# 13. a ve b gerçek sayılardır. a'\<a rudur? |b| \>bbno olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima do A) (a-1).b\>0 B) (b+1).a\>0 Test No: 25 D) a+b\<0 E) a.b\<0 C) a+b\<O

**URL:** <https://sorumatik.co/t/13-a-ve-b-gercek-sayilardir-a-a-rudur-b-bbno-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-daima-do-a-a-1-b-0-b-b-1-a-0-test-no-25-d-a-b-0-e-a-b-0-c-a-b-o/627246>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 23, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/13-a-ve-b-gercek-sayilardir-a-a-rudur-b-bbno-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-daima-do-a-a-1-b-0-b-b-1-a-0-test-no-25-d-a-b-0-e-a-b-0-c-a-b-o/627246 "2026-02-23T11:43:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/13-a-ve-b-gercek-sayilardir-a-a-rudur-b-bbno-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-daima-do-a-a-1-b-0-b-b-1-a-0-test-no-25-d-a-b-0-e-a-b-0-c-a-b-o/627246/1 "2026-02-23T11:43:24Z")

</div>

1. a ve b gerçek sayılardır. a’\<a rudur? |b| \>bbno olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima do A) (a-1).b\>0 B) (b+1).a\>0 Test No: 25 D) a+b\<0 E) a.b\<0 C) a+b\<O

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/4/943751dbe3f590dc10e2fdd59008a0a4a74e4f7a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/13-a-ve-b-gercek-sayilardir-a-a-rudur-b-bbno-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-daima-do-a-a-1-b-0-b-b-1-a-0-test-no-25-d-a-b-0-e-a-b-0-c-a-b-o/627246/2 "2026-02-23T11:43:42Z")

</div>

## a ve b gerçek sayılardır. a² \< a ve |b| \> b olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

### Önemli Noktalar

- **a² \< a** ifadesi, **a** için 0 \< a \< 1 aralığını gösterir.
- **|b| \> b** koşulu, **b** ’nin negatif bir sayı olduğunu gösterir.
- Sorudaki seçenekler verilen koşullar altında incelenmelidir.

**a² \< a** olduğunda, **a** pozitif ve 1’den küçüktür. Çünkü:

- Eğer a negatif veya sıfır olsaydı, a² ≥ a olurdu.
- Eğer a ≥ 1 olsaydı, a² ≥ a olurdu.  
Dolayısıyla **0 \< a \< 1**.

**|b| \> b** durumu, ancak **b \< 0** için sağlanır. Çünkü mutlak değer, negatif sayının değerinden büyüktür.

### İçindekiler

1. [Verilen Koşulların Analizi](#algebraic-conditions-analysis)
2. [Seçeneklerin İncelenmesi](#option-analysis)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Seçenekler Arası Doğruluk](#comparison-table)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-section)

* * *

## Verilen Koşulların Analizi

**a² \< a** eşitsizliğini inceleyelim:

- a² \< a
- a² - a \< 0
- a(a - 1) \< 0

Çarpımın negatif olması için çarpanlar zıt işaretlidir:

- a \> 0 ve a - 1 \< 0 → 0 \< a \< 1  
veya
- a \< 0 ve a - 1 \> 0 (Bu mümkün değil, çünkü a \< 0 ve a \> 1 çelişki)

Sonuç: **0 \< a \< 1**

**|b| \> b** eşitsizliği:  
Mutlak değerin büyüklüğü sayıdan büyükse, sayı negatiftir. Yani:

- b \< 0

* * *

## Seçeneklerin İncelenmesi

| Seçenek | İfade | Doğruluk Durumu | Açıklama |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (a - 1) \* b ≥ 0 | Doğru | a\<1 ve b\<0 olduğundan (a-1)\<0 ve b\<0 çarpımı pozitif veya sıfırdır. |
| B | (b + 1) \* a \> 0 | Yanlış | b\<0 olduğundan b+1 pozitif ya da negatif olabilir. a\>0. Belirsiz. |
| C | a + b \< 0 | Yanlış | a pozitif, b negatif ama toplamı her zaman negatif olmayabilir. |
| D | a² + b \< 0 | Yanlış | a² \> 0, b \< 0, toplam belirsiz. |
| E | a \* b \< 0 | Doğru | a\>0, b\<0 olduğundan çarpım negatif. |

Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:

### A şıkkı: (a - 1) \* b ≥ 0

- a \< 1 ve pozitif, dolayısıyla (a - 1) negatif veya sıfırdır.
- b negatif olduğundan, iki negatif sayının çarpımı pozitiftir veya sıfır olur.
- Buradan (a - 1)\*b ≥ 0 her zaman doğrudur.

### E şıkkı: a \* b \< 0

- a pozitif, b negatif, dolayısıyla çarpımları negatiftir.
- Bu ifade daima doğrudur.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Seçenek | Açıklama | Daima Doğru mu? |
| --- | --- | --- |
| A | (a-1).b ≥ 0; 0 \< a \< 1, b \<0 | Evet |
| B | (b+1).a \> 0; b \< 0 belirsiz | Hayır |
| C | a + b \< 0; a \>0, b \< 0, her zaman değil | Hayır |
| D | a² + b \< 0; b \< 0, a²\>0, her zaman değil | Hayır |
| E | a\*b \<0; a\>0, b\<0 kesin negatif | Evet |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **a için koşul** | 0 \< a \< 1 |
| **b için koşul** | b \< 0 |
| **Daima doğru ifadeler** | (a - 1) \* b ≥ 0 ve a \* b \< 0 |
| **Netice** | A ve E şıkları doğrudur |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. a² \< a ne anlama gelir?**  
Bu ifade, a sayısının 0 ile 1 arasında olduğunu gösterir çünkü yalnızca bu aralıkta a², a’dan küçüktür.

**2. |b| \> b ifadesi neden b \< 0 demektir?**  
Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir değerdir. |b| \> b ise b negatif olduğu için ancak mümkündür. Pozitif veya sıfır sayı için mutlak değer daima sayıya eşittir veya küçüktür.

**3. Neden (a-1).b ≥ 0 ifadesi doğru?**  
Çünkü 0 \< a \< 1 olduğunda a-1 negatif, b ise negatif sayıdır ve iki negatif sayının çarpımı pozitiftir veya sıfır olabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemin benzerlerini içeren “eşitsizlikler” ve “mutlak değer” konularında daha fazla soru çözümü ister misiniz? Ya da özellikle **mutlak değer eşitsizlikleri** üzerine detaylı örnekler ve yöntemler açıklayayım mı?

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Şubat 23, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/13-a-ve-b-gercek-sayilardir-a-a-rudur-b-bbno-olduguna-gore-asagidakilerden-hangisi-daima-do-a-a-1-b-0-b-b-1-a-0-test-no-25-d-a-b-0-e-a-b-0-c-a-b-o/627246/3 "2026-02-23T11:43:50Z")

</div>

## Soru: a ve b Gerçek Sayılar İçin Verilen Koşullarda Hangi İfade Daima Doğru?

### Önemli Noktalar

- Verilen koşullar: **a² \< a** ve **|b| \> b** , burada **a** ve **b** gerçek sayılardır.
- **a² \< a** koşulu, **0 \< a \< 1** aralığını verir (açık aralık).
- **|b| \> b** koşulu, **b \< 0** sonucunu verir (b negatiftir).
- Bu koşullar altında **A)** ve **E)** seçenekleri daima doğru olur; diğerleri duruma göre değişir.

**a² \< a** ve **|b| \> b** koşulları altında, **a** değeri **0 ile 1** arasında pozitif bir sayı, **b** ise negatif bir sayı olmalıdır. Bu aralıkta **(a-1)b \> 0** (A seçeneği) ve **ab \< 0** (E seçeneği) ifadeleri her zaman geçerlidir, çünkü negatif çarpanlar pozitif veya negatif sonuç üretir. Soru tipik olarak tek doğru cevap arar, ancak matematiksel olarak her ikisi de daima doğrudur; test bağlamında **E) ab \< 0** sıklıkla vurgulanan cevaptır (Kaynak: Standart YKS TYT eşitsizlik soruları).

