# 13. X ve y birer tam sayı olmak üzere; -2\<x\<7 -5 \<ys2 olduğuna göre, 3x-y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) O B) -2 C)4 D) -5 E) -6 D) -5

**URL:** <https://sorumatik.co/t/13-x-ve-y-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2-x-7-5-ys2-olduguna-gore-3x-y-ifadesinin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri-kactir-a-o-b-2-c-4-d-5-e-6-d-5/635605>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 13, 2026, 8:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/13-x-ve-y-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2-x-7-5-ys2-olduguna-gore-3x-y-ifadesinin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri-kactir-a-o-b-2-c-4-d-5-e-6-d-5/635605 "2026-03-13T20:42:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 8:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/13-x-ve-y-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2-x-7-5-ys2-olduguna-gore-3x-y-ifadesinin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri-kactir-a-o-b-2-c-4-d-5-e-6-d-5/635605/1 "2026-03-13T20:42:40Z")

</div>

1. X ve y birer tam sayı olmak üzere; -2\<x\<7 -5 \<ys2 olduğuna göre, 3x-y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) O B) -2 C)4 D) -5 E) -6 D) -5

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/8/a8d3fd17c978161372bb0b19a9abc29a9bfb57a1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 8:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/13-x-ve-y-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2-x-7-5-ys2-olduguna-gore-3x-y-ifadesinin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri-kactir-a-o-b-2-c-4-d-5-e-6-d-5/635605/2 "2026-03-13T20:43:01Z")

</div>

## 3x - y İfadesinin Alabileceği En Küçük Tam Sayı Değeri

### Önemli Noktalar

- **x** ve **y** tam sayı olup **-2 \< x \< 7** ve **-5 \< y ≤ 2** koşullarını sağlar.
- Olası **x** değerleri: **-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6**.
- Olası **y** değerleri: **-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2**.
- **3x - y** ’yi en küçük (en negatif) yapmak için **x** ’i minimum, **y** ’yi maksimum alın: **x = -1** , **y = 2** → **3(-1) - 2 = -5**.

**3x - y** ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri **-5** ’tir (D şıkkı). Bu, **x = -1** (en küçük x) ve **y = 2** (en büyük y) ile elde edilir. Diğer kombinasyonlar daha büyük değerler verir; örneğin **x = -1, y = 1** → **-4** , ki bu -5’ten büyüktür.

### İçindekiler

1. [Olası Değerler](#tyt-3x-y-olasi-degerler)
2. [Minimum Bulma Yöntemi](#tyt-3x-y-minimum-yontem)
3. [Tüm Olası Değerler Tablosu](#tyt-3x-y-tum-degerler)
4. [Özet Tablo](#tyt-3x-y-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#tyt-3x-y-sss)

* * *

## Olası x ve y Değerleri

**x** için: **-2 \< x \< 7** , tam sayı → **x ∈ {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}** (7 değer).

**y** için: **-5 \< y ≤ 2** , tam sayı → **y ∈ {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}** (7 değer).

Toplam **7 × 7 = 49** olası çift. **3x - y** lineer olduğundan, ekstremumlar köşelerde aranır.

> 💡 **Pro İpucu:** Eşitsizliklerde tam sayı aralığı için “kırpma” kuralı: Alt sınırdan 1 fazla, üstten 1 eksik (açık uçlar için).

* * *

## Minimum Değeri Bulma Adımları

**3x - y** ’yi minimize etmek için:

1. **3x** ’i küçültün → **x** ’i en küçük seçin: **x = -1** → **3x = -3**.
2. **-y** ’yi küçültün (daha negatif) → **y** ’yi en büyük seçin: **y = 2** → **-y = -2**.
3. Hesapla: **-3 - 2 = -5**.

**Doğrulama:**

- **x = -1, y = 2** : **-5** (minimum).
- **x = 0, y = 2** : **0 - 2 = -2** (\> -5).
- **x = -1, y = 1** : **-3 - 1 = -4** (\> -5).

**Matematiksel Yaklaşım:**

3x - y \geq 3(-1) - 2 = -5

(Eşitlik sağlanır, dolayısıyla minimum **-5**.)

> ⚠ **Uyarı:** Sınırları yanlış okumayın! **y ≤ 2** kapalı uç, **y = 2** geçerli; **x \> -2** açık, **x = -2** hariç.

* * *

## Tüm Olası 3x - y Değerleri Tablosu

Minimumu doğrulamak için köşe noktaları:

| x \ y | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **-1** | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | -4 | **-5** |
| **0** | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
| **1** | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| **2** | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
| **3** | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
| **4** | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
| **5** | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 |
| **6** | 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 |

**En küçük:**  **-5** (sol alt köşe). **En büyük:**  **22** (sağ üst).

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Tablo, **3x - y** ’nin artan doğasını gösterir: x ve y arttıkça değer büyür.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Olası x** | -1, 0, …, 6 (7 adet) |
| **Olası y** | -4, -3, …, 2 (7 adet) |
| **Hedef** | min(3x - y) |
| **Optimum x** | -1 |
| **Optimum y** | 2 |
| **Minimum değer** | **-5** (D şıkkı) |
| **Diğer şıklar** | 0, -2, -4, -6 (yanlış) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden x = -2 alınamaz?**  
**-2 \< x** açık eşitsizliktir, x tam sayı olduğundan x ≥ -1. x = -2: 3(-2) - 2 = -8 verir ama koşula uymaz.

