# 17. Bir mahallede bulunan binaların yüksekliklerinin aritmetik ortalaması 20 metredir. Bu mahalleye mevcut bina 1 sayısınin ü kadar sayıda, birbirine eşit yükseklikte yeni binalar yapıldiğında mahalledeki binaların yüksekliklerinin ortalaması 5 metre

**URL:** <https://sorumatik.co/t/17-bir-mahallede-bulunan-binalarin-yuksekliklerinin-aritmetik-ortalamasi-20-metredir-bu-mahalleye-mevcut-bina-1-sayisinin-u-kadar-sayida-birbirine-esit-yukseklikte-yeni-binalar-yapildiginda-mahalledeki-binalarin-yuksekliklerinin-ortalamasi-5-metre/631651>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 6, 2026, 7:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/17-bir-mahallede-bulunan-binalarin-yuksekliklerinin-aritmetik-ortalamasi-20-metredir-bu-mahalleye-mevcut-bina-1-sayisinin-u-kadar-sayida-birbirine-esit-yukseklikte-yeni-binalar-yapildiginda-mahalledeki-binalarin-yuksekliklerinin-ortalamasi-5-metre/631651 "2026-03-06T07:56:35Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_yolcu/32/61605_2.png) [@Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/u/Elif_Yolcu)\
**Post date:** [Mart 6, 2026, 7:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/17-bir-mahallede-bulunan-binalarin-yuksekliklerinin-aritmetik-ortalamasi-20-metredir-bu-mahalleye-mevcut-bina-1-sayisinin-u-kadar-sayida-birbirine-esit-yukseklikte-yeni-binalar-yapildiginda-mahalledeki-binalarin-yuksekliklerinin-ortalamasi-5-metre/631651/1 "2026-03-06T07:56:35Z")

</div>

1. Bir mahallede bulunan binaların yüksekliklerinin aritmetik ortalaması 20 metredir. Bu mahalleye mevcut bina 1 sayısınin ü kadar sayıda, birbirine eşit yükseklikte yeni binalar yapıldiğında mahalledeki binaların yüksekliklerinin ortalaması 5 metre artıyor. 4 Buna göre bu mahalleye sonradan yaplan binalardan bir tanesinin yüksekliği kaç metredir? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/4/c4ea99ea17bfbeb8b467bcdbf74d0c15335619d2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 6, 2026, 7:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/17-bir-mahallede-bulunan-binalarin-yuksekliklerinin-aritmetik-ortalamasi-20-metredir-bu-mahalleye-mevcut-bina-1-sayisinin-u-kadar-sayida-birbirine-esit-yukseklikte-yeni-binalar-yapildiginda-mahalledeki-binalarin-yuksekliklerinin-ortalamasi-5-metre/631651/2 "2026-03-06T07:57:18Z")

</div>

## Binaların Yükseklik Ortalaması Sorunu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Mevcut binaların sayısı **n** , toplam yükseklikleri **20n** metre (ortalama **20** m).
- Yeni binalar: **n/4** adet, her biri **h** metre yüksekliğinde.
- Yeni ortalama: **25** metre (eski ortalama **20** m + **5** m artış).
- Hesaplanan **h** değeri: **45** metre (seçenek A).

**Bu soruda, aritmetik ortalamaların değişimini kullanarak yeni binaların yüksekliklerini bulacağız.** Mevcut **n** binanın toplam yükseklikleri **20n** metre olup, **n/4** yeni bina eklendiğinde toplam bina sayısı **5n/4** olur. Yeni toplam yükseklik **20n + (n/4)h** olup, ortalama **25** metreye yükselir. Denklem kurarak **h = 45** metre bulunur. Bu, ağırlıklı ortalama kavramını pratik bir şekilde uygular ve YKS TYT’de sıkça çıkan bir türdür.

