# 14. |x\*+3|-|x-3| = |x\*+2| denklemini sağlayan x in

**URL:** <https://sorumatik.co/t/14-x-3-x-3-x-2-denklemini-saglayan-x-in/627254>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 23, 2026, 12:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/14-x-3-x-3-x-2-denklemini-saglayan-x-in/627254 "2026-02-23T12:19:02Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 12:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/14-x-3-x-3-x-2-denklemini-saglayan-x-in/627254/1 "2026-02-23T12:19:02Z")

</div>

1. |x\*+3|-|x-3| = |x\*+2| denklemini sağlayan x in alabileceği farklı değerier çarpimı kaçtır? A) 2 B) 4 2 C) 8 D) 16 E) 20

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/a/aa51aab276afcb7c4e2b2842818c720ef3e75b20.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 12:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/14-x-3-x-3-x-2-denklemini-saglayan-x-in/627254/2 "2026-02-23T12:19:16Z")

</div>

## 14. |x²+3|-|x-3| = |x²+2| denklemini sağlayan x’in alabileceği farklı değerler çarpımı kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Mutlak değer denklemlerinde ifade içindeki işaret bölgelerine göre ayrı ayrı inceleme yapılır.
- Denklemin sağ ve sol tarafındaki mutlak değer ifadeleri farklı aralıklar için farklı biçimlerde açılır.
- Çözüm sonunda denklemi sağlayan tüm gerçek x değerleri bulunup, bu değerlerin çarpımı hesaplanır.

Denklemdeki mutlak değer ifadelerinin tanımlı olduğu aralıklar belirlenip, kurumluklarına göre çözüm yapılır. Sonuçta bulunan **x** değerlerinin çarpımı hesaplanır.

### İçindekiler

1. [Deneme Bölgelerini Belirleme ve Mutlak Değer Açılımı](#absolute-value-14-problem-part1)
2. [Bölge Bazlı Denklemin Çözümü](#absolute-value-14-problem-part2)
3. [Çözümlerin Değerlendirilmesi ve Sonuç](#absolute-value-14-problem-part3)
4. [Özet Tablo](#absolute-value-14-problem-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#absolute-value-14-problem-faq)

* * *

## 1. Deneme Bölgelerini Belirleme ve Mutlak Değer Açılımı

Denklem:

|x^2 + 3| - |x - 3| = |x^2 + 2|

- Çünkü **x^2 + 3 \geq 0** her x için pozitif veya sıfırdır, o yüzden

|x^2 + 3| = x^2 + 3

- Benzer şekilde x^2 + 2 ifadesi de her zaman pozitiftir, bunun mutlak değeri de aynıdır:

|x^2 + 2| = x^2 + 2

Dolayısıyla denklemi sadeleştirirsek:

x^2 + 3 - |x - 3| = x^2 + 2

Buradaki tek mutlak değer ifadesi |x - 3|'tür.

Bu yüzden denklemi şu hâle getiririz:

x^2 + 3 - |x-3| = x^2 + 2 \implies 3 - |x-3| = 2 \implies |x-3| = 1

* * *

## 2. Bölge Bazlı Denklemin Çözümü

|x-3| = 1

Mutlak değerin tanımı gereği:

x - 3 = 1 \quad \text{veya} \quad x - 3 = -1

Bunlar:

x = 4 \quad \text{ve} \quad x = 2

* * *

## 3. Çözümlerin Değerlendirilmesi ve Sonuç

Yani, denklemi sağlayan **x** değerleri:

x\_1 = 2, \quad x\_2 = 4

Bu değerlerin çarpımı:

2 \times 4 = 8

Bu da şıklarda **C) 8** seçeneğine denk gelir.

* * *

## Özet Tablo

| İşlem Adımı | Sonuç |
| --- | --- |
| ( | x^2+3 |
| Denklem sadeleşir | ( |
| Mutlak değer denklemi | x=4 veya x=2 |
| Çözüm kümesi | \{2,4\} |
| Çarpım sonucu | 8 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden diğer mutlak değerler açılmadı?**  
Çünkü x^2+3 ve x^2+2 ifadesi tüm reel sayılar için pozitiftir, yani mutlak değeri bu ifadelerin kendisidir. Sadece |x-3| ifadesinin işaretine göre mutlak değer açılımı gerekir.

**2. Mutlak değer denklemi çözümünde nelere dikkat edilmeli?**  
Öncelikle mutlak değer içindeki ifadelerin işaret aralıkları belirlenir. Sonra her durumda denklemler ayrı ayrı çözülür. Burada pozitiflik koşulları oldukça önemli.

