# 17ghfhh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/17ghfhh/184269>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Mart 16, 2025, 8:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/17ghfhh/184269 "2025-03-16T08:59:26Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Haleeeess](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/haleeeess/32/72384_2.png) [@Haleeeess](https://sorumatik.co/u/Haleeeess)\
**Post date:** [Mart 16, 2025, 8:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/17ghfhh/184269/1 "2025-03-16T08:59:26Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![17421155415477221632860993077838](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/9/39d062442e071ea8d365c619c7f48e3fb3b51107.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 16, 2025, 9:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/17ghfhh/184269/2 "2025-03-16T09:00:25Z")

</div>

**Soru:** “Yarıçapları r, 2r, 3r olan kasnaklardan (çıkrıklardan) oluşan düzeneklerde, ipleri aynı kütleli cisimlere ve aynı yay sabitine (k) sahip özdeş yaylara bağladığımızda; Şekil–I’deki K yayındaki uzama miktarı x\_K, Şekil–II’deki L yayındaki uzama miktarı x\_L olmak üzere x\_K / x\_L oranı nedir?”

**Cevap:** Aşağıda adım adım çözüm yer almaktadır.

* * *

## 1. Sistemin Tanımı ve Denge Koşulu

Her iki şekilde de (Şekil–I ve Şekil–II) kasnaklar aynı eksende, birbirine bağlı üç halkadan (yarıçapları sırasıyla **r** , **2r** , **3r** ) oluşmaktadır. İpler ise biri **3r** yarıçaplı kısma, diğeri ise **r** yarıçaplı kısma sarılacak biçimde farklı şekilde bağlanmıştır. Cisimlerin kütlesi **m** , yayların yay sabiti **k** ve uzamaları sırasıyla **x\_K** ile **x\_L** olarak verilmektedir.

Düzeneğin statik (hareketsiz) dengede olması için:

1. Kütleye etki eden ip gerilmesi (T) cismin ağırlığı **mg** ’yi dengeleyecektir:

2. Kasnağın ekseni etrafında net tork sıfır olmalıdır. Tork hesabında (aşağıda detaylandırıldığı gibi) ip gerilmesi ile yay kuvvetinin yarattığı torklar birbirini götürür.

* * *

## 2. Şekil–I İçin Tork Analizi (K Yayı)

Şekil–I’de ip, en dıştaki **3r** yarıçaplı kısma dolanmıştır. Yay ise iç kısma (örneğin **r** yarıçapına) bağlanacak şekilde düşünülür. Denge halinde:

- İpin kasnak üzerindeki torku:

- Yayın kasnak üzerindeki torku:

Denge koşulu (net tork = 0) gereği:

mg \cdot (3r) \;=\; k\,x\_K \cdot r \quad\Longrightarrow\quad 3\,mg \;=\; k\,x\_K \quad\Longrightarrow\quad x\_{K} \;=\; \frac{3\,mg}{k}.

* * *

## 3. Şekil–II İçin Tork Analizi (L Yayı)

Şekil–II’de ip, bu kez en içteki **r** yarıçaplı kısma dolanmıştır. Yay ise dış kısma (örneğin **3r** yarıçapına) bağlanacak biçimdedir. Denge halinde:

- İpin kasnak üzerindeki torku:

- Yayın kasnak üzerindeki torku:

Net tork = 0 olduğu için:

mg \cdot r \;=\; k\,x\_L \cdot (3r) \quad\Longrightarrow\quad mg \;=\; 3\,k\,x\_L \quad\Longrightarrow\quad x\_L \;=\; \frac{mg}{3\,k}.

* * *

## 4. Uzamaların Oranı

İki denge durumu için bulunan uzamalar şu şekildedir:

- **Şekil–I (K yayı)**:

- **Şekil–II (L yayı)**:

Buna göre istenen oran:

\frac{x\_K}{x\_L} \;=\; \frac{\;\tfrac{3\,mg}{k}\;}{\;\tfrac{mg}{3\,k}\;} \;=\; \frac{3\,mg}{k} \;\times\; \frac{3\,k}{mg} \;=\; 9.

Yani:  
**\displaystyle x\_K : x\_L = 9:1**  
veya **x\_K / x\_L = 9**.

* * *

## Özet Tablo

| Büyüklük | Şekil–I (K Yayı) | Şekil–II (L Yayı) |
| --- | --- | --- |
| İpin Sarıldığı Yarıçap | 3r | r |
| Yayın Bağlı Olduğu Yarıçap | r | 3r |
| İp Gerilmesi (T) | mg | mg |
| Yay Uzaması | x\_K = \frac{3\,mg}{k} | x\_L = \frac{mg}{3\,k} |
| Uzama Oranı | x\_K / x\_L = 9 | - |

* * *

**Cevap:** x\_K / x\_L = 9.

@Haleeeess