# 175 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı nedir? **URL:** \ **Category:** 11.Sınıf Matematik\ **Created:** [Aralık 27, 2025, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/175-sayisinin-pozitif-tam-sayi-bolenlerinin-sayisi-nedir/597195 "2025-12-27T18:36:22Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![yusuf660](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/y/cab0a1/32.png) [@yusuf660](https://sorumatik.co/u/yusuf660)\ **Post date:** [Aralık 27, 2025, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/175-sayisinin-pozitif-tam-sayi-bolenlerinin-sayisi-nedir/597195/1 "2025-12-27T18:36:22Z")
![17668605316621767060820344294320](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/866ca83b623b8f7a0c8568a220ba88448af49e58.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Aralık 27, 2025, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/175-sayisinin-pozitif-tam-sayi-bolenlerinin-sayisi-nedir/597195/2 "2025-12-27T18:36:32Z")
## **175 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı nedir?** ### Önemli Çıkarımlar - 175 sayısının asal çarpanlara ayrılması gerekir. - Bir sayının pozitif tam bölen sayısı, asal çarpanlarının kuvvetlerine göre hesaplanır. - Bölen sayısı formülü: eğer sayı n = p\_1^{a} p\_2^{b} \cdots p\_k^{c} ise, bölen sayısı (a+1)(b+1)\cdots(c+1) formülü ile bulunur. ### Doğrudan Cevap **175 sayısının pozitif tam bölen sayısını bulmak için önce sayı asal çarpanlarına ayrılır:** 175 = 5^2 \times 7^1 Pozitif bölen sayısı formülüne göre: (2 + 1)(1 + 1) = 3 \times 2 = 6 Yani, 175 sayısının **6** tane pozitif tam böleni vardır. ### İçindekiler 1. [Pozitif Tam Sayı Bölenlerin Hesaplanması](#pozitif-tam-sayi-bolenleri-hesaplama) 2. [Örnekler ve Uygulamalar](#ornekler-ve-uygulamalar) 3. [Sıkça Sorulan Sorular](#175-bolen-sayisi-faq) * * * ## Pozitif Tam Sayı Bölenlerin Hesaplanması Bir doğal sayının pozitif bölenlerinin sayısını bulmak için en kolay yol, o sayının **asal çarpanlara ayrılmasıdır**. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken, sayıyı asal sayıların kuvvetleri biçiminde gösteririz: n = p\_1^{a} \times p\_2^{b} \times \dots \times p\_k^{c} Burada p\_1, p\_2, ..., p\_k farklı asal sayılar, a, b, ..., c ise bu asal sayıların üsleridir. Pozitif bölenlerin toplam sayısı formülü: d = (a+1)(b+1) \cdots (c+1) Örneğin, **175** sayısı: 175 = 5^2 \times 7^1 Burada üsler: a=2, b=1. Dolayısıyla, d = (2 + 1)(1 + 1) = 3 \times 2 = 6 175 sayısının pozitif tam bölenleri toplamda 6 tanedir. * * * ## Örnekler ve Uygulamalar | Sayı | Asal Çarpanlar | Bölen Sayısı Hesabı | Pozitif Bölen Sayısı | | --- | --- | --- | --- | | 175 | 5^2 \times 7^1 | (2+1)(1+1) | 6 | | 1200 | 2^4 \times 3^1 \times 5^2 | (4+1)(1+1)(2+1) | 30 | * * * ## Sıkça Sorulan Sorular **S1:** Pozitif tam bölen sayısı nasıl bulunur? **C1:** Sayının