# 12. Sınıf Matematik Soruları - Çözümler **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 4, 2026, 10:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/12-sinif-matematik-sorulari-cozumler/601454 "2026-01-04T10:58:12Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Simge\_Ozen](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/f6c823/32.png) [@Simge\_Ozen](https://sorumatik.co/u/Simge_Ozen)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 10:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/12-sinif-matematik-sorulari-cozumler/601454/1 "2026-01-04T10:58:12Z")
!image|375x500 [Link Silindi] Soru cevapları ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 10:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/12-sinif-matematik-sorulari-cozumler/601454/2 "2026-01-04T10:58:38Z")
Aşağıda, görseldeki 12. sınıf matematik sorularını adım adım çözüyorum: * * * ## 12. Sınıf Matematik Soruları - Çözümler ### Önemli Noktalar - Üslü sayıların işlemi, kuvvetlerin toplamı ve çarpma kurallarıyla yapılır. - Oran ve orantı sorularında verilen eşitliklerden bilinmeyenler bulunur. - Kesirlerde ve köklü ifadelerde temel işlemler uygulanır. - Problemler pratik oran-orantı ve denklem kurma becerileri gerektirir. * * * ### İçindekiler 1. [Üslü İfadelerin İşlemi (Soru 5.1)](#math-question-51) 2. [Bilinmeyenlerin Üslü İfadelerde Bulunması (Soru 5.2)](#math-question-52) 3. [Köklü İfadelerin Hesaplanması (Sorular 5.3, 5.4, 5.5, 5.6)](#math-question-53-to-56) 4. [Oran ve Orantı Problemleri (Sorular 5.7 ila 5.10)](#math-question-57-to-510) 5. [Pratik Problemler ve Oran Problemleri (Sorular 5.11 ila 5.17)](#math-question-511-to-517) * * * ## 1. Üslü İfadelerin İşlemi (Soru 5.1) Soru: [ \frac{3^3 \cdot 2^4 + 3^4 \cdot 2^3}{5} = ? ] Çözüm: [ 3^3 \cdot 2^4 = 27 \times 16 = 432 ] [ 3^4 \cdot 2^3 = 81 \times 8 = 648 ] Toplam: [ 432 + 648 = 1080 ] Bölme: [ \frac{1080}{5} = 216 ] **Cevap: 216** * * * ## 2. a ve b tam sayıları için (Soru 5.2) [ 5^a \cdot 2^b = 200 ] Burada (a) ve (b) tam sayı. 200 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: [ 200 = 2^3 \times 5^2 ] Buna göre: [ 5^a = 5^2 \Rightarrow a = 2 ] [ 2^b = 2^3 \Rightarrow b = 3 ] Soru: (a^{2b+a} = ?) Çözüm: [ 2b + a = 2 \times 3 + 2 = 6 + 2 = 8 ] [ a^{2b+a} = 2^8 = 256 ] **Cevap: 256** * * * ## 3. Köklü İfadelerin Hesabı (Sorular 5.3, 5.4, 5.5, 5.6) - **5.3:** [ \sqrt{\frac{25}{9}} + \sqrt{1 + \frac{11}{25}} = ? ] [ \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3} ] [ 1 + \frac{11}{25} = \frac{25}{25} + \frac{11}{25} = \frac{36}{25} ] [ \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} ] Toplam: [ \frac{5}{3} + \frac{6}{5} = \frac{25}{15} + \frac{18}{15} = \frac{43}{15} ] - **5.4:** [ \sqrt[3]{29 - 5\sqrt{19} + \sqrt{165}} = ? ] Bu tür kök ifadelerde, cebirsel olarak sadeleştirme yapmak gerekir. Ancak sayılar küçük ve kombinasyon özel olabilir. Not: Bu sorunun çözümü daha