# 11analitik-analytic-coordinate-geometry-questions **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Ocak 5, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/11analitik-analytic-coordinate-geometry-questions/602732 "2026-01-05T14:28:50Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ruken\_bedir](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/65b543/32.png) [@Ruken\_bedir](https://sorumatik.co/u/Ruken_bedir)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/11analitik-analytic-coordinate-geometry-questions/602732/1 "2026-01-05T14:28:50Z")
!image|431x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/11analitik-analytic-coordinate-geometry-questions/602732/2 "2026-01-05T14:29:05Z")
## 11analitik-analytic-coordinate-geometry-questions ### Önemli Noktalar - Analitik düzlemde bir noktanın koordinatları ve eksenlere uzaklık ilişkileri temel matematik bilginizi gerektirir - Kenarortay uzunluğu, iki nokta arası mesafenin orta noktasına olan mesafe ile hesaplanır - Mutlak değer ve mesafe formülleri kararlı şekilde kullanılmalıdır **Soruların çözümü, analitik geometri formüllerinin doğru uygulanmasıyla yapılır. İlk soru, noktaların eksenlere uzaklıklarının oranı üzerinden a değişkenini bulmayı içerir. İkinci soruda ise, ABC üçgeninin bir kenarına ait kenarortay uzunluğu hesaplanır.** ### İçindekiler 1. [Soru 2 Çözümü: Noktanın Eksenlere Uzaklığı](#analytic-geometry-distance-question) 2. [Soru 3 Çözümü: Kenarortay Uzunluğu](#median-length-abc-triangle) * * * ## Soru 2 Çözümü: Noktanın Eksenlere Uzaklığı Nokta **A(a-2, a+3)** olarak verilmiş. - **x eksenine uzaklık:** Bir noktanın x eksenine uzaklığı, y koordinatının mutlak değeridir. Yani, uzaklık = |a + 3| - **y eksenine uzaklık:** Bir noktanın y eksenine uzaklığı, x koordinatının mutlak değeridir. Yani, uzaklık = |a - 2| Soruda x eksenine uzaklığın, y eksenine uzaklığının 2 katı olduğu söyleniyor: |a + 3| = 2 \* |a - 2| Şimdi bu denklemi çözelim. ### Durumlar: 1. **a + 3 ≥ 0 ve a - 2 ≥ 0** → a ≥ 2 Denklem: a + 3 = 2(a - 2) → a + 3 = 2a - 4 → 3 + 4 = 2a - a → 7 = a → 7 ≥ 2 doğru → a = 7 kabul 2. **a + 3 ≥ 0 ve a - 2 \< 0** → -3 ≤ a \< 2 Denklem: a + 3 = 2(2 - a) → a + 3 = 4 - 2a → a + 2a = 4 - 3 → 3a = 1 → a = 1/3 → 1/3 ∈ [-3,2) doğru → a=1/3 kabul 3. **a + 3 \< 0 ve a - 2 ≥ 0** → a \< -3 ve a ≥ 2 → çelişki, yok 4. **a + 3 \< 0 ve a - 2 \< 0** → a \< -3 Denklem: -(a+3) = 2(2 - a) → -a - 3 = 4 - 2a → -3 - 4 = -2a + a → -7 = -a → a=7 ama a\<-3 olmalı → a=7 değil buraya uymaz. ### Sonuçta a’nın kabul edilen değerleri: a = 7 ve a = 1/3 Toplamları = 7 + 1/3 = 22/3 **Cevap: B şıkkı (22/3)** > 💡 **Pro Tip:** Mutlak değer ile ilgili eşitliklerde her durumu dikkatlice incelemek çözüme ulaşmanın anahtarıdır. * * * ## Soru 3 Çözümü: Kenarortay Uzunluğu Verilen noktalar: A(3, -1), B(2, 4), C(9, 3) Kenara ait kenarortay, verilen kenarın orta noktasından karşı köşeye çizilen doğru parçasıdır. Burada [AC] kenarına ait kenarortay: B noktasından, AC kenarının orta noktasına çizilen doğru. ### 1. AC Kenarının Orta Noktası: $$ M = \left(\frac{3+9}{2}, \frac{-1+3}{2}\right) = (6, 1) $$ ### 2. B ve M noktaları arası mesafe: $$ BM = \sqrt{(6 - 2)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$ **Cevap: A şıkkı (5)** > ⚠ **Uyarı:** Orta noktayı ve mesafe formülünü doğru kullanmak temel hataları önler. * * * ## Özet Tablo | Soru | İşlem | Sonuç | Cevap | | --- | --- | --- | --- | | 2 | Mutlak değer denkleminin çözümü ile a değerleri toplamı | 22/3 | B | | 3 | Kenarortay uzunluğu (B noktası ile AC orta noktası arası mesafe) | 5 | A | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Noktanın eksenlere uzaklığı nasıl hesaplanır?