asal çarpanlarını bulup üslerini birer artırarak çarpılır. **S2:** Bir sayının bölenleri neden üslerin bir fazlasıyla çarpılır? **C2:** Çünkü üsler 0’dan başlayarak kuvvet sayısını belirtir, 0. kuvvet de dahil edilir. **S3:** Negatif bölenler sayılır mı? **C3:** Genellikle pozitif tam bölenler sorulur, negatif bölenler dahil edilmez. * * * **Bir sonraki soruda 1200 sayısının pozitif tam sayı bölen sayısını hesaplamak ister misiniz? Yardımcı olayım mı?** ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Aralık 27, 2025, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/175-sayisinin-pozitif-tam-sayi-bolenlerinin-sayisi-nedir/597195/3 "2025-12-27T18:36:39Z")
## **Resimli Soru 27-12-2025 21:35:05** Önemli Çıkarımlar - Bir sayının pozitif tam bölen sayısı, asal çarpanlarının üslerine 1 eklenip çarpılmasıyla bulunur. - 175 = **5² ⋅ 7¹** olduğundan bölen sayısı (2+1)⋅(1+1)= **6** ’dır. - 1200…0 = 12⋅10ⁿ = 2ⁿ⁺²⋅3¹⋅5ⁿ olduğundan bölen sayısı 2(n+3)(n+1)=240 ⇒ n=9, sayı = **12⋅10⁹**. 1. [Çözüm 1](#resimli-soru-27-12-2025-213505-cozum1) 2. [Çözüm 2](#resimli-soru-27-12-2025-213505-cozum2) 3. [Özet Tablo](#resimli-soru-27-12-2025-213505-summary-table) 4. [Sıkça Sorulan Sorular](#resimli-soru-27-12-2025-213505-faq) ## Çözüm 1: 175 sayısının pozitif tam bölen sayısı 175’in asal çarpanlara ayrılması: 175 = 5^2 \times 7^1 Bölen sayısı formülü: (\alpha+1)\,(\beta+1)\,… (2 + 1)\,(1 + 1) = 3 \times 2 = 6 Bu nedenle **175’in 6** adet pozitif tam böleni vardır. ## Çözüm 2: 1200…0 sayısının 240 adet böleni olması “1200…0” ifadesi, 12∙10ⁿ şeklindedir. Asal çarpanlar: 12\cdot10^n = (2^2\cdot3)\,(2^n\cdot5^n) = 2^{n+2}\cdot3^1\cdot5^n Bölen sayısı: d = (n+2+1)\,(1+1)\,(n+1) = (n+3)\cdot2\cdot(n+1) = 2(n+3)(n+1) Şart: 2(n+3)(n+1)=240 ⇒ (n+3)(n+1)=120 Denklemi çözmek için m=n+1 alalım: m(m+2)=120 \;\;\Rightarrow\;\; m^2+2m-120=0 \;\;\Rightarrow\;\; m=10\;(\text{pozitif}) Dolayısıyla n+1=10\Rightarrow n=9. Sayı: **12\cdot10^9 = 12\,000\,000\,000**. ## Karşılaştırma Tablosu | Özellik | 175 | 12⋅10⁹ | | --- | --- | --- | | Asal Çarpan Ayrışımı | 5^2\cdot7^1 | 2^{11}\cdot3^1\cdot5^9 | | Pozitif Tam Bölen Sayısı Formülü | (2+1)(1+1)=6 | 2(n+3)(n+1)\,=240 | | Sonuç | 6 | 240 | ## Özet Tablo | Soru No | Sayı veya Form | Asal Çarpan Üsleri | Bölen Sayısı | | --- | --- | --- | --- | | 1 | 175 | 5², 7¹ | 6 | | 2 | 12⋅10⁹ | 2¹¹, 3¹, 5⁹ | 240 | ## Sıkça Sorulan Sorular S1: Bir sayının pozitif tam bölen sayısı nasıl bulunur? C: Sayının asal çarpan ayrışımında her üse 1 ekleyip çarparsınız. S2: “1200…0” ifadesindeki n nasıl belirlenir? C: Bölen sayısı formülünü verilen değerle eşitleyip n’yi çözersiniz. S3: Çözümlerde negatif bölenler neden sayılmaz? C: Soru “pozitif tam bölen” istediği için yalnızca pozitif bölmeler alınır. Başka hangi sayıların pozitif bölen sayısını birlikte hesaplayalım?