7. 
  - 

* * *

## **1. Karekök Nedir ve Basitleştirme Neden Yapılır?**

- **Karekök (√)**: Bir sayıyı, kendisiyle çarpıldığında elde edilen değeri veren fonksiyondur. Örneğin, \sqrt{9} = 3 çünkü $3 \times 3 = 9$’dur.
- **Basitleştirme** : Özellikle büyük veya karmaşık sayılar söz konusu olduğunda, köklü ifadeler (örnek: √180) uygun asal çarpanlar yardımıyla içindeki tam kareleri dışarı alarak daha sade bir biçimde ifade edilebilir. Bu, işlemleri kolaylaştırır ve daha net bir gösterim sunar.

* * *

## **2. 180 Sayısının Asal Çarpanlarına Ayrılması**

Bir sayıyı kök dışına çıkarmak için ilk adım, o sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. **180** sayısını adım adım asal çarpanlarına ayıralım:

1. **180** ’i 2’ye bölün:  
180 \div 2 = 90
2. **90** ’ı 2’ye bölün:  
90 \div 2 = 45
3. **45** ’i 3’e bölün:  
45 \div 3 = 15
4. **15** ’i 3’e bölün:  
15 \div 3 = 5
5. Geriye **5** kalır ve 5 asal bir sayıdır.

Dolayısıyla:  
$  
180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5  
$

* * *

## **3. Kök Dışına Çıkarma Kuralları**

- **Tam kare** olarak bulunan her asal çarpan ikilisi, karekökün dışına **tek bir adet** olarak çıkar.
- Eğer n sayısı 2^2 \times 3^2 \times 5^1 şeklinde ifade edilebiliyorsa ve biz de $\sqrt{n}$’i hesaplıyorsak,
- 2^2 terimi kök dışına bir **2** olarak,
- 3^2 terimi kök dışına bir **3** olarak,
- 5^1 ise kök içinde **5** olarak kalır.

Matematiksel olarak,  
$  
\sqrt{a^2 \times b} = a \sqrt{b}  
$  
eşitliği kullanılır. Burada b, tam kare olmayan çarpanları temsil eder.

* * *

## **4. √180’i Adım Adım Basitleştirme**

Şimdi **√180** ifadesini nasıl sadeleştireceğimizi detaylıca görelim.

1. **180’i asal çarpanlarına ayırma**  
$  
180 = 2^2 \times 3^2 \times 5  
$
2. **Karekök İçinde Yazma**  
$  
\sqrt{180} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5}  
$
3. **Tam Kare Kısımları (2^2 ve 3^2) Dışarı Alma**  
$  
\sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5}  
$
4. **Çarpma**  
$  
2 \times 3 = 6  
$  
Dolayısıyla,  
$  
\sqrt{180} = 6 \sqrt{5}  
$

Böylece **“kök 180”** ifadesi **“6 √5”** olarak **kök dışına** çıkartılmış olur.

* * *

## **5. Örnek Hesaplamanın Tablosu**

| **Adım** | **Yapılan İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| 1. Asal Çarpanlar | 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 | 2^2 × 3^2 × 5 |
| 2. Karekök Yazımı | \sqrt{180} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} | – |
| 3. Tam Kareleri Ayırma | \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} | 2 × 3 × √5 |
| 4. Çarpım ve Basitleştirme | 2 × 3 = 6 | 6 \sqrt{5} |

Bu tablo, kök 180’in kök dışına nasıl çıkarıldığını somut biçimde göstermektedir.

* * *

## **6. Ek Örneklerle Pekiştirme**

Benzer şekilde başka sayıların **kök dışına** nasıl çıkartılacağını görmek, konuyu pekiştirir:

1. **√72**

- 72’nin asal çarpanları: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 \times 3^2
- Tam kare kısımlar: 2^2 ve 3^2
- \sqrt{72} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} 

1. **√50**

- 50’nin asal çarpanları: 2 × 5 × 5 = 2^1 \times 5^2
- Tam kare kısımlar: 5^2
- \sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5 \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} 

1. **√45**

- 45’in asal çarpanları: 3 × 3 × 5 = 3^2 \times 5
- Tam kare kısımlar: 3^2
- \sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3 \sqrt{5} 

Görüldüğü gibi her örnekte, sayı asal çarpanlarına ayrılıyor ve tam kare faktörler kök dışına çıkarılıyor.

* * *

## **7. Özet ve Son Değerlendirme**

- **Kökleri sadeleştirmek** , özellikle matematiksel işlemlerde ya da karekök içeren denklemlerin çözümünde kullanıcıya büyük kolaylık sağlar.
- 180 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında, **2^2** ve **3^2** tam kare faktörler olarak görüldüğü için kolaylıkla dışarı alınabilir. Geriye kalan 5 ise kök içinde kalır.
- Sonuç olarak, **\sqrt{180} = 6\sqrt{5}** şeklinde yazılır.

Bu işlem, tüm köklü sayıların sadeleştirilmesi için genelleştirilebilir bir yöntemle (asal çarpanlarına ayırma + tam kare çarpanları dışarı çıkarma) gerçekleştirilir.

* * *

### **Kısa Özet**

- 180’in asal çarpanlara ayrılması: 2^2 × 3^2 × 5
- Tam kare olduğu için 2 ve 3 kök dışına alınır: 2 × 3 = 6
- Geriye kalan 5 kök içinde bırakılır: √5
- Nihai sonuç: **6√5**

@Dersnotu