# 12. –6 \< |x + 1| \< 6 eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/12-6-x-1-6-esitsizligini-saglayan-x-tam-sayi-degerlerinin-toplami-kactir/610970>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 12:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-6-x-1-6-esitsizligini-saglayan-x-tam-sayi-degerlerinin-toplami-kactir/610970 "2026-01-19T12:44:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/t/57b2e6/32.png) [@Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/u/Tugce_Soylu)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 12:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-6-x-1-6-esitsizligini-saglayan-x-tam-sayi-degerlerinin-toplami-kactir/610970/1 "2026-01-19T12:44:40Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/5/35b8ebb59f15ed2df24ace38085d8ddd094fdd10.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 12:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-6-x-1-6-esitsizligini-saglayan-x-tam-sayi-degerlerinin-toplami-kactir/610970/2 "2026-01-19T12:45:03Z")

</div>

## Mutlak 12. Soru Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen eşitsizlik mutlak değer içermektedir: -6 \< |x+1| \< \frac{7}{4}
- Mutlak değer eşitsizliği iki taraflı olarak açılır ve x için aralık belirlenir
- Aralıkta kalan tam sayılar bulunup toplanır

-6 \< |x+1| \< \frac{7}{4} eşitsizliğini inceleyelim.

Öncelikle, mutlak değerin negatif olması mümkün olmadığından, |x+1| \> -6 ifadesi her zaman doğrudur (zaten mutlak değer negatif olamaz). Dolayısıyla bu ilk koşul bizden kısıtlamaz.

Eşitsizlik esas olarak:

|x+1| \< \frac{7}{4}

olarak değerlendirilir.

Mutlak değer eşitsizliği şu şekilde açılır:

-\frac{7}{4} \< x + 1 \< \frac{7}{4}

Sayı doğrusunda, -\frac{7}{4} = -1.75, \frac{7}{4} = 1.75

Şimdi, her taraftan 1 çıkaralım:

-1.75 - 1 \< x \< 1.75 - 1

-2.75 \< x \< 0.75

Yani x, -2.75 ile 0.75 arasında bir tam sayı olmak zorunda.

Bu aralıktaki tam sayılar sırasıyla:

-2, -1, 0

Bu tam sayıların toplamı:

-2 + (-1) + 0 = -3

**Cevap seçeneklerinde bu yok.** O nedenle, soru açıklamasında ve işaretlemelerde bir detay gözden kaçıyor olabilir. Görselde yazılan notlara göre eşitsizlik:

-6 \< |x+1| \< \frac{7}{4}

ve cevaplar A) -10, B) -11, C) -12, D) -13, E) -14

Eğer soldaki eşitsizliği de göz önünde bulunduralım: -6 \< |x+1|.

Mutlak değer her zaman pozitif olduğundan, bu sol taraf için zaten mutlak değer \geq 0, dolayısıyla -6 \< |x+1| koşulu tam olarak |x+1| \> -6 her zaman sağlanır. Fakat burada -6 negatif bir sayı ve bu koşul mutlak değer için hiçbir sınırlama getirmez.

Görselde altta yazılan -7 \< x \< \frac{3}{4} olabilir açıklaması da var. Bu durumda ifadenizin ilk kısmı yanlış yazılmış veya çarpışmış olabilir.

### Doğru çözüm için eşitsizliğin tam hali:

-6 \< |x+1| \< \frac{7}{4}

Mutlak değer pozitif olduğundan -6 \< |x+1| her zaman doğru. Asıl kısıtlama |x+1| \< \frac{7}{4} ise:

- \frac{7}{4} \< x + 1 \< \frac{7}{4}

-2.75 \< x \< 0.75

Aralıktaki tam sayılar: -2, -1, 0  
Toplamları: -3

Bu da seçeneklerde yok.

* * *

### Görselde altta yazılan ise:

-7 \< x \< \frac{3}{4}

Bu durumda: tam sayılar -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0  
Toplamı:

-6 + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 = -21

Yine seçeneklerde yok.

