# 12. a ve b tam sayıları 1 \< a \< b − a \< 5 eşitsizliğini sağlamaktadır. Buna göre, b’nin alabileceği değerlerinin toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-tam-sayilari-1-a-b-a-5-esitsizligini-saglamaktadir-buna-gore-b-nin-alabilecegi-degerlerinin-toplami-kactir/613927>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-tam-sayilari-1-a-b-a-5-esitsizligini-saglamaktadir-buna-gore-b-nin-alabilecegi-degerlerinin-toplami-kactir/613927 "2026-01-24T14:57:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-tam-sayilari-1-a-b-a-5-esitsizligini-saglamaktadir-buna-gore-b-nin-alabilecegi-degerlerinin-toplami-kactir/613927/1 "2026-01-24T14:57:22Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/d/6d03a1f84c29dacb88b67166689c1b01fe6ee3c2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-tam-sayilari-1-a-b-a-5-esitsizligini-saglamaktadir-buna-gore-b-nin-alabilecegi-degerlerinin-toplami-kactir/613927/2 "2026-01-24T14:57:38Z")

</div>

## Utanma: 2016 LYS Matematik Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen eşitsizlik: 1 \< a \< b - a \< 5 (a, b tam sayıları)
- Amaç: b’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulmak
- Problem tam sayı çözümü ve eşitsizlik analizini içerir
- Adım adım çözümle doğru tam sayı aralıkları tespit edilir

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi](#ut-anma-problem-analizi)
2. [Adım Adım Çözüm](#ut-anma-cozum)
3. [Özet ve Sonuç](#ut-anma-ozet)
4. [Sık Sorulan Sorular](#ut-anma-sss)

* * *

## Problemin Analizi

Verilen eşitsizlik şudur:

1 \< a \< b - a \< 5

Burada, a ve b **tam sayılar** ve eşitsizlik zinciri 1 \< a \< b-a \< 5 şeklinde sıralı.

Eşitsizliği parçalayıp inceleyelim:

- 1 \< a —\> a \> 1
- a \< b - a —\> b - a \> a —\> b \> 2a
- b - a \< 5 —\> b \< a + 5

Tüm bu şartları dikkate alarak a,b tam sayılarının aralıklarını bulmamız gerekiyor.

* * *

## Adım Adım Çözüm

1. İlk eşitsizlik:

a \> 1 \implies a \in \{2, 3, 4, ...\}

1. ikinci eşitsizlik:

b \> 2a

1. üçüncü eşitsizlik:

b \< a + 5

Bunları bir arada düşünelim:

2a \< b \< a + 5

Şimdi, a’nın alabileceği tam sayı değerlerine bakarak b’nin olası değerlerini bulalım.

* * *

### a = 2 için:

2a = 4 \< b \< 2 + 5 = 7

Yani,

4 \< b \< 7 \implies b \in \{5,6\}

* * *

### a = 3 için:

2a = 6 \< b \< 3 + 5 = 8

Buradan:

6 \< b \< 8 \implies b = 7

* * *

### a = 4 için:

2a = 8 \< b \< 4 + 5 = 9

Yani,

8 \< b \< 9 \implies \text{burada tam sayı yok (8 \< b \< 9 aralığında tam sayı yok)}

* * *

### a = 5 için:

2a = 10 \< b \< 5 + 5 = 10

Burada b hem 10’dan büyük hem de 10’dan küçük olamaz, çelişki var.

* * *

### a \> 5 için:

2a \geq 12 \quad\text{ve}\quad a + 5 \leq 10

Bu durumda

2a \< a+5 \implies a \< 5

a \> 5 ile çelişkili.

* * *

### Sonuç:

Yukarıdaki aralıklar dikkate alındığında, sadece a = 2 ve a = 3 için b’nin tam sayı alabileceği değerler bulunur.

* * *

### b değerlerinin toplamı:

- a=2 \rightarrow b = \{5,6\}, toplam: 5 + 6 = 11
- a=3 \rightarrow b = \{7\}, toplam: 7

Genel toplam:

11 + 7 = 18

* * *

## Özet ve Sonuç

| a | b değerleri | Toplam b |
| --- | --- | --- |
| 2 | 5, 6 | 11 |
| 3 | 7 | 7 |

**Toplam = 18**

Doğru cevap **E) 18**’dir.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden a=4 veya daha büyük değerler için çözüm yok?**  
Çünkü b için verilen eşitsizliklar birlikte tutarsız hale gelir. Yani, b hem 2a’dan büyük hem de a+5’den küçük olmalıdır; a büyüdükçe bu aralık daralır ve tam sayı çözüm kalmaz.