**3. Bu çözüm YKS TYT seviyesine uygun mu?**  
Evet, mutlak değer denklemi çözümünde temel işlem ve kavramları içeren standart bir YKS TYT sorusudur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer mutlak değer ifadeleri içeren karmaşık denklemlerde çözümler nasıl ayrıntılı yapılır, ister misiniz? Yoksa benzer denklemlerden oluşan bir pratik seti hazırlayabilir miyim?

* * *

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 12:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/14-x-3-x-3-x-2-denklemini-saglayan-x-in/627254/3 "2026-02-23T12:19:19Z")

</div>

## |x² + 3| - |x - 3| = |x² + 2| Denklemini Sağlayan x’in Alabileceği Farklı Değerlerin Çarpımı

### Önemli Noktalar

- Denklemdeki **x² + 3** ve **x² + 2** terimleri her zaman pozitif olduğundan mutlak değerler sadeleşir: |x² + 3| = x² + 3 ve |x² + 2| = x² + 2.
- Denklem |x - 3| = 1’e indirgenir, bu da x = 4 ve x = 2 çözümlerini verir.
- Farklı değerler: **2** ve **4** , çarpımları **8** (C şıkkı).

\*\* |x² + 3| - |x - 3| = |x² + 2| \*\* denklemi, mutlak değerli bir eşitlik olup, reel sayılarda çözümlenir. x² + 3 ≥ 3 \> 0 ve x² + 2 ≥ 2 \> 0 olduğundan mutlak değerler doğrudan x² + 3 ve x² + 2’ye eşittir. Denklem x² + 3 - |x - 3| = x² + 2’ye sadeleşir; x²’leri kısaltınca 3 - |x - 3| = 2 olur ve |x - 3| = 1 elde edilir. Bu, x = 4 ve x = 2 çözümlerini verir. Farklı değerlerin çarpımı 2 × 4 = 8’dir.

### İçindekiler

1. 
  - 

2. [Çözüm Adımları](#cozum-adimlari)
3. [Doğrulama ve Grafik Yorumu](#dogrulama-grafik)
4. [Özet Tablo](#mutlak-deger-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#mutlak-deger-sss)

* * *

## Denklemin Sadeleştirilmesi

Mutlak değerli denklemlerde, her mutlak değerin tanım kümesini (pozitif/negatif olduğu aralıkları) belirlemek kritik öneme sahiptir. Bu denklemde:

- **x² + 3** : x² ≥ 0 için her zaman ≥ 3 \> 0, yani |x² + 3| = x² + 3 (her reel x için).
- **x² + 2** : Benzer şekilde ≥ 2 \> 0, yani |x² + 2| = x² + 2.
- **|x - 3|** : Kritik nokta x = 3; x ≥ 3 için x - 3, x \< 3 için 3 - x.

Orijinal denklem:

|x^2 + 3| - |x - 3| = |x^2 + 2|

Sadeleştirme:

x^2 + 3 - |x - 3| = x^2 + 2

x²’leri çıkar:

3 - |x - 3| = 2

-|x - 3| = -1

|x - 3| = 1

> 💡 **Pro İpucu:** Mutlak değerler her zaman pozitif olduğundan, denklemi sadeleştirirken işaretlere dikkat edin. Bu adımda x² terimlerinin iptal olması, denklemi lineer bir mutlak değere indirger ve çözümü kolaylaştırır.

* * *

## Çözüm Adımları

Mutlak değer denklemi |x - 3| = 1, iki vaka üretir:

1. **x - 3 = 1** → x = 4
2. **x - 3 = -1** → x = 2

Farklı değerler: **2** ve **4**. Çarpımları: 2 × 4 = **8**.

### Adım Adım Hesaplama

- x = 2 için: |4 + 3| - |2 - 3| = |4 + 2| → |7| - | -1 | = |6| → 7 - 1 = 6 (doğru).
- x = 4 için: |16 + 3| - |4 - 3| = |16 + 2| → |19| - |1| = |18| → 19 - 1 = 18 (doğru).

> ⚠ **Uyarı:** Ekstra çözümler olup olmadığını kontrol edin; burada x² terimleri her zaman pozitif olduğundan başka çözüm yok. Eğer x² + 3 negatif olsaydı (ki imkansız), aralık analizi gerekirdi.