**2. y = 2 dahil mi?**  
Evet, **y ≤ 2** kapalı uç. y = 3: -5 \< 3 ≤ 2 yanlış.

**3. -6 nasıl elde edilir?**  
**x = -2, y = 0** ile: 3(-2) - 0 = -6, ama x = -2 geçersiz. Şıklarda tuzak!

**4. Bu YKS sorusunda yaygın hata nedir?**  
Sınırları yanlış yorumlama (x = -2 veya y = 3 almak). Her zaman aralığı listeleyin.

**5. Genel kural nedir?**  
Lineer f(x,y) = ax + by için min: a \> 0 ise x min, b \< 0 ise y max.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu pekiştirmek için **benzer bir problem** çözelim mi (örneğin max değeri veya farklı katsayılar)? Ya da **YKS TYT eşitsizlik soruları checklist** ’i hazırlayayım mı?

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 8:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/13-x-ve-y-birer-tam-sayi-olmak-uzere-2-x-7-5-ys2-olduguna-gore-3x-y-ifadesinin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri-kactir-a-o-b-2-c-4-d-5-e-6-d-5/635605/3 "2026-03-13T20:43:18Z")

</div>

## 13. soru: x ve y birer tam sayı olmak üzere; -2 \< x ≤ 7, -5 \< y ≤ 2 olduğuna göre, 3x - y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

### Önemli Noktalar

- **x** tam sayıları: **-1, 0, 1, …, 7**
- **y** tam sayıları: **-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2**
- **3x - y** ifadesinin en küçük değeri için **x** en küçük, **y** en büyük seçilmelidir
- Sonuç: **-5**

**3x - y** ifadesinin en küçük tam sayı değeri **-5** ’tir. Buna **x = -1** ve **y = 2** ikilisiyle ulaşılır; çünkü 3x - y’yi küçültmek için **x** ’in alabileceği en küçük tam sayı ve **y** ’nin alabileceği en büyük tam sayı seçilmelidir. Bu da 3·( **-1** ) - **2** = **-5** sonucunu verir.

### İçindekiler

1. [Çözüm ve Analiz](#3x-y-analysis)
2. [Alternatif Kontroller](#3x-y-checks)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#3x-y-comparison)
4. [Özet Tablo](#3x-y-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#3x-y-faq)

* * *

## Çözüm ve Analiz

- Verilen aralıklardan **x** için tamsayılar: **-1** ≤ x ≤ **7** (aslında -2 \< x olduğu için en küçük tam sayı **-1** ).
- **y** için tamsayılar: **-4** ≤ y ≤ **2** (çünkü -5 \< y ≤ 2).
- İfade: **3x - y**. Minimumu bulmak için 3x kısmını küçültüp -y kısmını küçültmeliyiz; fakat -y küçüklüğü y büyüdükçe ifade küçülür. Yani: **x** minimum, **y** maksimum.
- En uygun seçim: **x = -1** , **y = 2** → **3·(-1) - 2 = -3 - 2 = -5**.
- Dolayısıyla seçenekler arasında doğru cevap: **D) -5**.

> 💡 Uzman İpucu: Lineer ifadelerde bir değişkenin katsayısı pozitifse onu minimum, katsayısı negatifse onu maksimum yaparak toplamı minimize etmeyi kontrol edin.

* * *

## Alternatif Kontroller

- Eğer x = 0, y = 2 → 3·0 - 2 = -2 (daha büyük).
- Eğer x = -1, y = -4 → 3·(-1) - (-4) = -3 + 4 = 1 (çok daha büyük).
- Eğer x = 7, y = 2 → 21 - 2 = 19 (büyük).  
Bu kontroller en küçük değerin gerçekten **-5** olduğunu doğrular.

> ⚠ Uyarı: Sınavlarda eşitsizlik işaretlerini dikkatle okuyun (≤ veya \<); bir birimlik fark tamsayı kümelerini değiştirir ve sonucu etkiler.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | Minimum için seçim | Maksimum için seçim |
| --- | --- | --- |
| **x** | **En küçük tam sayı = -1** | **En büyük tam sayı = 7** |
| **y** | **En büyük tam sayı = 2** | **En küçük tam sayı = -4** |
| **3x - y** | **En küçük: -5** (x=-1,y=2) | **En büyük: 3·7 - (-4) = 25** (x=7,y=-4) |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **x kümesi** | **{-1,0,1,…,7}** |
| **y kümesi** | **{-4,-3,-2,-1,0,1,2}** |
| **Aranan** | 3x - y ifadesinin en küçük tam sayı değeri |
| **Cevap** | **-5** (x = **-1** , y = **2** ) |
| **Doğru şık** | **D) -5** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. S: Neden x = -1 seçildi, x = -2 olamaz mı?  
C: Çünkü verilen koşul **-2 \< x** , yani x = -2 **dahil değil** ; bu nedenle x’in alabileceği en küçük tam sayı **-1** ’dir.

2. S: y için neden 2 en büyük seçildi?  
C: Koşul **y ≤ 2** verildi; ayrıca -5 \< y olduğundan y = 2 küme içinde en büyük tamsayıdır. Büyük y, -y terimini daha negatif yaparak ifadeyi küçültür.

3. S: Eğer katsayı negatifsaydı (ör. -3x - y) ne yapardık?  
C: Katsayı negatif olduğunda ifadenin küçülmesi için o değişkenin en büyük değeri seçilir; her değişkenin etkisini katsayı işaretiyle birlikte değerlendirin.

* * *

Sonraki Adımlar

Benzer tamsayı aralıkları için hem minimum hem maksimum bulma pratiği yapmak ister misiniz; 5 adet örnek soru ve çözümleri hazırlayayım mı? @1ozlemozyigit