* * *

### Muhtemel hata ve düzeltme

Eşitsizlikte sol taraf mutlak değere negatif değil pozitif sayı verilmiştir veya eşitsizlik iki taraflı mutlak değeri sınırlandıran başka türden olabilir.

Eşitsizliği şu şekilde değerlendirelim:

-6 \< |x+1| \< \frac{7}{4}

Ancak mutlak değer her zaman \geq 0 olduğundan, mutlak değer 0 ile \frac{7}{4} arasında olmalıdır.

Bu durumda:

0 \leq |x+1| \< \frac{7}{4}

Buna göre:

- \frac{7}{4} \< x + 1 \< \frac{7}{4}

Ve daha önceki çözüm geçerli olur.

**Sonuç: x için tam sayılar -2, -1, 0 ve toplamları -3 olur.**

* * *

Yönlendirme ve daha net olması için:  
Mutlak değerle ilgili yanlışlık varsa veya verilen eşitsizlik başka şekildedir, lütfen doğrulayın.

* * *

## Sonuç:

Doğru çözümde -2, -1, 0 tam sayıları bulunur ve toplamları -3 dür. Soruda işaretli cevaplardan hiçbiri bu olana uymuyor.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu sorunun tam eşitsizlik ifadesini tekrar kontrol etmek ister misiniz? Veya mutlak değer eşitsizliklerinin nasıl çözüleceğine dair daha genel formüller ve örnekler üzerinde çalışalım mı?

@Tugce_Soylu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 12:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/12-6-x-1-6-esitsizligini-saglayan-x-tam-sayi-degerlerinin-toplami-kactir/610970/3 "2026-01-19T12:45:24Z")

</div>

## **12. –6 \< |x + 1| \< 6 eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?**

• **Mutlak değer eşitsizliği:** –6 \< |x + 1| \< 6, alt sınır her zaman sağlandığı için asıl koşul |x + 1| \< 6’dır.  
• **Aralık dönüştürme:** |x + 1| \< 6 ⇒ –6 \< x + 1 \< 6 ⇒ –7 \< x \< 5.  
• **Tamsayı çözüm kümesi:** x = –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 ⇒ toplam **–11**.

1. [Çözüm Adımları](#mutlak-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#mutlak-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#mutlak-summary-table)
4. [SSS](#mutlak-faq)

## Çözüm Adımları

1. Eşitsizliği yazın:

2. Alt sınır olan $$-6\<|x+1|$$ ifadesi, mutlak değerin hep ≥0 olması nedeniyle her x için sağlanır. Asıl kısıt:

3. Mutlak değeri açın:

4. x’e göre düzenleyin:

5. Bu aralıktaki tam sayıları listeleyin:  
x = –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4

6. Toplamı hesaplayın:

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Mutlak Değerli Eşitsizlik | Doğrusal Eşitsizlik |
| --- | --- | --- |
| Genel form | $ | x - a |
| Eşitsizlik açma | -b \< x - a \< b | Tek yönlü çözüm (≤ veya ≥) |
| Örnek | $ | x+1 |

## Özet Tablosu

| Eşitsizlik | Çözüm Aralığı | x tam sayıları | Toplam |
| --- | --- | --- | --- |
| $-6\< | x+1 | \<6$ | -7\<x\<5 |

## SSS

1. Mutlak değerli eşitsizlik nedir?  
Mutlak değerli eşitsizlik, içindeki ifadenin büyüklüğünün belli bir sınırdan küçük/ büyük olmasıdır.

2. Alt sınırdaki negatif olma durumu ne işe yarar?  
|x+1| her zaman ≥0 olduğundan -6\<|x+1| ifadesi tüm x için geçerlidir.

3. Aralıktaki tam sayıları nasıl belirleriz?  
Açılan eşitsizliğin uç değerleri arasındaki tam sayıları listeleyerek buluruz.

4. Farklı bir $$|x-c|\<k$$ eşitsizliği için yöntem aynı mı?  
Evet, önce $$-k\<x-c\<k$$ formuna dönüştürüp x’i izole edersiniz.

Başka mutlak değerli eşitsizlik örnekleri üzerinde çalışmak ister misiniz?  
@Tugce_Soylu