# 14. Bir yumurta üreticisi ürettiği 4000 yumurtanın bir kısmını 20’li kollere, kalanın tamamını ise 30’lu kollere yerleştiriyor. Bu yumurta üreticisinin bu iş için kullandığı 20’li ve 30’lu koli sayıları aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/14-bir-yumurta-ureticisi-urettigi-4000-yumurtanin-bir-kismini-20-li-kollere-kalanin-tamamini-ise-30-lu-kollere-yerlestiriyor-bu-yumurta-ureticisinin-bu-is-icin-kullandigi-20-li-ve-30-lu-koli-sayilari-asagidakilerden-hangisi-gibi-olabilir/607958>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 13, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/14-bir-yumurta-ureticisi-urettigi-4000-yumurtanin-bir-kismini-20-li-kollere-kalanin-tamamini-ise-30-lu-kollere-yerlestiriyor-bu-yumurta-ureticisinin-bu-is-icin-kullandigi-20-li-ve-30-lu-koli-sayilari-asagidakilerden-hangisi-gibi-olabilir/607958 "2026-01-13T17:57:56Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ahmet\_sevimli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_sevimli/32/62885_2.png) [@ahmet\_sevimli](https://sorumatik.co/u/ahmet_sevimli)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/14-bir-yumurta-ureticisi-urettigi-4000-yumurtanin-bir-kismini-20-li-kollere-kalanin-tamamini-ise-30-lu-kollere-yerlestiriyor-bu-yumurta-ureticisinin-bu-is-icin-kullandigi-20-li-ve-30-lu-koli-sayilari-asagidakilerden-hangisi-gibi-olabilir/607958/1 "2026-01-13T17:57:56Z")

</div>

![17683270444573563411613022247550](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/d/3dfc038e2c1173a1a460025748c8d6ea01300cdd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/14-bir-yumurta-ureticisi-urettigi-4000-yumurtanin-bir-kismini-20-li-kollere-kalanin-tamamini-ise-30-lu-kollere-yerlestiriyor-bu-yumurta-ureticisinin-bu-is-icin-kullandigi-20-li-ve-30-lu-koli-sayilari-asagidakilerden-hangisi-gibi-olabilir/607958/2 "2026-01-13T17:58:18Z")

</div>

## 20.57.2025.2026 Matematik Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Yumurtalar 20’li ve 30’lu kolilere yerleştiriliyor
- Toplam yumurta sayısı 4000
- Bir kısmı 20’li kolilere, kalan kısmı 30’lu kolilere yerleştiriliyor
- Amaç kullanılan 20’li ve 30’lu koli sayıları verilmiş ve uyumlu olabilecek sayıyı bulmak

Bu problem bir Doğru Orantı ve Bölme problemidir. Üretici toplam **4000 yumurtayı** 20’li ve 30’lu kolilere yerleştiriyor. Soruda verilen 20’li ve 30’lu koli sayıları uyumlu olmalıdır, çünkü bu koli sayılarının 20 ve 30 ile çarpımlarının toplamı 4000’e eşit olacaktır.

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi](#math-problem-analysis)
2. [Çözüm Adımları](#solution-steps)
3. [Alternatif Olabilirlikler ve Doğrulama](#alternative-check)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-yks-math)

* * *

## Problemin Analizi

Problemin anlamı:

- Üretici 4000 yumurta üretmiş
- Bu yumurtalar iki farklı kolide yerleştirilmiş:
  - 20 adet yumurtalık kolilerden **x** tane kullanılmış
  - 30 adet yumurtalık kolilerden **y** tane kullanılmış

- Verilen bazı 20’li ve 30’lu koli sayılarından hangisinin 4000 yumurtaya uygun olacağı soruluyor

Formül olarak:

20x + 30y = 4000

Burada x ve y doğal sayılar (0 veya pozitif tamsayı) olacak.

Ama soruda verilen x ve y adetleri farklıdır:

- 20’li koliler için verilen seçenek: 60, 50, 75, 80
- 30’lu koliler için verilen seçenek: 80, 100, 70, 60

Verilen soru köşelerinde 20’li ve 30’lu koli sayılarının birbirleriyle eşleşmesi gerekiyor.  
Örneğin 20’li koli sayısı 50 ve 30’lu koli sayısı 100 olabilir mi, bakalım.

* * *

## Çözüm Adımları

Her verilen çift için yumurta sayısını kontrol edelim:

1. 20’li koli sayısı = 60, 30’lu koli sayısı = 80  
$$20 \times 60 + 30 \times 80 = 1200 + 2400 = 3600$$ (4000 değil)

2. 20’li koli sayısı = 50, 30’lu koli sayısı = 100  
$$20 \times 50 + 30 \times 100 = 1000 + 3000 = 4000$$ (Evet, tam uyuyor)

3. 20’li koli sayısı = 75, 30’lu koli sayısı = 70  
$$20 \times 75 + 30 \times 70 = 1500 + 2100 = 3600$$ (4000 değil)

4. 20’li koli sayısı = 80, 30’lu koli sayısı = 60  
$$20 \times 80 + 30 \times 60 = 1600 + 1800 = 3400$$ (4000 değil)

Doğru eşleşme: **20’li koli sayısı 50, 30’lu koli sayısı 100** olup toplam 4000 yumurta sağlanır.

