# 12.a ve 5 asal sayılar olmak üzere, •ab değeri, a ve b'nin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en küçük üç

**URL:** <https://sorumatik.co/t/12-a-ve-5-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687917>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 11, 2026, 5:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-5-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687917 "2026-08-11T17:35:43Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 11, 2026, 5:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-5-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687917/1 "2026-08-11T17:35:43Z")

</div>

12.a ve 5 asal sayılar olmak üzere,  
•ab değeri, a ve b’nin kuvvetlerinin çarpımı  
olarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal  
sayı  
olarak tanımlanıyor.  
Örnek:  
B]7-3. 0 = 81  
37-31.72 = 147  
Buna göre,  
\<i basamaklı  
p diğerleri  
ayıların  
atilmiş  
aki kartlar  
küçüğü  
plami en  
E) 123  
nabol  
işleminin sonucu kaçtır?  
A) 22  
B) 29  
C) 35  
D) 42  
E) 47

 ![12.a ve 5 asal sayılar olmak üzere, •ab değeri, a ve b'nin kuvvetlerinin çarpımı olarak...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/b/cba8096cdf1c662d123ca7c5526365408d0219d0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 11, 2026, 5:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-a-ve-5-asal-sayilar-olmak-uzere-ab-degeri-a-ve-bnin-kuvvetlerinin-carpimi-olarak-yazilabilecek-en-kucuk-uc/687917/2 "2026-08-11T17:35:51Z")

</div>

## Asal Sayı Kuvvetleri ile Tanımlanan İşlemlerin Sonucu

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE TANIMLAR:**

a ve b asal sayılar olmak üzere;

- \boxed{a} \boxed{b} (Tek çizgili): a^x \cdot b^y şeklinde yazılabilecek **en büyük iki basamaklı** doğal sayı.
- \underline{\boxed{a} \boxed{b}} (Çift çizgili): a^x \cdot b^y şeklinde yazılabilecek **en küçük üç basamaklı** doğal sayı.  
_(Burada x ve y doğal sayılardır, yani 0, 1, 2… değerlerini alabilirler.)_

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \boxed{3} \boxed{5} Değerini Bulalım**  
3 ve 5’in kuvvetlerini kullanarak 100’den küçük en büyük sayıyı bulmalıyız (3^x \cdot 5^y \< 100).

- 3^4 \cdot 5^0 = 81
- 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45
- 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75
- 3^0 \cdot 5^2 = 25  
Bu ihtimaller içindeki en büyük iki basamaklı sayı **81** ’dir.  
\boxed{3} \boxed{5} = 81

**Adım 2 — \underline{\boxed{2} \boxed{3}} Değerini Bulalım**  
2 ve 3’ün kuvvetlerini kullanarak 100 veya daha büyük olan en küçük sayıyı bulmalıyız (2^x \cdot 3^y \ge 100).

- 2^7 = 128
- 2^6 \cdot 3^0 = 64 (İki basamaklı, olmaz)
- 2^5 \cdot 3^1 = 32 \cdot 3 = 96 (İki basamaklı, olmaz)
- 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144
- 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108
- 2^0 \cdot 3^5 = 243
- 2^1 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162  
Bu ihtimaller içindeki en küçük üç basamaklı sayı **108** ’dir.  
\underline{\boxed{2} \boxed{3}} = 108

**Adım 3 — İşlemi Sonuçlandıralım**  
Soru bizden \underline{\boxed{2} \boxed{3}} - \boxed{3} \boxed{5} işleminin sonucunu istiyor.

- 108 - 81 = 27

_(Not: Görseldeki işlem sırasına göre \boxed{3} \boxed{5} - \underline{\boxed{2} \boxed{3}} ifadesi negatif sonuç vereceğinden, büyük değerden küçük değerin çıkarılması hedeflenmiştir. Şıklara bakıldığında farkın mutlak değeri üzerinden gidilmelidir.)_

Ancak soruda istenen tam dizilim: \underline{\boxed{3} \boxed{5}} - \boxed{2} \boxed{3} şeklindedir.

- \underline{\boxed{3} \boxed{5}} (3 ve 5 ile en küçük 3 basamaklı): 3^1 \cdot 5^2 = 75 (olmaz), 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225, 3^3 \cdot 5^1 = 27 \cdot 5 = 135, 3^0 \cdot 5^3 = 125. En küçüğü **125**.
- \boxed{2} \boxed{3} (2 ve 3 ile en büyük 2 basamaklı): 2^6 \cdot 3^0 = 64, 2^5 \cdot 3^1 = 96, 2^4 \cdot 3^2 = 144 (geçti), 2^2 \cdot 3^3 = 108 (geçti). En büyüğü **96**.
- 125 - 96 = 29

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **29 (B Seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Çarpanlara Ayırma**

- **Tanım:** Bir sayının sadece asal sayıların kuvvetleri cinsinden yazılmasıdır.
- **Bu problemde:** Sayıları belirlerken sadece verilen tabanları (3, 5 veya 2, 3) kullanmamız sınırlandırılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kuvvetleri 0 Almamak**

- **Yanlış:** Sadece her iki asaldan da en az bir tane kullanmak gerektiğini düşünmek.
- **Doğru:** Tanımda “kuvvetlerinin çarpımı” dendiği için kuvvetlerden biri 0 olabilir (a^0 = 1).

Bu çözümdeki adımlardan birini daha detaylı açıklamamı ister misin?