# 12.a ve b asal sayılar olmak üzere, •ab değeri, a ve b'nin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en küçük üç **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Ağustos 11, 2026, 5:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687918 "2026-08-11T17:38:30Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 11, 2026, 5:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687918/1 "2026-08-11T17:38:30Z")
12.a ve b asal sayılar olmak üzere, •ab değeri, a ve b’nin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal sayı sayi est olarak tanımlanıyor. Örnek: B7-3.70 =81 37-3.7 = 147 Buna göre, 3] -2B işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 29 C) 35 D) 42 E) 47 ![12.a ve b asal sayılar olmak üzere, •ab değeri, a ve b'nin kuvvetlerinin çarpımı olarak...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/e/4ead5822e0e6e0e3ff791e878525ac107c41d8f2.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 11, 2026, 5:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687918/2 "2026-08-11T17:38:40Z")
## Asal Sayı Kuvvetleri ile Tanımlanan İşlemin Sonucu 💡 **KULLANILAN FORMÜL / TANIM:** Bu soruda iki farklı sembol tanımlanmıştır: 1. **Üstü çizgili kutu (Tek çizgi):** a^x \cdot b^y şeklinde yazılabilecek **en büyük iki basamaklı** doğal sayı. 2. **Altı çizgili kutu (Çift çizgi):** a^x \cdot b^y şeklinde yazılabilecek **en küçük üç basamaklı** doğal sayı. _(Burada a ve b tabandaki asal sayılar; x ve y ise negatif olmayan tam sayılardır.)_ 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — \overline{\boxed{3}\boxed{5}} Değerini Hesaplayalım** Tanıma göre 3 ve 5 asallarının kuvvetlerini kullanarak yazılabilecek **en büyük iki basamaklı** sayıyı bulmalıyız. - 3^4 \cdot 5^0 = 81 \cdot 1 = 81 - 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45 - 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 - 3^0 \cdot 5^2 = 1 \cdot 25 = 25 99’dan küçük en büyük değer **81** ’dir. **Adım 2 — \underline{\underline{\boxed{2}\boxed{3}}} Değerini Hesaplayalım** Tanıma göre 2 ve 3 asallarının kuvvetlerini kullanarak yazılabilecek **en küçük üç basamaklı** sayıyı bulmalıyız. - 2^7 = 128 - 2^6 \cdot 3^0 = 64 (İki basamaklı, olmaz) - 2^5 \cdot 3^1 = 32 \cdot 3 = 96 (İki basamaklı, olmaz) - 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 - 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 - 2^0 \cdot 3^5 = 1 \cdot 243 = 243 100 veya daha büyük olan en küçük değer **108** ’dir. **Adım 3 — İşlemi Sonuçlandıralım** Soruda bizden bu iki değerin farkı isteniyor: \underline{\underline{\boxed{2}\boxed{3}}} - \overline{\boxed{3}\boxed{5}} _(Not: Görseldeki işlem sırasına göre çıkarma işlemi yapılır)_ 108 - 81 = 27 Ancak görseldeki ifadeyi tekrar kontrol ettiğimizde; \underline{\underline{\boxed{3}\boxed{5}}} - \overline{\boxed{2}\boxed{3}} sırasıyla sormuş olabilir. Görseldeki altı ve üstü çizgili kutulara dikkat edelim: - \underline{\underline{\boxed{3}\boxed{5}}} (3 ve 5 ile en küçük 3 basamaklı): 3^1 \cdot 5^2 = 75 (olmaz), 3^2 \cdot 5^2 = 225, 3^4 \cdot 5^0 = 81 (olmaz), 3^3 \cdot 5^1 = 135. En küçük **135**. - \overline{\boxed{2}\boxed{3}} (2 ve 3 ile en büyük 2 basamaklı): 2^5 \cdot 3^1 = 96. En büyük **96**. - 135 - 96 = 39 (Şıklarda yok). **Doğru Okuma ve Kontrol:** Görseldeki altı çizgili ilk terim \underline{\underline{\boxed{3}\boxed{5}}} ve üstü çizgili ikinci terim \overline{\boxed{2}\boxed{3}} şeklindedir. 1. \underline{\underline{\boxed{3}\boxed{5}}} \Rightarrow 3^1 \cdot 7^2 = 147 örneğindeki gibi, burada 3^3 \cdot 5^1 = 135 veya 3^1 \cdot 5^2 = 75 (olmaz), 5^3=125. En küçük 3 basamaklı: **125** (5^3 \cdot 3^0). 2. \overline{\boxed{2}\boxed{3}} \Rightarrow 2^6 = 64, 2^5 \cdot 3 = 96, 2^4 \cdot 3^2 = 144 (olmaz). En büyük 2 basamaklı: **96**. 3. 125 - 96 = 29. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP: B) 29** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Asal Sayı Kuvvetleri** - **Tanım:** Bir sayının sadece kendisi ve 1 ile bölünebilen (2, 3, 5, 7…) sayıların üsleri alınarak çarpılmasıdır. - **Bu problemde:** Belirlenmiş iki asal sayının farklı kuvvet kombinasyonlarını deneyerek sınır değerlere (en büyük iki basamaklı veya en küçük üç basamaklı) ulaştık. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sadece Tek Bir Sayının Kuvvetini Almak** - **Yanlış:** Sadece 3^x değerine bakıp 5^y değerini unutmak. - **Doğru:** Her iki asal sayının da kuvvetlerini (0 dahil) kombine ederek deneme yapmalısınız. - **Neden:** Tanım “a ve b’nin kuvvetlerinin çarpımı” dediği için a^0 veya b^0 kullanımı da geçerlidir. Bu tür “en küçük üç basamaklı” sorularında sayıları birbirine yakın seçmek genellikle sonucu küçültür. Başka bir sayı grubu için benzer bir deneme yapmamı ister misin? ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 11, 2026, 5:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687918/3 "2026-08-11T17:39:52Z")
3 ve 5 ün kuvvetlerini çarpımı olarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal sayıyı bulman gerek diğeri de tam tersi ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 11, 2026, 5:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-b-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687918/4 "2026-08-11T17:39:59Z")
## Asal Sayı Kuvvetleri ile Tanımlanan İşlemin Sonucu 💡 **KULLANILAN FORMÜL / TANIM:** Bu soruda kutuların üzerindeki ve altındaki çizgiler farklı matematiksel işlemleri temsil eder: 1. **Üstü çizgili kutu (\overline{\text{ab}}):** a ve b asallarının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek **en büyük iki basamaklı** doğal sayı. 2. **Altı çizgili kutu (\underline{\underline{\text{ab}}}):** a ve b asallarının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek **en küçük üç basamaklı** doğal sayı. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — \underline{\underline{\boxed{3}\boxed{5}}} Değerini Hesaplayalım** Tanıma göre 3 ve 5 asallarının kuvvetlerini (3^x \cdot 5^y) kullanarak yazılabilecek **en küçük üç basamaklı** sayıyı bulmalıyız (x, y \geq 0): - 3^3 \cdot 5^1 = 27 \cdot 5 = 135 - 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 (İki basamaklı, olmaz) - 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225 - 3^0 \cdot 5^3 = 1 \cdot 125 = 125 - 3^4 \cdot 5^0 = 81 (İki basamaklı, olmaz) - 3^5 \cdot 5^0 = 243 100 ve üzeri olan en küçük değer **125** ’tir (5^3 \cdot 3^0). **Adım 2 — \overline{\boxed{2}\boxed{3}} Değerini Hesaplayalım** Tanıma göre 2 ve 3 asallarının kuvvetlerini (2^x \cdot 3^y) kullanarak yazılabilecek **en büyük iki basamaklı** sayıyı bulmalıyız: - 2^6 \cdot 3^0 = 64 - 2^5 \cdot 3^1 = 32 \cdot 3 = 96 - 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 (Üç basamaklı, olmaz) - 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 (Üç basamaklı, olmaz) - 2^0 \cdot 3^4 = 1 \cdot 81 = 81 99’dan küçük veya eşit olan en büyük değer **96** ’dır. **Adım 3 — Çıkarma İşlemini Yapalım** Bulduğumuz değerleri yerine koyarak sonucu hesaplayalım: \underline{\underline{\boxed{3}\boxed{5}}} - \overline{\boxed{2}\boxed{3}} 125 - 96 = 29 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP: B) 29** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Asal Sayı Kuvvetleri Çarpımı** - **Tanım:** Bir tamsayının p\_1^{a} \cdot p\_2^{b} formunda ifade edilmesidir. Burada kuvvetler (a, b) sıfır olabilir; bu durumda asallardan biri işleme dahil edilmemiş olur (örneğin 5^3 \cdot 3^0 = 125). - **Bu problemde:** İstenen basamak sınırına (99 veya 100) en yakın kuvvet kombinasyonlarını deneme-yanılma yoluyla tespit ettik. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sıfırıncı Kuvveti Unutmak** - **Yanlış:** Sadece hem a hem de b çarpanının bulunduğu sayılara bakmak. - **Doğru:** 3^0=1 veya 5^0=1 gibi durumları mutlaka değerlendirmelisiniz. - **Neden:** Tanım “kuvvetlerinin çarpımı” dediği için kuvvetlerin 0 olması matematiksel olarak bu kuralı bozmaz. Bu çözümde kullandığımız yöntemle, a=2 ve b=5 asalları için en küçük üç basamaklı sayıyı bulmamı ister misin?