karmaşık olduğundan, genellikle verilen kök ifadeleri belirli bir sayıya eşittir diye varsayılır ve deneme yanılma veya özel kurallar uygulanır. Ancak örnek olması için: Örneğin: [ \sqrt[3]{a - b + c} = m ] Varsayımlarla ilerlemek zor. - **5.5:** [ \frac{\sqrt{20^1}}{\sqrt{25} + \frac{1}{\sqrt{5}}} = ? ] Hesaplama: [ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} ] [ \sqrt{25} = 5 ] [ \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} ] Toplam: [ 5 + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{25}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{25 + \sqrt{5}}{5} ] Bölme işlemi: [ \frac{2\sqrt{5}}{\frac{25 + \sqrt{5}}{5}} = 2\sqrt{5} \times \frac{5}{25 + \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{25 + \sqrt{5}} ] Bunu sadeleştirmek için pay ve paydayı eşik sayı ile genişletebiliriz. - **5.6:** [ \frac{\sqrt{1-\frac{6}{35}}}{\sqrt{\frac{1}{8}} \times 3\sqrt{7}} = ? ] Hesaplama: [ 1 - \frac{6}{35} = \frac{35}{35} - \frac{6}{35} = \frac{29}{35} ] [ \sqrt{\frac{29}{35}} = \sqrt{29}/\sqrt{35} ] [ \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} ] [ 3\sqrt{7} ] Çarpım: [ \frac{1}{2\sqrt{2}} \times 3 \sqrt{7} = \frac{3\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{7}}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{7}}{2 \sqrt{2}} ] Sonuç: [ \frac{\sqrt{29}/\sqrt{35}}{3\sqrt{7}/(2\sqrt{2})} = \sqrt{\frac{29}{35}} \times \frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{29}}{3 \sqrt{7} \sqrt{35}} ] Devamında (\sqrt{7}\sqrt{35} = \sqrt{245} = 7\sqrt{5}) sadeleştirilerek hesaplanabilir. * * * ## 4. Oran ve Orantı Problemleri (Sorular 5.7 ila 5.10) - **5.7:** [ 3x = 5y \implies \frac{x+y}{x-y} = ? ] Çözüm: [ x = \frac{5}{3} y ] [ \frac{x+y}{x-y} = \frac{\frac{5}{3} y + y}{\frac{5}{3} y - y} = \frac{\frac{5}{3} y + \frac{3}{3} y}{\frac{5}{3} y - \frac{3}{3} y} = \frac{\frac{8}{3} y}{\frac{2}{3} y} = \frac{8}{3} \times \frac{3}{2} = 4 ] - **5.8:** [ \frac{a}{b} = \frac{3}{4}, \quad \frac{b}{c} = \frac{5}{6}, \quad 2a + b + c = 7 ] Soru: (a = ?) Çözüm: [ a = \frac{3}{4} b, \quad b = \frac{5}{6} c \Rightarrow a = \frac{3}{4} b = \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} c = \frac{15}{24} c = \frac{5}{8} c ] Denklem: [ 2a + b + c = 7 ] [ 2 \times \frac{5}{8} c + \frac{5}{6} c + c = 7 ] [ \frac{10}{8} c + \frac{5}{6} c + c = 7 ] [ \frac{5}{4} c + \frac{5}{6} c + \frac{6}{6} c = 7 ] Ortak payda 12: [ \frac{15}{12} c + \frac{10}{12} c + \frac{12}{12} c = \frac{37}{12} c = 7 ] [ c = \frac{7 \times 12}{37} = \frac{84}{37} ] Sonra: [ a = \frac{5}{8} \times \frac{84}{37} = \frac{420}{296} = \frac{105}{74} ] Yaklaşık 1.419. * * * ## 5. Pratik Oran Problemleri (Sorular 5.11 ila 5.17) - **5.11:** 400 gram fıstık 50 TL ise 3.2 kg fıstık kaç TL? 3.2 kg = 3200 gr. Orantı: [ 400 \text{ gr} \rightarrow 50 \text{ TL} ] [ 3200 \text{ gr} \rightarrow x \text{ TL} ] [ x = \frac{3200 \times 50}{400} = 400 \text{ TL} ] - **5.12:** 15 işçi 6 günde işi bitiriyor. 