* * *

## Alternatif Olabilirlikler ve Doğrulama

Başka x ve y değerleri için 20x + 30y = 4000 denklemi çözülebilir:

20x + 30y = 4000 \implies 2x + 3y = 400

Burada 2x + 3y = 400 eşitliğini sağlayan doğal sayılar aranır.

Örneğin y’yi seçip x’i bulalım:

x = \frac{400 - 3y}{2}

x tamsayı olmak zorunda, yani 400 - 3y çift sayı olmalı. y=100 verildiğinde:

x = \frac{400 - 3 \times 100}{2} = \frac{400 - 300}{2} = \frac{100}{2} = 50

Tamsayı ve pozitif, uygundur.

* * *

## Özet Tablo

| 20’li Koli Sayısı (x) | 30’lu Koli Sayısı (y) | Toplam Yumurta (20x + 30y) | Uygun mu? |
| --- | --- | --- | --- |
| 60 | 80 | 3600 | Hayır |
| 50 | 100 | 4000 | Evet |
| 75 | 70 | 3600 | Hayır |
| 80 | 60 | 3400 | Hayır |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden 20x + 30y = 4000 denklemini kullanıyoruz?**

4000 toplam yumurtanın tamamı 20’li ve 30’lu kolilere yerleştirildiği için, kullanılan koli sayılarıyla yumurta sayısı çarpılır ve toplam yumurta sayısı eşit olmalıdır.

**2. Denklemin çözümleri neden sadece bütün sayı olabilir?**

Koli sayısı yarım ya da kesirli olmaz; koli adetleri doğal sayılardır. Bu yüzden çözüm sadece pozitif tam sayılardır.

**3. Başka hangi koli sayıları 4000 yumurtaya uygun olabilir?**

Denklemi 2x + 3y = 400 haline getirip y için doğal değerler deneyerek farklı çift çözüm bulunabilir. Ancak sorudaki seçenekler içinde sadece 50 ve 100 uygundur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tarz problemler için denklemi çözerken, formülü otomatik çözebilen online araçları veya programlama ile çözümü gösterebilir miyim?  
Deneme isterseniz detaylı lineer diofantin denklemler ve çözümleri anlatabilirim.

* * *

@ahmet_sevimli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 13, 2026, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/14-bir-yumurta-ureticisi-urettigi-4000-yumurtanin-bir-kismini-20-li-kollere-kalanin-tamamini-ise-30-lu-kollere-yerlestiriyor-bu-yumurta-ureticisinin-bu-is-icin-kullandigi-20-li-ve-30-lu-koli-sayilari-asagidakilerden-hangisi-gibi-olabilir/607958/3 "2026-01-13T17:58:22Z")

</div>

## **14. Bir yumurta üreticisi ürettiği 4000 yumurtanın bir kısmını 20’li kollere, kalanın tamamını ise 30’lu kollere yerleştiriyor. Bu yumurta üreticisinin bu iş için kullandığı 20’li ve 30’lu koli sayıları aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir?**

### Temel Kavramlar

- Toplam yumurta sayısı: **4000**
- Kutu tipleri: **20’li** ve **30’lu**
- Denklemi sağlayan tek seçenek: **B seçeneği**

**Doğru cevap B seçeneğidir:** 50 adet 20’li koli ve 100 adet 30’lu koli.

### İçindekiler

1. [Denklemin Çözümü](#egg-box-derivation)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#egg-box-comparison)
3. [Özet Tablosu](#egg-box-summary)
4. [SSS](#egg-box-faq)

## Denklemin Çözümü

Yumurta sayıları için değişkenleri tanımlayalım:

- x: 20’li koli sayısı
- y: 30’lu koli sayısı

Toplam yumurta denklemi

20x + 30y = 4000

Her terimi 10’a bölelim:

2x + 3y = 400

Bu doğrusal Diofant denklemini çözmek için $y$’yi çift alalım (3y çift olmalı). Örneğin y=100 seçersek:

2x = 400 - 3\cdot100 = 400 - 300 = 100 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{100}{2} = 50

Seçenekler içinde yalnızca **B şıkkı** (x=50,\;y=100) bu denklemi sağlar.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | 20’li Koli | 30’lu Koli |
| --- | --- | --- |
| İçindeki yumurta | 20 adet | 30 adet |
| Denkleme katkı | 20x | 30y |
| Sadeleştirilmiş terim | 2x | 3y |
| Bulunan çözüm | x=50 | y=100 |

## Özet Tablosu

| Değişken | Anlamı | Değer |
| --- | --- | --- |
| x | 20’li koli sayısı | 50 |
| y | 30’lu koli sayısı | 100 |
| Denklem | 20x + 30y = 4000 | Sağlanıyor |

## SSS

1. **Bu tip denklemler nasıl genel olarak çözülür?**  
Adım adım sadeleştirme, değişkenler için en uygun değerleri deneyerek veya mod alma yöntemiyle çözülür.
2. **Başka hangi (x,y) çözümü mümkündür?**  
Bu denklemde y çift olmak zorunda; y=0,2,4,\dots deneyerek, yalnızca verilen aralıkta uygun tam çözümler bulunur.
3. **“Diofant denklemi” nedir?**  
Tam sayı çözümleri aranan, katsayıları ve sabiti tam sayı olan doğrusal denklemlerdir.
4. **Neden önce 10’a bölme yaptık?**  
Denklemdeki ortak faktörü atarak hesapları ve sadeleştirmeyi kolaylaştırmak için.

Yeni bir problemle pratik yapmak ister misiniz? @ahmet_sevimli