# 17. a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı gerçek sayılar olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/17-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-gercek-sayilar-olmak-uzere/604948>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 8, 2026, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/17-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-gercek-sayilar-olmak-uzere/604948 "2026-01-08T10:45:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mimi1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/eb9ed0/32.png) [@Mimi1](https://sorumatik.co/u/Mimi1)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/17-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-gercek-sayilar-olmak-uzere/604948/1 "2026-01-08T10:45:15Z")

</div>

![IMG-20260107-WA0127](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/7/d728e0337a523f2c7bdccf9f0c6fd059e9730940.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/17-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-gercek-sayilar-olmak-uzere/604948/2 "2026-01-08T10:45:40Z")

</div>

## Verilen Denklem Sistemi ve İfadelerin Doğruluğunun İncelenmesi

### Önemli Noktalar

- Verilenler: **a, b, c** sıfırdan ve birbirinden farklı gerçek sayılar
- Denklem sistemi:  
[  
a + |a - b| = b \quad \text{ve} \quad b - |b - c| = c  
]
- İncelenecek ifadeler:
  1. (a - b \< 0)
  2. (a - c \< 0)
  3. (b - c \> 0)

İlk denklemden ve mutlak değer özelliklerinden yola çıkarak (a, b, c) arasındaki eşitsizlikleri belirleyebiliriz.

### İçindekiler

1. [Denklemlerin Anlamlandırılması](#absolute-value-equations-interpretation)
2. [İfadelerin Analizi](#expression-analysis)
3. [Sonuç ve Doğruluk Değerlendirmesi](#conclusion-validation)

* * *

## 1. Denklemlerin Anlamlandırılması

Birinci denklem:  
[  
a + |a - b| = b  
]

Burada ( |a - b| ) mutlak değer olduğundan, iki durum söz konusu:

- Durum 1: (a - b \geq 0) yani (a \geq b) ise (|a-b| = a - b) olur.  
Denklem: (a + (a - b) = b \Rightarrow 2a - b = b \Rightarrow 2a = 2b \Rightarrow a = b) olur. Ancak bu çelişki yaratır çünkü (a) ile (b) farklı olmalı. Bu yüzden bu durum mümkün değildir.

- Durum 2: (a - b \< 0) yani (a \< b) ise (|a-b| = -(a-b) = b - a) olur.  
Denklem: (a + (b - a) = b \Rightarrow b = b), sağlanıyor. Bu nedenle ilk denklem için **(a \< b)** şartı geçerlidir.

İkinci denklem:  
[  
b - |b - c| = c  
]

Benzer şekilde:

- Durum 1: (b - c \geq 0) yani (b \geq c), (|b-c| = b-c) olur.  
Denklem: (b - (b - c) = c \Rightarrow c = c), sağlanır.

- Durum 2: (b - c \< 0) yani (b \< c), (|b-c|= -(b-c) = c-b) olur.  
Denklem: (b - (c-b) = c \Rightarrow b - c + b = c \Rightarrow 2b = 2c \Rightarrow b = c) olur. Bu da çelişkidir, çünkü (b \neq c).

Sonuç olarak ikinci denklem için **(b \geq c)** şartı vardır fakat eşitlik mümkün olmadığından aslında **(b \> c)** diyebiliriz.

* * *

## 2. İfadelerin Analizi

İfadeleri tek tek inceleyelim:

I. (a - b \< 0)

- İlk denklemden zaten (a \< b) olduğu çıkarılmıştı.
- **Doğru.**

II. (a - c \< 0)

- İlk denklemden (a \< b), ikinci denklemden (b \> c) (yani (c \< b)) diye biliyoruz.
- Yani (a \< b) ve (c \< b) var. (a) ile (c) arasındaki ilişkiyi kesin olarak bilmiyoruz.
- Ancak (a \< b) ve (c \< b) olduğundan (a) ve (c) için herhangi bir sıra garantisi yoktur. (a) bazen (c) den küçük olabilir, bazen büyük olabilir.
- Bu yüzden bu ifade kesin doğru **değildir**.