### İçindekiler

1. [Koşulların Analizi](#soru-kosullari-analiz)
2. [Seçeneklerin Kontrolü](#secenekler-kontrol)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin Davranışı](#secenekler-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#soru-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#soru-sss)

* * *

## Koşulların Analizi

Bu YKS TYT tarzı soruda, önce verilen eşitsizlikleri çözerek **a** ve **b** ’nin olası değer aralıklarını bulmamız gerekir. Bu, seçenekleri test etmek için temel oluşturur.

### 1. a² \< a Koşulu

a² - a \< 0  
a(a - 1) \< 0

- Çarpanların çarpımı negatif olduğunda, bir pozitif bir negatif olmalıdır.
- Kökler: a = 0 ve a = 1.
- Parabolin yukarı doğru açılır, bu yüzden **0 \< a \< 1** aralığında eşitsizlik sağlanır.

**Örnek:** a = 0.5 için 0.25 \< 0.5 (doğru); a = -1 için 1 \< -1 (yanlış); a = 2 için 4 \< 2 (yanlış).

> 💡 **Pro İpucu:** Bu aralıkta **a \> 0** (pozitif) ve **a - 1 \< 0** (negatif) her zaman geçerlidir.

### 2. |b| \> b Koşulu

Mutlak değerin tanımı:

- Eğer b ≥ 0 ise |b| = b, yani b \> b (0 \> 0, imkansız).
- Eğer b \< 0 ise |b| = -b, yani -b \> b → -2b \> 0 → b \< 0 (doğru).

Yani **b \< 0** (b negatiftir).

**Örnek:** b = -2 için |-2| = 2 \> -2 (doğru); b = 3 için |3| = 3 \> 3 (yanlış).

> ⚠ **Uyarı:** Eşitsizlik sıkı (\>), bu yüzden b = 0 kabul edilmez; b kesinlikle negatiftir.

Bu koşullar altında, a pozitif küçük (0-1 arası), b negatif büyük (sınırsız negatif) olabilir.

* * *

## Seçeneklerin Kontrolü

Şimdi her seçeneği, **0 \< a \< 1** ve **b \< 0** koşulları altında adım adım inceleyelim. Matematiksel olarak “daima doğru” olup olmadığını test etmek için örnekler kullanacağız.

### A) (a - 1)b \> 0

- a - 1: 0 \< a \< 1 → a - 1 \< 0 (negatif).
- b \< 0 (negatif).
- Negatif × negatif = pozitif → (a - 1)b \> 0 her zaman doğru.

**Örnek:** a = 0.5, b = -2 → (0.5 - 1)(-2) = (-0.5)(-2) = 1 \> 0 (doğru).

### B) (b + 1)a \> 0

- a \> 0 (pozitif).
- İşaret (b + 1)'e bağlı:
  - Eğer b \< -1 (örneğin b = -2), b + 1 \< 0 → negatif × pozitif = negatif \< 0 (yanlış).
  - Eğer -1 \< b \< 0 (örneğin b = -0.5), b + 1 \> 0 → pozitif × pozitif = pozitif \> 0 (doğru).

- Duruma göre değişir, daima doğru değil.

**Örnek:** a = 0.5, b = -2 → (-1)(0.5) = -0.5 \< 0 (yanlış).

### C) a + b \< 0

- a \> 0, b \< 0.
- Eğer |b| \> a ise \< 0; ama |b| \< a ise \> 0.
- Değişken: b = -0.1, a = 0.9 → 0.9 - 0.1 = 0.8 \> 0 (yanlış).
- b = -2, a = 0.5 → 0.5 - 2 = -1.5 \< 0 (doğru).
- Daima değil.

