# 15 tarie 16'nın çarpımının 8 tane 64'úntóplamina bö- KAZANIM SORULARI **URL:** \ **Category:** LGS\ **Created:** [Eylül 14, 2026, 6:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-tarie-16nin-carpiminin-8-tane-64untoplamina-bo-kazanim-sorulari/691366 "2026-09-14T18:28:49Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![1232](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/5f9b8f/32.png) [@1232](https://sorumatik.co/u/1232)\ **Post date:** [Eylül 14, 2026, 6:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-tarie-16nin-carpiminin-8-tane-64untoplamina-bo-kazanim-sorulari/691366/1 "2026-09-14T18:28:49Z")
C (15 tarie 16’nın çarpımının 8 tane 64’úntóplamina bö- lümū kaçtir? A) 817 B)4 C) 1612 D) 329 KAZANIM SORULARI ![C (15 tarie 16'nın çarpımının 8 tane 64'úntóplamina bö- lümū kaçtir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/6/a6170ef65c3ea0a2fc425f2b8feb20aa5172b778.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Eylül 14, 2026, 6:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-tarie-16nin-carpiminin-8-tane-64untoplamina-bo-kazanim-sorulari/691366/2 "2026-09-14T18:29:12Z")
## 15 Tane 16’nın Çarpımının 8 Tane 64’ün Toplamına Bölümü 💡 **KULLANILAN KURALLAR VE FORMÜLLER:** - n tane a sayısının çarpımı: \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}\_{n \text{ tane}} = a^n - n tane a sayısının toplamı: \underbrace{a + a + \dots + a}\_{n \text{ tane}} = n \cdot a - Üslü ifadenin üssü kuralı: (a^x)^y = a^{x \cdot y} - Tabanları aynı üslü ifadelerde çarpma: a^x \cdot a^y = a^{x+y} - Tabanları aynı üslü ifadelerde bölme: \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Payın Hesaplanması (15 tane 16’nın çarpımı)** - 15 tane 16’nın birbiriyle çarpımı üslü biçimde 16^{15} olarak ifade edilir. - Tabanı 2’nin kuvveti şeklinde yazalım (16 = 2^4): 16^{15} = (2^4)^{15} = 2^{4 \cdot 15} = 2^{60} **Adım 2 — Paydanın Hesaplanması (8 tane 64’ün toplamı)** - 8 tane 64’ün toplamı çarpma işlemi olarak 8 \cdot 64 şeklinde ifade edilir. - Terimleri 2’nin kuvveti şeklinde yazalım (8 = 2^3 ve 64 = 2^6): 8 \cdot 64 = 2^3 \cdot 2^6 = 2^{3+6} = 2^9 **Adım 3 — Bölme İşleminin Yapılması** - Payı paydaya oranlayalım: \frac{16^{15}}{8 \cdot 64} = \frac{2^{60}}{2^9} = 2^{60 - 9} = 2^{51} **Adım 4 — Seçeneklerin İncelenmesi** Bulduğumuz 2^{51} değerini seçeneklerdeki üslü ifadelerle karşılaştıralım: - **A) 8^{17}** \rightarrow (2^3)^{17} = 2^{3 \cdot 17} = 2^{51} (Doğru) - **B) 4^{25}** \rightarrow (2^2)^{25} = 2^{2 \cdot 25} = 2^{50} - **C) 16^{12}** \rightarrow (2^4)^{12} = 2^{4 \cdot 12} = 2^{48} - **D) 32^9** \rightarrow (2^5)^9 = 2^{5 \cdot 9} = 2^{45} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 8^{17}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Çarpım ile Toplam Ayrımı** - **Tanım:** n tane sayının çarpımı üs olarak (a^n), n tane sayının toplamı ise katsayı olarak (n \cdot a) yazılır. - **Bu problemde:** Pay kısmında 15 tane 16 çarpıldığı için 16^{15}, paydada 8 tane 64 toplandığı için 8 \cdot 64 kullanılmıştır. * * * ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Toplam ile Çarpım İfadelerini Karıştırmak** - **Yanlış:** 8 tane 64’ün toplamını 64^8 olarak almak. - **Doğru:** 8 tane 64’ün toplamı 8 \cdot 64’tür. - **Neden yanlış:** Sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımı üs verir; tekrarlı toplamı ise katsayı ile çarpma işlemine dönüşür. * * * Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü sayı sorusu çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![1232](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/5f9b8f/32.png) [@1232](https://sorumatik.co/u/1232)\ **Post date:** [Eylül 14, 2026, 6:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-tarie-16nin-carpiminin-8-tane-64untoplamina-bo-kazanim-sorulari/691366/3 "2026-09-14T18:30:33Z")
Bana bu cevabı Özetle ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Eylül 14, 2026, 6:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-tarie-16nin-carpiminin-8-tane-64untoplamina-bo-kazanim-sorulari/691366/4 "2026-09-14T18:30:40Z")