III. (b - c \> 0)

- İkinci denklemden (b \> c) olduğu çıkarılmıştı.
- **Doğru.**

* * *

## 3. Sonuç ve Doğruluk Değerlendirmesi

- I. ifade **doğru**
- II. ifade **yanlış** (kesin değil)
- III. ifade **doğru**

Bu durumda **doğru olan ifadeler I ve III’dür.**

**Doğru cevap: D) I ve III**

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değer içeren denklemlerde nasıl analiz yapılır?**  
Mutlak değer, ifadenin pozitif olma durumuna göre iki farklı şekilde açılır. Her durum ayrı ayrı değerlendirilir ve tutarlı çözümler seçilir.

**2. Eşitlik durumları neden eleniyor?**  
Soru “sıfırdan ve birbirinden farklı” diyor, bu yüzden eşitlik durumları doğru kabul edilmez.

**3. (a - c \< 0) kesinlikle doğru mu değil mi?**  
Kesin değildir çünkü verilen bilgilerden (a) ile (c) arasında kesin bir büyüklük ilişkisi kurulamaz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer mutlak değer ve eşitsizlik sorularında çözümleri örneklerle görmek ister misiniz? Ayrıca mutlak değer fonksiyonun grafik yorumları hakkında bilgi verir miyim?

@Mimi1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/17-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-gercek-sayilar-olmak-uzere/604948/3 "2026-01-08T10:45:48Z")

</div>

## \*\*17. a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı gerçek sayılar olmak üzere,

a + |a – b| = b, b – |b – c| = c eşitliklerine göre, hangileri her zaman doğrudur?\*\*

- **a ile b arasındaki mutlak değer denklemi** a + |a – b| = b yalnızca a \< b koşuluyla sağlanır.
- **b ile c arasındaki mutlak değer denklemi** b – |b – c| = c yalnızca b \> c koşuluyla sağlanır.
- a ve c arasındaki işaret ise bu iki ilişkiden bağımsız, yani sabit bir işaret taşımaz.

I ve III her zaman doğrudur, doğru seçenek **D) I ve III**.

## İçindekiler

1. [Çözümün Derinlemesine İncelenmesi](#absolute-inequalities-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#absolute-inequalities-comparison)
3. [Özet Tablosu](#absolute-inequalities-summary)
4. [SSS](#absolute-inequalities-faq)

## Çözümün Derinlemesine İncelenmesi

1. Birinci eşitlik:  
a + |a – b| = b

2. İkinci eşitlik:  
b – |b – c| = c

3. a \< b ve b \> c koşullarından a ile c arasında doğrudan bir sıra bilgisi elde edilemez.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Birinci Eşitlik | İkinci Eşitlik |
| --- | --- | --- |
| Denklem | $a + | a – b |
| Geçerli durumda mutlak | $ | a – b |
| Çıkan ilişki | a \< b (⇒ I: doğru) | b \> c (⇒ III: doğru) |
| Diğer durum | a \ge b ⇒ çelişki (a = b) | b \le c ⇒ çelişki (b = c) |

## Özet Tablosu

| İfade | Durum |
| --- | --- |
| I. a – b \< 0 | Her zaman **doğru** |
| II. a – c \< 0 | **Belirsiz** , her zaman değil |
| III. b – c \> 0 | Her zaman **doğru** |

## SSS

S1: Bir mutlak değer denklemi her zaman iki olasılık mı üretir?  
C1: Evet. |X|=k denklemi X=k veya X=-k seçeneklerine sahiptir.

S2: a\<c\<b şeklinde bir durum mümkün mü?  
C2: Evet. Örneğin a=0,\;c=1,\;b=2 hem a\<b hem b\>c koşullarını sağlar.

S3: a-c işareti kesin olmamasının sebebi nedir?  
C3: Çünkü a\<b ve b\>c koşullarından a\<c veya a\>c çıkmaz; aradaki mesafe bağımsızdır.

S4: Eşitlikte farklı bir sıralama denenseydi (örneğin |b-a|), sonuç değişir miydi?  
C4: Mutlak değer ifadesinin değişimi genellikle denklemdeki tarafı ve dolayısıyla koşulu değiştirir; dikkatle çözülmeli.

Devamında bu tip mutlak değer soruları çözmek ister misiniz? @Mimi1