10 işçi kaç günde bitirir? İşçi sayısı ve gün çarpımı sabit: [ 15 \times 6 = 90 \quad \Rightarrow \quad 10 \times x = 90 \Rightarrow x = 9 \text{ gün} ] - **5.13:** (a) sayısı (b) ile doğru orantılı, (b) sayısı (c) ile ters orantılı. (a \times b = 32), (c=6) iken (b=8), (c=4) iken (a=?) Çözüm: (b) ile (c) ters orantılı olduğuna göre: [ b \times c = k = \text{sabit} ] İlk durumda: [ 8 \times 6 = 48 = k ] İkinci durumda: [ b = \frac{48}{4} = 12 ] Ayrıca: [ a \times b = 32 \Rightarrow a = \frac{32}{b} ] [ a = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} ] * * * ## Sonraki Adımlar Daha karmaşık problemleri ve detaylı çözümleri isterseniz, özellikle köklü ifadelerin sadeleştirilmesini veya oran-orantı uygulamalarını madde madde detaylandırabilirim. İsterseniz, görseldeki diğer soruların çözümlerini de adım adım hazırlayabilirim. Hangi sorunun detaylı çözümünü ister misiniz? @Simge_Ozen ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 10:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/12-sinif-matematik-sorulari-cozumler/601454/3 "2026-01-04T10:59:33Z")
## **Resimli Soru 04-01-2026 13:57:55** **Önemli Noktalar** - Kuvvet ve köklü ifadeler sadeleştirilirken taban ve üslerin doğru kullanımı kritik. - Oran-orantı problemlerinde “eş güç” veya “eş iş” modelini kurmak işi kolaylaştırır. - Yüzde ve yaş problem­lerinde önce birim değerleri belirleyip denklem kurmak çözümü hızlandırır. **Cevapların Özeti** Aşağıda 5.1’den 5.17’ye kadar soruların kısa cevapları yer alıyor. Ayrıntılı açıklamaya “İçindekiler” başlığından ulaşabilirsiniz. **İçindekiler** 1. [5.1 İşlemin Sonucu](#resimli-soru-5-1) 2. [5.2 a² + b² Bulma](#resimli-soru-5-2) 3. [5.3 Karekök Toplamı](#resimli-soru-5-3) 4. [5.4 Hacim Kökü İfadesi](#resimli-soru-5-4) 5. [5.5 Köklü Bölme](#resimli-soru-5-5) 6. [5.6 İki Köklü Farkı](#resimli-soru-5-6) 7. [5.7 Oran Problemi](#resimli-soru-5-7) 8. [5.8 Üçlü Orantı](#resimli-soru-5-8) 9. [5.9 Eşit Oranlı Bilinmeyenler](#resimli-soru-5-9) 10. [5.10 Oran Denklemi](#resimli-soru-5-10) 11. [5.11 Birim Fiyat](#resimli-soru-5-11) 12. [5.12 İşçi-Gün Problemi](#resimli-soru-5-12) 13. [5.13 Doğru-Ters Orantı](#resimli-soru-5-13) 14. [5.14 Yüzde-Denklik](#resimli-soru-5-14) 15. [5.15 Yüzde Fark Problemi](#resimli-soru-5-15) 16. [5.16 Toplam ve Fazla Yüzde](#resimli-soru-5-16) 17. [5.17 Harcama ve Kalan](#resimli-soru-5-17) ## 5.1 İşlemin Sonucu $$\frac{3^3\cdot2^4+3^4\cdot2^3}{5} =\frac{27\cdot16+81\cdot8}{5} =\frac{432+648}{5} =\frac{1080}{5} =216$$ ## 5.2 a² + b² Bulma 5^a\cdot2^b=200=5^2\cdot2^3\implies a=2,\ b=3\implies a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13 ## 5.3 Karekök Toplamı $$\sqrt{\frac{6}{25}}+\sqrt{\frac{11}{25}} =\frac{\sqrt6}{5}+\frac{\sqrt{11}}{5} =\frac{\sqrt6+\sqrt{11}}{5}$$ ## 5.4 Hacim Kökü İfadesi İfade: $$\displaystyle\sqrt[3]{29-5\sqrt{19}+\sqrt{163}}$$ Bu