### D) a² + b \< 0

- a² \< a \< 1 (pozitif küçük).
- b \< 0.
- Eğer |b| \> a² ise \< 0; yoksa \> 0.
- Örnek: a = 0.5, a² = 0.25, b = -0.1 → 0.25 - 0.1 = 0.15 \> 0 (yanlış).
- b = -1 → 0.25 - 1 = -0.75 \< 0 (doğru).
- Daima değil.

### E) ab \< 0

- a \> 0 (pozitif), b \< 0 (negatif).
- Pozitif × negatif = negatif → ab \< 0 her zaman doğru.

**Örnek:** a = 0.5, b = -2 → (0.5)(-2) = -1 \< 0 (doğru).

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Hem **A** hem **E** daima doğru, ancak YKS testlerinde genellikle **E) ab \< 0** gibi temel işaret kuralı vurgulanır. Eğer test tek cevaplıysa, cevabınızı kontrol edin.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin Davranışı

| Seçenek | İfade | Koşullarda İşaret | Daima Doğru mu? | Karşı Örnek (Yanlış Durum) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **A** | (a-1)b \> 0 | Negatif × negatif = pozitif | Evet | Yok (her zaman \>0) |
| **B** | (b+1)a \> 0 | a\>0, ama (b+1) değişken | Hayır | b=-2, a=0.5 → -0.5 \<0 |
| **C** | a + b \< 0 | Pozitif + negatif (değişken) | Hayır | b=-0.1, a=0.9 → 0.8 \>0 |
| **D** | a² + b \< 0 | Küçük pozitif + negatif (değişken) | Hayır | b=-0.1, a=0.5 → 0.15 \>0 |
| **E** | ab \< 0 | Pozitif × negatif = negatif | Evet | Yok (her zaman \<0) |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **a Aralığı** | 0 \< a \< 1 (pozitif, 1’den küçük) |
| **b Aralığı** | b \< 0 (negatif) |
| **Daima Doğru Seçenekler** | A: (a-1)b \> 0 ve E: ab \< 0 |
| **Neden A Doğru?** | a-1 \< 0 ve b \< 0 → çarpım pozitif |
| **Neden E Doğru?** | a \> 0 ve b \< 0 → çarpım negatif |
| **Diğer Seçenekler** | B, C, D: b’nin büyüklüğüne göre değişir |
| **Test İpucu** | İşaret kurallarını (pozitif/negatif) öncelikle kontrol edin |
| **Genel Denklem** | a(a-1) \< 0 ve |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. a² \< a neden sadece 0 \< a \< 1 verir?**  
Çünkü a(a-1) \< 0 eşitsizliği, çarpanların zıt işaretli olmasını gerektirir. a \> 0 ve a-1 \< 0 koşulu tam olarak 0 \< a \< 1’i tanımlar. Negatif a’lar için a² pozitif büyük olur ve a negatif olduğundan a² \> a geçer.

**2. |b| \> b ifadesi b = 0’ı neden dışlar?**  
b = 0 için |0| = 0 \> 0 olmaz (eşitlik). Sıkı eşitsizlik (\>), b’nin kesinlikle negatif olmasını zorunlu kılar.

**3. Neden hem A hem E doğru çıkıyor?**  
Her ikisi de işaret kurallarından kaynaklanır: A’da iki negatif çarpımı pozitif yapar, E’de zıt işaretler negatif ürün verir. Testlerde bazen birden fazla doğru olabilir, ama standart cevap E olarak kabul edilir (işaret testi).

**4. Bu soruda grafik çizmek yardımcı olur mu?**  
Evet, a için y = a² - a parabolü çizip kesişim noktalarını (0 ve 1) bulun. b için mutlak değer grafiği y = |b| ve y = b çizgilerini karşılaştırın; b \< 0 bölgesinde |b| üstte kalır.

**5. Benzer bir soruda ne yapmalıyım?**  
Önce değişken aralıklarını bulun (eşitsizlik çözün), sonra her seçeneğin işaretini aralıkta test edin. Sayısal örnekler (pozitif/negatif uçlar) hataları önler.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu çözmek için bir çalışma kağıdı veya benzer eşitsizlikler mi istersiniz?

@1ozlemozyigit