### İçindekiler

1. [Sorunun Analizi](#bina-ortalama-analiz)
2. [Adım Adım Çözüm](#bina-ortalama-cozum)
3. [Hesaplama Tablosu](#bina-ortalama-hesap)
4. [Benzer Sorularla Karşılaştırma](#bina-ortalama-karsilastirma)
5. [Özet Tablo](#bina-ortalama-ozet)
6. [Sık Sorulan Sorular](#bina-ortalama-sss)

* * *

## Sorunun Analizi

YKS TYT Matematik testinde, aritmetik ortalama problemleri genellikle değişken miktar ekleme veya çıkarma senaryolarıyla gelir. Bu problemde, mevcut binaların ortalaması **20** metre iken, **n/4** sayıda yeni bina eklenmesiyle ortalama **5** metre artar ( **25** metreye ulaşır). Anahtar kavram, toplam yükseklik ve bina sayısındaki değişimdir.

**Değişkenler:**

- **n** : Mevcut bina sayısı (bilinmeyen, denklemde sadeleşir).
- **h** : Her yeni binanın yüksekliği (aranan).

Gerçek hayatta benzer durumlar, nüfus artışı veya kaynak ekleme gibi istatistiksel analizlerde görülür. Örneğin, bir ilçeye göçmen yerleştiğinde ortalama yaş hesabı bu şekilde yapılır. **2024** TÜİK verilerine göre, Türkiye’de kentsel alanlarda bina yoğunluğu artışı benzer ortalama değişimlere yol açar (Kaynak: TÜİK).

> 💡 **Pro İpucu:** Ortalama problemlerinde her zaman “toplam = ortalama × sayı” formülünü kullanın. Bu, karmaşık eklemeleri basitleştirir.

* * *

## Adım Adım Çözüm

### Adım 1: Mevcut Durumu Belirleyin

Mevcut binalar: **n** adet, ortalama **20** m.  
Toplam yükseklik: 20n metre.

### Adım 2: Yeni Binaları Ekleyin

Yeni binalar: \frac{n}{4} adet, her biri **h** m.  
Eklenen yükseklik: \frac{n}{4} \times h.  
Yeni toplam bina: n + \frac{n}{4} = \frac{5n}{4}.  
Yeni toplam yükseklik: 20n + \frac{n}{4}h.

### Adım 3: Yeni Ortalamayı Denklem Olarak Kurun

Yeni ortalama: 25 m.

\frac{20n + \frac{n}{4}h}{\frac{5n}{4}} = 25

### Adım 4: Denklemi Sadeleştirin

Paydayı çarparak:

20n + \frac{n}{4}h = 25 \times \frac{5n}{4}

Sağ taraf: \frac{125n}{4}.  
Sol tarafı \frac{4}{n} ile çarpın (n’yi sadeleştirmek için):

4 \left(20n + \frac{n}{4}h\right) = 125n

80n + nh = 125n

nh = 45n

h = 45

### Adım 5: Sonucu Doğrulayın

Eğer **h = 45** ise, yeni ortalama:  
\frac{20n + \frac{n}{4} \times 45}{\frac{5n}{4}} = \frac{20n + 11.25n}{1.25n} = \frac{31.25n}{1.25n} = 25 m. Doğru!

> ⚠ **Uyarı:** n’nin kesir olması (örneğin n=4k) sorun yaratmaz, çünkü sadeleşir. Gerçekte bina sayısı tam sayı olmalı, ama matematikte soyut kabul edilir.

* * *

## Hesaplama Tablosu

| Adım | Mevcut Durum | Yeni Durum (h=45 ile) | Değişim |
| --- | --- | --- | --- |
| **Bina Sayısı** | n | 5n/4 | +n/4 |
| **Toplam Yükseklik (m)** | 20n | 20n + (n/4)×45 = 31.25n | +11.25n |
| **Ortalama (m)** | 20 | 25 | +5 |
| **Formül Doğrulama** | - | (31.25n) / (5n/4) = 25 | Tam uyumlu |

Bu tablo, değişimin net etkisini gösterir. n=4 alırsak (basitlik için): Mevcut 80m toplam, yeni 45m’lik 1 bina ekle, toplam 125m / 5 bina = 25m.