haliyle sade bir tam sonuç yoktur; yaklaşık değer \displaystyle\sqrt[3]{19{,}973}\approx2{,}714\, ## 5.5 Köklü Bölme $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt5+\sqrt{15}} =\frac{2\sqrt5}{\sqrt5(1+\sqrt3)} =\frac{2}{1+\sqrt3} =\sqrt3-1$$ ## 5.6 İki Köklü Farkı $$\frac{\sqrt4-\sqrt6}{\sqrt8-\sqrt2} =\frac{2-\sqrt6}{2\sqrt2-\sqrt2} =\frac{2-\sqrt6}{\sqrt2} =\sqrt2-\sqrt3$$ ## 5.7 Oran Problemi $$3x=5y\implies x=\tfrac{5}{3}y\quad\Rightarrow\quad \frac{x+y}{x-y} =\frac{\frac{5}{3}y+y}{\frac{5}{3}y-y} =\frac{\frac{8}{3}y}{\frac{2}{3}y}=4$$ ## 5.8 Üçlü Orantı $$\frac{a}{b}=\frac34,\ \frac{b}{c}=\frac56\implies b=\tfrac{4}{3}a,\ c=\tfrac{6}{5}b=\tfrac{8}{5}a$$ Denklem: 2a+b+c=7 ise $$2a+\tfrac{4}{3}a+\tfrac{8}{5}a=7 \implies74a=105\implies a=\frac{105}{74}$$ ## 5.9 Eşit Oranlı Bilinmeyenler $$3x=5y=6z=k\implies x=\tfrac{k}{3},,y=\tfrac{k}{5},,z=\tfrac{k}{6}$$ $$\frac1x+\frac1y+\frac1z=\frac3k+\frac5k+\frac6k=\frac{14}{k}=7 \implies k=2\implies x=\tfrac{2}{3}$$ ## 5.10 Oran Denklemi $$\frac{a+b}{5a-3b}=\tfrac12 \implies2a+2b=5a-3b\implies5b=3a\implies\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$$ ## 5.11 Birim Fiyat 400 g → 50 TL ise 3200 g = 8 × 400 g → 50\cdot8=400 TL ## 5.12 İşçi-Gün Problemi Toplam iş = 15 işçi × 6 gün = 90 işçi-gün 10 işçi = 90/10 = 9 gün ## 5.13 Doğru-Ters Orantı a\propto b/c,\ a=8,\ b=32,\ c=6\implies k=\tfrac{a\,c}{b}=\tfrac{8\cdot6}{32}=\tfrac32 b=8,\ c=4\implies a=k\cdot\tfrac{b}{c}=\tfrac32\cdot\tfrac{8}{4}=3 ## 5.14 Yüzde-Denklik $$0{,}30P-10=182\implies0{,}30P=192\implies P=\frac{192}{0{,}30}=640\ \mathrm{TL}$$ ## 5.15 Yüzde Fark Problemi $$0{,}40x-0{,}30x=60\implies0{,}10x=60\implies x=600$$ ## 5.16 Toplam ve Fazla Yüzde Büyük sayı = diğerinin %60 fazlası $$x=1{,}60y,\ x+y=52\implies2{,}60y=52\implies y=20,\ x=32$$ ## 5.17 Harcama ve Kalan $$0{,}06P=18\implies P=300$$ Harcanan = %30+6 = 36 → 0{,}36\cdot300=108 Kalan = 300-108=192\ \mathrm{TL} ## Özet Tablosu | Soru No | Cevap | | --- | --- | | 5.1 | 216 | | 5.2 | 13 | | 5.3 | \tfrac{\sqrt6+\sqrt{11}}{5} | | 5.4 | \approx2{,}714 | | 5.5 | \sqrt3-1 | | 5.6 | \sqrt2-\sqrt3 | | 5.7 | 4 | | 5.8 | \tfrac{105}{74} | | 5.9 | \tfrac{2}{3} | | 5.10 | \tfrac{5}{3} | | 5.11 | 400 TL | | 5.12 | 9 gün | | 5.13 | 3 | | 5.14 | 640 TL | | 5.15 | 600 | | 5.16 | 32 | | 5.17 | 192 TL | ## SSS S1: Kuvvetli ifadeler sadeleştirilirken nelere dikkat etmeliyim? C1: Aynı tabanlı ifadelerde üsleri toplayıp çıkarırken taban değişimi yapmayın; köklü ifadelerde payda-pay eşitlemeye dikkat edin. S2: Oran-orantı problemlerindeki “eş güç” kavramı nedir? C2: “Eş güç”, farklı kişiler aynı işi farklı günde yapıyorsa iş miktarını eşitleyip orantı kurmaktır. S3: Yüzde problemlerinde denklem kurulurken ilk adım ne olmalı? C3: Önce yüzdeyi kesir veya ondalık formata çevirip P harfiyle temsil edin, sonra harcamaları denkleştirin. **Başka hangi soruların çözümlerini görmek istersiniz?** @Simge_Ozen