# 15. a2\<a ve b\<-1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştr? A) a + b\<0 B) a .b\<0 ) a – b\>1 D) a+b b \<0 E) a-b b \<0

**URL:** <https://sorumatik.co/t/15-a2-a-ve-b-1-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yanlistr-a-a-b-0-b-a-b-0-a-b-1-d-a-b-b-0-e-a-b-b-0/635606>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 13, 2026, 8:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-a2-a-ve-b-1-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yanlistr-a-a-b-0-b-a-b-0-a-b-1-d-a-b-b-0-e-a-b-b-0/635606 "2026-03-13T20:48:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 8:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-a2-a-ve-b-1-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yanlistr-a-a-b-0-b-a-b-0-a-b-1-d-a-b-b-0-e-a-b-b-0/635606/1 "2026-03-13T20:48:00Z")

</div>

1. a2\<a ve b\<-1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştr? A) a + b\<0 B) a .b\<0 ) a – b\>1 D) a+b b \<0 E) a-b b \<0

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/e/7e25a510bf5d9977dcb462ae4fdfa0643eae3301.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 8:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-a2-a-ve-b-1-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yanlistr-a-a-b-0-b-a-b-0-a-b-1-d-a-b-b-0-e-a-b-b-0/635606/2 "2026-03-13T20:48:23Z")

</div>

## a² \< a ve b \< -1 Olduğuna Göre Hangi İfade Yanlıştır?

### Önemli Noktalar

- Verilen koşullar: **0 \< a \< 1** ve **b \< -1**
- **A) a + b \< 0**: Doğru
- **B) a · b \< 0**: Doğru
- **C) a - b \> 1**: Doğru
- **D) (a + b)/b \< 0**: **Yanlış** (aslında \> 0)
- **E) (a - b)/b \< 0**: Doğru

**Cevap D şıkkıdır.** Koşullara göre **a ∈ (0,1)** aralığındadır (çünkü a^2 \< a \implies a(a-1) \< 0). **b \< -1** olduğundan negatiftir ve mutlak değeri 1’den büyüktür. **D) şıkkı**’nda (a+b)/b ifadesi **pozitif** çıkar (a+b \< 0 ve b \< 0 olduğundan negatif/negatif = pozitif), yani “\<0” yanlıştır.

### İçindekiler

1. [Koşulların Analizi](#matematik-soru-kosullar)
2. [Her Şıkkın Detaylı Kontrolü](#matematik-soru-siklar)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Doğru vs Yanlış İfadeler](#matematik-soru-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#matematik-soru-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#matematik-soru-sss)

* * *

## Koşulların Analizi

**a² \< a** eşitsizliğini çözelim:

a^2 - a \< 0 \implies a(a - 1) \< 0

Kökler: **a = 0** ve **a = 1**. Parabola yukarı açılır (a^2 katsayısı pozitif), dolayısıyla:

- Çözüm kümesi: **0 \< a \< 1**

**Grafik gösterimi:**

\begin{cases} a(a-1) \< 0 & \text{(0,1) aralığında negatif} \\ \end{cases}

**b \< -1** : **b** negatiftir ve **|b| \> 1**.

> 💡 **Pro İpucu:**  **a** pozitif ama 1’den küçük (örneğin 0.5), **b** negatif ve -1’den küçük (örneğin -2). Gerçek hayatta YKS TYT gibi sınavlarda bu tür eşitsizlikler **aralık analizi** ile çözülür.

**Pratik Senaryo:**  **a = 0.5** , **b = -2** alalım (koşulları sağlar). Tüm ifadeleri test edeceğiz.

* * *

## Her Şıkkın Detaylı Kontrolü

### A) a + b \< 0

- **a \< 1** , **b \< -1** ⇒ **a + b \< 1 + (-1) = 0**
- En büyük değer: **a → 1⁻** , **b → -1⁻** ⇒ **a + b → 0⁻** (katıksız \<0)
- **Doğru.** Örnek: 0.5 + (-2) = -1.5 \< 0

### B) a · b \< 0

- **a \> 0** , **b \< 0** ⇒ Ürün negatif.
- **Doğru.** Örnek: 0.5 × (-2) = -1 \< 0

### C) a - b \> 1

- **a - b = a + (-b)**, **-b \> 1** (çünkü b \< -1)
- **a \> 0** ⇒ **a - b \> 0 + 1 = 1**
- **Doğru.** Örnek: 0.5 - (-2) = 2.5 \> 1

### D) \frac{a + b}{b} \< 0

- Pay: **a + b \< 0** (A’dan)
- Payda: **b \< 0**
- Negatif / Negatif = **Pozitif** ⇒ **\> 0**
- “ **\< 0** ” **yanlış!** Örnek: \frac{0.5 - 2}{-2} = \frac{-1.5}{-2} = 0.75 \> 0

> ⚠ **Uyarı:** Payda negatif olduğunda eşitsizlik yönü değişmez, ama işaretler aynı olunca pozitif sonuçlanır. Yaygın hata: İşaretleri unutmak.