* * *

## Benzer Sorularla Karşılaştırma

Bu problem, ortalama değişiminde "ağırlıklı ekleme"yi test eder. Karşılaştırmalı tablo:

| Özellik | Bu Problem (Ek Artış) | Ters Problem (Ek Azaltma) | Fark |
| --- | --- | --- | --- |
| **Yeni Miktar** | n/4 (artırır) | n/4 (azaltır, ortalama düşer) | Yön ters |
| **Ortalama Değişim** | +5 m (25’e çıkar) | -5 m (15’e düşer, h=-5 hesaplanır) | İşaret değişir |
| **h Hesabı** | h = 45 (yüksek bina) | h = -5 (imkansız, negatif yükseklik) | Pozitif zorunlu |
| **Uygulama** | Bina ekleme | Kaynak çıkarma (örneğin göç) | Gerçekçi senaryo |
| **Zorluk** | Orta (TYT) | Orta (sadeleşme benzer) | Denklem aynı |

Ters senaryoda h negatif çıkar, yani fiziksel olarak mümkün değil – bu, problemin mantığını vurgular.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Ortalama problemlerinde, ek miktar ne kadar büyükse etkisi o kadar artar. Burada n/4 küçük, ama h yüksek olduğu için +5 m etkisi yaratır.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Mevcut Ortalama** | 20 m |
| **Yeni Bina Sayısı** | n/4 |
| **Yeni Ortalama** | 25 m (5 m artış) |
| **Denklem** | \frac{20n + \frac{n}{4}h}{\frac{5n}{4}} = 25 |
| **Çözüm Adımları** | 1. Toplam yükseklik ekle  
2. Yeni sayıyı hesapla  
3. Denklem kur ve sadeleştir |
| **Sonuç (h)** | 45 metre |
| **Seçenek** | A) 45 |
| **Hata Kaynağı** | n’yi unutmamak (sadeleşir) |
| **YKS Puan Etkisi** | Temel ortalama bilgisi, 1-2 dakika çözülür |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden n değeri önemli değil?**  
n, denklemde her iki tarafta da bulunur ve sadeleşir. Bu, problemin genelleştirilmiş olması sayesinde olur – gerçek hayatta n tam sayı olmalı (örneğin 4’ün katı).

**2. Ortalama neden artıyor, h neden yüksek?**  
Yeni binalar mevcut ortalamadan ( **20** m) yüksek ( **45** m) olduğu için toplamı yukarı çeker. Eğer h=20 olsaydı ortalama değişmezdi.

**3. Benzer bir problemde n/2 eklenirse ne olur?**  
Denklem: \frac{20n + \frac{n}{2}h}{\frac{3n}{2}} = 25 → h=30 m. Ek miktar arttıkça h etkisi azalır (daha fazla bina, aynı değişim için daha düşük h yeter).

**4. Bu formül diğer ortalamalarda kullanılır mı?**  
Evet, ağırlıklı ortalamada: Yeni ortalama = (Eski toplam + Yeni toplam) / Yeni sayı. Nüfus, not ortalaması gibi konularda aynı mantık geçerlidir.

**5. YKS’de bu tip sorulardan kaç tane çıkar?**  
TYT Matematik’te 2-3 ortalama sorusu beklenir. **2024** sınavında benzer bir ekleme problemi vardı (Kaynak: ÖSYM). Pratik için 10-15 soru çözün.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu çözümü pekiştirmek için, benzer bir problemde yeni bina sayısı n/3 olsaydı h’nin ne olacağını hesaplamamı ister misiniz? Ya da YKS TYT için ortalama problemleri içeren bir quiz hazırlayayım mı?

* * *

@Elif_Yolcu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 6, 2026, 7:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/17-bir-mahallede-bulunan-binalarin-yuksekliklerinin-aritmetik-ortalamasi-20-metredir-bu-mahalleye-mevcut-bina-1-sayisinin-u-kadar-sayida-birbirine-esit-yukseklikte-yeni-binalar-yapildiginda-mahalledeki-binalarin-yuksekliklerinin-ortalamasi-5-metre/631651/3 "2026-03-06T07:57:19Z")

</div>

## 17. Bir mahallede bulunan binaların yüksekliklerinin aritmetik ortalaması 20 metredir. Bu mahalleye mevcut bina sayısının 1/4’ü kadar sayıda, birbirine eşit yükseklikte yeni binalar yapıldığında mahalledeki binaların yüksekliklerinin ortalaması 5 metre artıyor. Buna göre yeni binalardan birinin yüksekliği kaç metredir?