**2. Eşitsizlik zinciri nasıl çözülebilir?**  
Eşitsizlik zinciri, sıralı karşılaştırmalar yapılarak ve her eşitsizlik ayrı ayrı ele alınarak çözülür.

**3. Aynı problem reel sayılar için olsa ne olur?**  
Reel sayılar için çözüm kümesi daha geniş olur ancak soru tam sayı koşulu içerdiğinden bu durum geçerli olmaz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Böyle sayı doğrusu üzerinde eşitsizlik problemlerini çözerken, **eşitsizlik zincirlerini parçalara ayırarak ve mümkün olan aralıkları kontrol ederek** ilerlemek faydalıdır. İstersen, bu tür eşitsizliklerin grafiksel çözüm yöntemlerini detaylı gösterebilirim veya benzer örneklerle pratik yapabiliriz.

Senin için nasıl yardımcı olayım?

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-tam-sayilari-1-a-b-a-5-esitsizligini-saglamaktadir-buna-gore-b-nin-alabilecegi-degerlerinin-toplami-kactir/613927/3 "2026-01-24T14:57:50Z")

</div>

## **12. a ve b tam sayıları 1 \< a \< b − a \< 5 eşitsizliğini sağlamaktadır. Buna göre, b’nin alabileceği değerlerinin toplamı kaçtır?**

## Önemli Noktalar

- Eşitsizlikten üç koşul elde edilir:
  1. 1 \< a ⇒ a \ge 2
  2. a \< b - a ⇒ b \> 2a
  3. b - a \< 5 ⇒ b \< a + 5

- Bu üçlemeden birleşik koşul 2a \< b \< a + 5 olur.
- Tamsayılar için yalnızca b=5,6,7 çözümleri geçerli; toplamları 18.

b’nin alabileceği değerlerin toplamı **18** ’dir.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#utanma-solution)
2. [Özet Tablosu](#utanma-summary)
3. [SSS](#utanma-faq)

## Çözüm Adımları

1. Başlangıç eşitsizliği:
1 \< a \< b - a \< 5
2. Ayrı ayrı ele alalım:
  - 1 \< a ⇒ a \ge 2
  - a \< b - a ⇒ b \> 2a
  - b - a \< 5 ⇒ b \< a + 5

3. Birleştirirsek:
2a \< b \< a + 5
4. Şimdi a için tamsayı değerleri deneyelim:
  - a = 2 ⇒ 4 \< b \< 7 ⇒ b = 5, 6
  - a = 3 ⇒ 6 \< b \< 8 ⇒ b = 7
  - a \ge 4 durumunda 2a + 1 \> a + 4 olur; geçerli b kalmaz.

5. Bulunan b değerleri: 5, 6, 7  
Toplam: 5 + 6 + 7 = 18

## Özet Tablosu

| a | Geçerli b değerleri |
| --- | --- |
| 2 | 5, 6 |
| 3 | 7 |

**b değerleri toplamı:** 5 + 6 + 7 = 18

## SSS

1. a hangi tam sayıları alabilir?  
**Yanıt:** Eşitsizlikten a \ge 2 ve deneme ile a = 2, 3 bulunur.

2. b için genel çözüm aralığı nasıl elde edilir?  
**Yanıt:** a \< b - a ve b - a \< 5 koşullarından 2a \< b \< a + 5 sonucu çıkar.

3. Neden a \ge 4 için geçerli b değeri kalmaz?  
**Yanıt:** a = 4 için 2a + 1 = 9 \> a + 4 = 8 olduğundan hiçbir tam sayı b sağlamaz.

4. b değerlerinin toplamı nasıl bulunur?  
**Yanıt:** Geçerli b’leri toplayarak (5 + 6 + 7) elde edilir.

Bu yöntemi kullanarak benzer bir problemin çözümünü görmek ister misiniz?

@Aysegul_Huzmeli