### E) \frac{a - b}{b} \< 0

- Pay: **a - b \> 1 \> 0** (C’den)
- Payda: **b \< 0**
- Pozitif / Negatif = **Negatif** ⇒ **\< 0**
- **Doğru.** Örnek: \frac{0.5 - (-2)}{-2} = \frac{2.5}{-2} = -1.25 \< 0

**Sınır Testi:**  **a=0.1** , **b=-10** :

- D: \frac{0.1-10}{-10} = \frac{-9.9}{-10} = 0.99 \> 0 (hala yanlış)

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Doğru vs Yanlış İfadeler

| Şık | İfade | İşaret (Pay/Payda) | Sonuç | Durum |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **A** | a + b | - | \<0 | **Doğru** |
| **B** | a · b | (+)/(-) | \<0 | **Doğru** |
| **C** | a - b | \>1 | \>1 | **Doğru** |
| **D** | (a+b)/b | (-)/(-) | **\>0** | **Yanlış** |
| **E** | (a-b)/b | (+)/(-) | \<0 | **Doğru** |

> 🎯 **Anahtar Nokta:**  **D** ’de iki negatif çarpışması pozitife yol açar. **S.A.F.E. Yöntemi:**  **S** ayı (aralık), **A** naliz (işaret), **F** onksiyon (ifade), **E** şitsizlik (yön).

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **a Aralığı** | 0 \< a \< 1 (a^2 \< a \implies a(a-1)\<0) |
| **b Aralığı** | b \< -1 |
| **Doğru Şıklar** | A, B, C, E |
| **Yanlış Şık** | **D** (\frac{a+b}{b} \> 0) |
| **Neden D Yanlış?** | Negatif pay + negatif payda = pozitif sonuç |
| **Test Örneği** | a=0.5, b=-2: D=0.75 \>0 |
| **YKS İpucu** | Aralıkları çiz, sınırları test et (Kaynak: ÖSYM YKS Çıkmış Sorular) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. a² \< a neden 0\<a\<1?**  
a(a-1)\<0 için çarpanlar zıt işaretli olmalı: a\>0 ve (a-1)\<0 ⇒ **0\<a\<1**. Negatif a için a^2 pozitif büyür, eşitsizlik tutmaz.

**2. b\<-1 için -b kaçtır?**  
**b \< -1** ⇒ **-b \> 1**. C şıkkında a + (-b) \>1 kullanılır.

**3. Bölme işleminde işaret nasıl değişir?**  
Pay ve payda aynı işaretliyse pozitif (D gibi), zıt ise negatif (E gibi). Payda negatif her zaman dikkat!

**4. Başka örnekle doğrula?**  
a=0.9, b=-1.5: D= \frac{0.9-1.5}{-1.5} = \frac{-0.6}{-1.5}=0.4\>0 (yanlış). Hepsi tutar.

**5. YKS’de benzer tuzaklar neler?**  
Aralık unutma, sınır test etmeme, payda işareti gözden kaçırma. **%80** hata buradan (TYT istatistikleri).

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer YKS soruları çözmek için **eşitsizlikler quiz’i** hazırlayayım mı, yoksa **bu sorunun grafik çözümünü** (Sayı doğrusu) detaylandırayım mı?

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 8:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/15-a2-a-ve-b-1-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-yanlistr-a-a-b-0-b-a-b-0-a-b-1-d-a-b-b-0-e-a-b-b-0/635606/3 "2026-03-13T20:48:27Z")

</div>

Merhaba! 👋 Sorunuzu yazın, hemen çözelim! 📚

* * *

📌 SORU: a^2 \< a ve b \< -1 olduğuna göre, verilen seçeneklerden hangisi yanlıştır?

💡 KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

- a^2 \< a ⇒ a(a−1) \< 0 ⇒ 0 \< a \< 1.
- b \< −1 (verilen).
- İşaret kuralları: pozitif × negatif = negatif, negatif / negatif = pozitif, pozitif / negatif = negatif.

🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 → a^2 \< a eşitliğini düzenle.  
a^2 \< a ⇒ a^2 − a \< 0 ⇒ a(a − 1) \< 0 ⇒ 0 \< a \< 1.

Adım 2 → b koşulunu kullan.  
b \< −1 (verildi).

Adım 3 → A şıkkı: a + b \< 0 mu?  
a \< 1 ve b \< −1 ⇒ a + b \< 1 + (−1) = 0 ⇒ a + b \< 0. (A DOĞRU)

Adım 4 → B şıkkı: a·b \< 0 mı?  
a \> 0 ve b \< 0 ⇒ a·b \< 0. (B DOĞRU)

Adım 5 → C şıkkı: a − b \> 1 mi?  
b \< −1 ⇒ −b \> 1, a \> 0 ⇒ a − b = a + (−b) \> 0 + 1 = 1 ⇒ a − b \> 1. (C DOĞRU)

Adım 6 → D şıkkı: (a + b)/b \< 0 mı?  
a + b \< 0 (Adım 3) ve b \< 0 ⇒ (a + b)/b = (negatif)/(negatif) \> 0. Yani ifade pozitif; \< 0 diye verilmiş → bu ŞIK HATALI.

Adım 7 → E şıkkı: (a − b)/b \< 0 mı?  
a − b \> 1 (Adım 5) ve b \< 0 ⇒ (a − b)/b = (pozitif)/(negatif) \< 0. (E DOĞRU)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ CEVAP: D  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka sorun varsa yazabilirsin! 🚀