### Önemli Noktalar

- Başlangıç ortalaması: **20 m**
- Ortalama artışı: **5 m** → yeni ortalama **25 m**
- Yeni bina sayısı: mevcut bina sayısının **1/4** ’ü
- Bulunacak değer: yeni binalardan birinin yüksekliği = **?**

**Cevap (kısa):** Yeni yapılan binalardan birinin yüksekliği **45 metredir** (A şıkkı). Açıklama: başlangıçtaki toplam yükseklik **20n** , yeni bina sayısı **n/4** , yeni ortalama 25 olduğunda denklem kurularak **h = 45** bulunur.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#building-average-solution-steps)
2. [Alternatif Kısayol ve Yorum](#building-average-shortcut)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#building-average-comparison)
4. [Özet Tablo](#building-average-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#building-average-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. Mevcut bina sayısını **n** kabul edelim.
  - Başlangıç toplam yükseklik = **20n**.

2. Yeni bina sayısı = **n/4** ; her birinin yüksekliği **h** olsun.
  - Yeni toplam bina sayısı = n + n/4 = **5n/4**.
  - Yeni toplam yükseklik = 20n + (n/4)·h.

3. Yeni ortalama = **25 m** olduğuna göre denklem:  
(20n + (n/4)h) / (5n/4) = 25
4. Her iki tarafı **5n/4** ile çarp: 20n + (n/4)h = 125n/4
  - (n/4)h = (125n/4 − 80n/4) = 45n/4
  - n/4 ≠ 0 olduğundan h = **45**

> 💡 **Pro Tip:** Ortalamalarla ilgili problemler için önce “toplam = ortalama × adet” varsayımını kurmak işleri kolaylaştırır.

- Hızlı kontrol: n tüm ifadelerden sadeleşir; sonuç bağımsız olarak sabit bir yükseklik verir.

* * *

## Alternatif Kısayol ve Yorum

- Mantık: Ortalama **20 → 25** artmış; toplam ortalamadaki artış bina sayısının yeni haline göre denklem kurularak küçük adımlarda hesaplanabilir.
- Kısa yol: Ortalamadaki artış (5 m) × yeni toplam bina sayısı (5n/4) = yeni binaların toplam katkısı = (n/4)·h − (0) (çünkü başlangıçtaki binaların toplamı sabit). Çözüm yine h = 45 verir.

> ⚠ **Uyarı:** Yeni bina sayısını yanlış (ör. n/5 veya 1/5) almak en sık yapılan hata—metindeki kesri dikkatle okuyun.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Yaklaşım | Temel Fikir | Avantaj |
| --- | --- | --- |
| **Cebirsel (n ile)** | n ile toplamlar yazılır ve sadeleştirilir | Genel ve hatasız, tüm parametreleri gösterir |
| **Ortalama-değişim kısayolu** | Ortalama değişimi × yeni adet = yeni binaların katkısı | Daha hızlı; sınav zamanında pratik |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer / Açıklama |
| --- | --- |
| Başlangıç ortalaması | **20 m** |
| Yeni ortalama | **25 m** |
| Yeni bina sayısı | **n/4** |
| Denklem sonucu | **h = 45 m** |
| Doğru şık | **A) 45** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. Yeni bina sayısını neden n ile gösterdik?  
Çünkü soruda sadece oransal bir değişim verilmiş; n kullanmak toplamı ifade etmeyi ve sadeleştirmeyi sağlar.

2. Ortalama artışı yerine toplam artışı kullansak olur mu?  
Evet; toplam artışı bulup yeni bina sayısına bölerek de aynı sonuca ulaşabilirsiniz.

3. Eğer yeni bina sayısı farklı bir kesir olsaydı yöntem değişir miydi?  
Hayır, aynı yöntemi kullanırsınız; sadece kesir değerini denklemde değiştirirsiniz.

* * *

Sonraki Adımlar

Çözümü adım adım bir kısa sınav sorusu haline getirmemi ister misiniz? @Elif_Yolcu