# 16. (x + 1) (x^2 + 1) (x^4 + 1) (x^8 + 1) (x^16 + 1) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/16-x-1-x-2-1-x-4-1-x-8-1-x-16-1-carpimi-asagidakilerden-hangisine-esittir/651325>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 16, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/16-x-1-x-2-1-x-4-1-x-8-1-x-16-1-carpimi-asagidakilerden-hangisine-esittir/651325 "2026-04-16T19:07:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Nisan 16, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/16-x-1-x-2-1-x-4-1-x-8-1-x-16-1-carpimi-asagidakilerden-hangisine-esittir/651325/1 "2026-04-16T19:07:41Z")

</div>

**Soru:**  
16. (x + 1) (2 + 1) (+ 1) (x8+ 1) (x10 + 1)  
çarpimi aşağıdakilerden hangisine eşittir?  
A)  
x16 1  
B) x32 -1  
D) X~1  
X-1  
E)  
C) x°+1  
x16.  
-1  
\*

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/7/775d5ad1d61210b0690d713f1ee448cf808dc21c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 16, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/16-x-1-x-2-1-x-4-1-x-8-1-x-16-1-carpimi-asagidakilerden-hangisine-esittir/651325/2 "2026-04-16T19:07:57Z")

</div>

## Verilen ifadenin çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

İfade:

(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — İkinci dereceden farklar ve çarpanlara ayırma ilişkisini hatırlayalım**

Açık formda çarpımda gördüğümüz terimler, şu şekilde bir çarpan ayrışımı örneği ile ilişkilidir:

x^{2n} - 1 = (x^n - 1)(x^n + 1)

ve daha büyük üsler için bu adım tekrarlanır.

**Adım 2 — İfadeyi (x^{32}-1) cinsinden düşünelim**

Bildiğimiz gibi:

x^{32} - 1 = (x^{16} - 1)(x^{16} + 1)

Benzer şekilde,

x^{16} - 1 = (x^8 - 1)(x^8 + 1)

ve bu yapı aşağı doğru devam eder.

**Adım 3 — Farkların çarpımı olarak formu tekrar yazalım**

x^{32} - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)

Bu denklemde sağ taraf, tam olarak sorudaki çarpımı içerir, ama bir farkla: sağ tarafta ek olarak (x - 1) terimi de var.

**Adım 4 — İstenen çarpımı izole edelim**

(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) = \frac{x^{32} - 1}{x - 1}

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** D şıkkı:

\boxed{\frac{x^{32} - 1}{x - 1}}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **Anahtar Kavramlar:**

1. **Farkların Çarpanlara Ayrılması**

- x^{n} - 1 ifadesi, çarpanlara ayrılabilir ve zincirleme farklar yöntemiyle alt ifadeler çarpımı olarak yazılabilir.

1. **Tam Karelerin ve Birinci Dereceden Çarpanların İlişkisi**

- Sorudaki terimler, artan katlarda üsleriyle x^{32} - 1 ifadesine dayalı bir açılımı temsil eder.

⚠ **Yaygın Hatalar:**

**❌ Yanlış:** (x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) \cdots ifadesini sadece üsleri toplayarak x^{31} veya benzeri bir şey yazmak.  
**✔ Doğru:** Farkların çarpanlara ayrılması özelliğini kullanmak ve eşitlikteki tüm çarpanları göz önünde bulundurmak.

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 16, 2026, 7:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/16-x-1-x-2-1-x-4-1-x-8-1-x-16-1-carpimi-asagidakilerden-hangisine-esittir/651325/3 "2026-04-16T19:09:08Z")

</div>

## 16. (x + 1) (x^2 + 1) (x^4 + 1) (x^8 + 1) (x^16 + 1) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**İki kare farkı** : a^2-b^2=(a-b)(a+b) ve türevleyerek

x^{2^n}-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)\cdots(x^{2^{n-1}}+1)

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Başlangıç ifadesi ve farkın kareye ayrılması**

x^{32}-1

= (x^{16}-1)(x^{16}+1)

**Adım 2 — Birinci çarpanı yine farkın kare olarak yaz**

x^{16}-1

= (x^{8}-1)(x^{8}+1)

**Adım 3 — Devam et**

x^{8}-1

= (x^{4}-1)(x^{4}+1)

**Adım 4 — Devam et**

x^{4}-1

= (x^{2}-1)(x^{2}+1)

**Adım 5 — Son adım**

x^{2}-1

= (x-1)(x+1)

**Adım 6 — Tüm çarpanları bir araya getir**

x^{32}-1

= (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)(x^{8}+1)(x^{16}+1)

**Adım 7 — İstenen çarpımı izole et**

İstenen çarpım (x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)(x^{8}+1)(x^{16}+1) olduğuna göre

\displaystyle (x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)(x^{8}+1)(x^{16}+1)

= \dfrac{x^{32}-1}{x-1}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{x^{32}-1}{x-1} (Seçenek D)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **İki kare farkı**

- **Tanım:** a^2-b^2=(a-b)(a+b)
- **Bu problemde:** Üsleri iki katına çıkan ifadeleri kademeli olarak çarpanlara ayırmak için kullanıldı.

1. **Tekrar eden çarpanlaşma**

- **Tanım:** Büyük bir farkı kademeli olarak daha küçük farkların çarpımı şeklinde yazma.
- **Bu problemde:** x^{32}-1 ifadeleri ardışık olarak faktörlere ayrıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Üsleri yanlış eşleştirme**

- **Yanlış:** Doğrudan x^{16}+1 ile bitirip sonucu x^{16}+1 şeklinde almak.
- **Doğru:** x^{32}-1 ifadesinin tam çarpanlarına kadar açılması gerekir.
- **Neden yanlış:** Ara çarpanları ihmal etmek sonucu eksik bırakır.
- **Düzeltme:** Farkın kare formülünü tekrarlı uygulayarak tüm çarpanları elde et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?