### Genel Yaklaşım: Aralıklara Göre Çözüm (Opsiyonel Derinlik)

Mutlak değer için x \< 3 ve x ≥ 3 aralıklarını ayırarak çözebilirsiniz, ancak sadeleştirmeden sonra gerek kalmaz:

- x ≥ 3: x² + 3 - (x - 3) = x² + 2 → x² + 3 - x + 3 = x² + 2 → -x + 6 = 2 → -x = -4 → x = 4 (aralıkta).
- x \< 3: x² + 3 - (3 - x) = x² + 2 → x² + 3 - 3 + x = x² + 2 → x = 2 (aralıkta).

Aynı sonuçlar elde edilir.

> 📋 **Hızlı Kontrol:** Çözümlerin aralıklara uyduğunu doğrulayın; burada her ikisi de uyumlu.

* * *

## Doğrulama ve Grafik Yorumu

### Doğrulama

Her iki çözüm de orijinal denklemi sağlar (yukarıda hesaplandı). Denklem polinomlara indirgenmediğinden, kök bulma algoritmaları (örneğin Newton-Raphson) yerine mutlak değer analizi yeterlidir.

### Grafik Yorumu

Sol taraf f(x) = |x² + 3| - |x - 3| (x=3’de köşeli, ama x² baskın), sağ taraf g(x) = |x² + 2| (parabol). Kesişimler x=2 ve x=4’te olur.

Örnek grafik eğrisi (kavramsal):

- x \< 0: Sol taraf ≈ x² + 3 - (3 - x) = x² + x, sağ ≈ x² + 2 (kesişim yok).
- x \> 3: Sol ≈ x² + 3 - (x - 3) = x² - x + 6, sağ x² + 2 (kesişim x=4).

Gerçek hayatta (YKS TYT seviyesinde), grafik çizmek zaman alıcı; cebirsel çözüm tercih edilir.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Bu tür denklemlerde, pozitif terimleri erken tanımlamak çözümü hızlandırır. Benzer sorularda x² yerine lineer terimler olsa, daha fazla aralık analizi gerekebilir.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Orijinal Denklem** | $$ |
| **Sadeleştirme** | |
| **Çözümler** | x = 2, x = 4 |
| **Farklı Değer Sayısı** | 2 |
| **Çarpım** | 2 × 4 = 8 |
| **Şık** | C) 8 |
| **Kritik Nokta** | x = 3 ( |
| **Tanımlama Kümeleri** | x² + 3 \> 0 ve x² + 2 \> 0 (her x için) |
| **Hata Kaynağı** | Mutlak değerleri unutmak (sadeleştirmede) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden x² terimleri iptal oldu?**  
x² + 3 ve x² + 2 her zaman pozitif ve mutlak değerleri kendileri olduğundan, denklemde x²’ler her iki tarafta da aynı katsayıyla yer alır. Bu, denklemi |x - 3| = 1’e indirger ve lineer hale getirir. Eğer katsayılar farklı olsaydı (örneğin 2x²), iptal olmazdı.

**2. Başka çözüm var mı, örneğin negatif x’ler için?**  
Hayır, çünkü |x - 3| = 1 sadece x=2 ve x=4 verir. Negatif x’lerde (örneğin x=-1) sol taraf |1+3| - |-1-3| = 4 - 4 = 0, sağ |1+2|=3 ≠0, kesişim yok.

**3. Bu denklem YKS TYT’de nasıl çözülür, zaman tasarrufu için?**  
Önce pozitif mutlak değerleri tanımlayın (x² + sabit \>0 her zaman). Sonra sadeleştirin ve kritik noktaları (x=3) kontrol edin. Grafik yerine cebir tercih edin; 2-3 dakikada biter.

**4. Çarpım neden soruluyor, köklerin toplamı değil?**  
YKS’de köklerin çarpımı, polinom denklemlerde Vieta teoremiyle hızlı hesaplanır. Burada iki kök olduğundan doğrudan çarpım istenir; seçenekler arasında 8 öne çıkar.

**5. Benzer bir denklemde |x² - 1| olsa ne değişir?**  
x² - 1 ≥0 için |x| ≥1 aralığı eklenir. Çözüm aralıklara bölünür (x ≤ -1, -1 \< x \<1, x ≥1), daha fazla vaka analizi gerekir. Bu denklemde ise yok.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu denklemi pekiştirmek için benzer bir mutlak değerli denklem çözümü ister misiniz, yoksa YKS TYT için mutlak değer stratejileri üzerine bir rehber hazırlayayım mı?

* * *

@1ozlemozyigit