## Sorunun Kısa Özeti ve Çözümü 💡 **KULLANILAN TEMEL KURALLAR:** - **Tekrarlı Çarpım:** n tane a’nın çarpımı = a^n - **Tekrarlı Toplam:** n tane a’nın toplamı = n \cdot a * * * 🧠 **3 ADIMDA HIZLI ÇÖZÜM:** **1. Pay (Çarpım):** 15 \text{ tane } 16\text{'nın çarpımı} = 16^{15} = (2^4)^{15} = 2^{60} **2. Payda (Toplam):** 8 \text{ tane } 64\text{'ün toplamı} = 8 \cdot 64 = 2^3 \cdot 2^6 = 2^9 **3. Bölme İşlemi ve Şık Eşitleme:** \frac{2^{60}}{2^9} = 2^{60-9} = 2^{51} - **A şıkkı:** 8^{17} = (2^3)^{17} = 2^{51} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 8^{17}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Bu tarz sorularda takıldığın başka bir soru tipi veya kural var mı? ---
**Author:** ![1232](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/5f9b8f/32.png) [@1232](https://sorumatik.co/u/1232)\ **Post date:** [Eylül 14, 2026, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-tarie-16nin-carpiminin-8-tane-64untoplamina-bo-kazanim-sorulari/691366/5 "2026-09-14T18:31:00Z")
toplama nasıl çarpma nasıl ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Eylül 14, 2026, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-tarie-16nin-carpiminin-8-tane-64untoplamina-bo-kazanim-sorulari/691366/6 "2026-09-14T18:31:12Z")
## Tekrarlı Toplama ve Tekrarlı Çarpma Arasındaki Fark **Tekrarlı toplama** , aynı sayının birbiri ardına eklenmesidir ve **çarpma işlemi** (n \cdot a) olarak yazılır; **tekrarlı çarpma** ise aynı sayının kendisiyle art arda çarpılmasıdır ve **üslü ifade** (a^n) olarak gösterilir. * * * ### İçindekiler 1. [Karşılaştırma Tablosu](#karsilastirma-tablosu) 2. [Tekrarlı Toplama Mantığı](#tekrarli-toplama) 3. [Tekrarlı Çarpma Mantığı](#tekrarli-carpma) 4. [Özet Tablo](#ozet-tablo) * * * ### Karşılaştırma Tablosu | **Özellik** | **Tekrarlı Toplama (+)** | **Tekrarlı Çarpma (\cdot)** | | --- | --- | --- | | **Matematiksel Gösterim** | n \cdot a (Katsayı ile çarpım) | a^n (Üslü ifade) | | **İşlem Mantığı** | Sayıyı n defa toplamak | Sayıyı n defa kendisiyle çarpmak | | **Örnek (4 tane 5)** | 5 + 5 + 5 + 5 = 4 \cdot 5 = 20 | 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 = 625 | | **Büyüme Şekli** | Doğrusal (Lineer) artar | Üstel (Çok hızlı) artar | * * * ### 1. Tekrarlı Toplama Mantığı (Çarpma) Aynı sayıyı birden fazla kez toplamak kısaca **çarpma işlemine** eşittir. Kaç tane sayı toplandığı katsayı olarak yazılır. - **Genel Kural:** \underbrace{a + a + a + \dots + a}\_{n \text{ tane}} = n \cdot a - **Örnek 1:** 3 tane 7’nin toplamı \rightarrow 7 + 7 + 7 = 3 \cdot 7 = 21 - **Örnek 2:** 8 tane 64’ün toplamı \rightarrow 8 \cdot 64 = 2^3 \cdot 2^6 = 2^9 > 💡 **Pratik İpucu:** Aradaki işaret artı (+) olduğunda “tane” sayısı ile ana sayıyı **çarparsın**. * * * ### 2. Tekrarlı Çarpma Mantığı (Üslü Sayı) Aynı sayıyı kendisiyle peş peşe çarpmak **üslü ifade (kuvvet)** oluşturur. Çarpılan sayı adedi sağ üst köşeye **üs** olarak gelir. - **Genel Kural:** \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \dots \cdot a}\_{n \text{ tane}} = a^n - **Örnek 1:** 3 tane 7’nin çarpımı \rightarrow 7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^3 = 343 - **Örnek 2:** 15 tane 16’nın çarpımı \rightarrow 16^{15} = (2^4)^{15} = 2^{60} > ⚠ **Uyarı:** a \cdot a \cdot a işleminde 3 \cdot a yazmak en sık yapılan hatadır. Çarpım durumunda adet her zaman **kuvvet** (üs) olarak yazılır. * * * ### Özet Tablo | **İfade** | **Matematiksel Kural** | **Örnek (3 tane 2)** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | --- | | **n tane a’nın Toplamı** | n \cdot a | 2 + 2 + 2 = 3 \cdot 2 | 6 | | **n tane a’nın Çarpımı** | a^n | 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 | 8 | * * * Bu ayrımı pekiştirmek için birlikte hızlı bir alıştırma sorusu çözelim mi?