** Bir noktanın x eksenine uzaklığı y koordinatının mutlak değeri, y eksenine uzaklığı ise x koordinatının mutlak değeridir. (Kaynak: Temel Analitik Geometri) **2. Kenarortay nedir?** Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Uzunluğu mesafe formülüyle hesaplanır. **3. Mutlak değerde kaç durum çözülmeli?** İçerideki ifadelerin pozitif ya da negatif olmasına göre 2 veya 4 durum incelenmelidir. * * * ## Sonraki Adımlar Analitik geometri temel formüllerini pekiştirmek için benzer mutlak değer ve mesafe problemi çözümleri ister misiniz? Ya da kenarortay, yükseklik ve açıortay karşılaştırması yapalım mı? * * * @Ruken_bedir ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/11analitik-analytic-coordinate-geometry-questions/602732/3 "2026-01-05T14:29:14Z")
## **2. ve 3. Soruların Metinleri** ### **Temel Çıkarımlar** - 1. soruda **mutlak değer** eşitliği |a+3| = 2\,|a-2| olarak kurulur. - 1. soruda **kenarortay** uzunluğu için ilk adım, [AC] kenarının **midpoint** ini bulmaktır. - **Uzaklık** formülü: iki nokta (x\_1,y\_1),(x\_2,y\_2) arasında $$\sqrt{(x\_2-x\_1)^2+(y\_2-y\_1)^2},. $$ ## **Cevap Özeti** 1. soru: \displaystyle\sum a = \frac{22}{3} ⟶ B şıkkı 2. soru: 5 ⟶ A şıkkı ## İçindekiler 1. [2. Soru Çözümü](#11analitik-soru2) 2. [3. Soru Çözümü](#11analitik-soru3) 3. [Özet Tablosu](#11analitik-summary) 4. [SSS](#11analitik-faq) ## 1. 2. Soru Çözümü **Soru:** Analitik düzlemde, A(a-2,\;a+3) noktasının x-eksenine olan uzaklığı, y-eksenine olan uzaklığının 2 katı olduğuna göre, $a$’nın alacağı değerler toplamı kaçtır? Çözüm adımları: 1. x-eksenine uzaklık =|y|=|\,a+3\,|. 2. y-eksenine uzaklık =|x|=|\,a-2\,|. 3. Verilen koşul: |a+3| = 2\,|a-2|. 4. Mutlak değer denklemi \;|A|=2|B|\; iff A=2B veya A=-2B: - a+3 = 2(a-2)\;\Rightarrow\;a+3 = 2a-4\;\Rightarrow\;a=7. - a+3 = -2(a-2)\;\Rightarrow\;a+3 = -2a+4\;\Rightarrow\;3a=1\;\Rightarrow\;a=\tfrac13. 5. Değerler toplamı: 7 + \tfrac13 = \frac{21+1}{3} = \frac{22}{3}. Sonuç: **\displaystyle\frac{22}{3}** (B). ## 2. 3. Soru Çözümü **Soru:** A(3,-1),\;B(2,4)\; ve \;C(9,3) noktaları olan ABC üçgeninin [AC] kenarına ait kenarortay uzunluğu kaç birimdir? Çözüm adımları: 1. [AC] kenarının orta noktası M koordinatları: M\bigl(\tfrac{3+9}{2},\;\tfrac{-1+3}{2}\bigr) = (6,\,1). 2. Kenarortay uzunluğu BM uzaklığı: BM = \sqrt{(6-2)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = 5. Sonuç: **5** (A). ## Özet Tablosu | Soru No | Temel Yöntem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 2 | $ | a+3 | | 3 | Kenarortay: M\bigl(\tfrac{A+C}{2}\bigr) + uzaklık | 5 | ## SSS 1. Mutlak değer denkleminde kaç farklı “işaret durumu” vardır? 2. Kenarortay formülü tüm üçgen tipleri için geçerli midir? 3. Bir noktanın eksenlere uzaklıkları nasıl hızlı hatırlanır? 4. Sınavlarda bu tip uzaklık sorularında sık yapılan hata nedir? Bu çözümlerle ilgili hangi adımı daha ayrıntılı görmek istersiniz? @Ruken_bedir