# 12. sınıd düzeyinde çöz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/12-sinid-duzeyinde-coz/699695>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 5, 2026, 8:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/12-sinid-duzeyinde-coz/699695 "2026-11-05T08:45:47Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 8:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/12-sinid-duzeyinde-coz/699695/1 "2026-11-05T08:45:47Z")

</div>

2 dot 7^{x+1} - 1 = 69 ise x aşağıdakilerden hangisine eşittir?  
\ln e^3 + \log \frac{1}{100} - \log\_{2} 3 dot \log\_{3} 2 ifadesinin eşiti kaçtır?  
\log\_{2} 6 = a olduğuna göre \log\_{3} 48 ifadesinin a cinsinden eşiti?  
\log\_{4} [12 + \log\_{3}(x+9)] = 2 olduğuna göre, x kaçtır?  
\log\_{2}(\log\_{3}(x-1)) \< 1 eşitsizliğini sağlayan en küçük ve en büyük tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

 ![2 dot 7x+¹ - 1 = 69 ise x aşağıdakilerden hangisine eşittir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/1/a117ab09c5fea8b5cad8d8f3d4ab278707e4a1b5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 8:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/12-sinid-duzeyinde-coz/699695/2 "2026-11-05T08:46:07Z")

</div>

## Logaritma ve Üstel Fonksiyonlar Yazılı Soru Çözümleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üstel denklemler logaritma tanımı (a^y = b \iff y = \log\_a b) kullanılarak çözülür. Logaritmada taban değiştirme kuralı \log\_c b / \log\_c a = \log\_a b, zincir kuralı \log\_a b \cdot \log\_b a = 1 ve tanım kümesi şartı \log\_b f(x) için f(x) \> 0 temel ilkelerdir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

#### **1. Soru Çözümü**

2 \cdot 7^{x+1} - 1 = 69

- Sabit terimi karşıya atıp katsayıya bölelim:
2 \cdot 7^{x+1} = 70 \implies 7^{x+1} = 35
- Üslü ifadeyi logaritma tanımıyla açalım:
x + 1 = \log\_7 35

x = \log\_7 35 - 1 = \log\_7 35 - \log\_7 7 = \log\_7\left(\frac{35}{7}\right) = \log\_7 5

* * *

#### **2. Soru Çözümü**

\ln e^3 + \log \frac{1}{100} - \log\_2 3 \cdot \log\_3 2

- İfadeleri ayrı ayrı hesaplayalım:
  - \ln e^3 = 3 \cdot \ln e = 3 \cdot 1 = 3
  - \log \frac{1}{100} = \log 10^{-2} = -2
  - \log\_2 3 \cdot \log\_3 2 = 1 (Çarpma kuralı)

- Bulunan değerleri yerine yazalım:
3 + (-2) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0

* * *

#### **3. Soru Çözümü**

\log\_2 6 = a \implies \log\_9 48 \text{ ifadesinin } a \text{ cinsinden değeri}

- Verilen eşitliği açalım:
\log\_2(2 \cdot 3) = \log\_2 2 + \log\_2 3 = 1 + \log\_2 3 = a \implies \log\_2 3 = a - 1
- İstenen ifadeyi 2 tabanına dönüştürelim:
\log\_9 48 = \frac{\log\_2 48}{\log\_2 9} = \frac{\log\_2(16 \cdot 3)}{\log\_2(3^2)} = \frac{\log\_2 16 + \log\_2 3}{2 \cdot \log\_2 3} = \frac{4 + \log\_2 3}{2 \log\_2 3}
- \log\_2 3 = a - 1 değerini yerine yazalım:
\log\_9 48 = \frac{4 + (a - 1)}{2(a - 1)} = \frac{a + 3}{2a - 2}

* * *

#### **4. Soru Çözümü**

\log\_4 [12 + \log\_3(x+9)] = 2

- Dıştan içe doğru logaritma tanımını uygulayalım:
12 + \log\_3(x+9) = 4^2 = 16
- Bilinen terimi karşıya atalım:
\log\_3(x+9) = 16 - 12 = 4
- İçteki logaritmayı çözelim:
x + 9 = 3^4 = 81 \implies x = 81 - 9 = 72

* * *

#### **5. Soru Çözümü**

\log\_2(\log\_3(x-1)) \< 1

- **Tanım Kümesi:** Logaritmanın içi daima pozitif olmalıdır:
\log\_3(x-1) \> 0 \implies x - 1 \> 3^0 \implies x - 1 \> 1 \implies x \> 2
- **Eşitsizliğin Çözümü:** Taban 2 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez:
\log\_3(x-1) \< 2^1 = 2 \implies x - 1 \< 3^2 = 9 \implies x \< 10
- Çözüm kümesi: 2 \< x \< 10 aralığıdır.
- Bu aralıktaki tam sayılar: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  - En küçük tam sayı değeri: 3
  - En büyük tam sayı değeri: 9
  - Toplam: 3 + 9 = 12

* * *

✅ **CEVAP:**

- **1. Soru:** \log\_7 5
- **2. Soru:** 0
- **3. Soru:** \dfrac{a + 3}{2a - 2}
- **4. Soru:** 72
- **5. Soru:** 12

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İç içe logaritma eşitsizliklerinde en sık yapılan hata, içteki fonksiyonun da bir logaritma olduğunu unutup \log\_b f(x) \> 0 tanım şartını gözden kaçırmaktır. Tanım kümesi incelenmezse aralığın sol sınırı eksik kalır.