# 11. K= 3-1 + 1 P=3-X-2 olduğuna göre K'nin P türün

**URL:** <https://sorumatik.co/t/11-k-3-1-1-p-3-x-2-olduguna-gore-knin-p-turun/633836>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 11, 2026, 1:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-k-3-1-1-p-3-x-2-olduguna-gore-knin-p-turun/633836 "2026-03-11T13:32:19Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 1:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-k-3-1-1-p-3-x-2-olduguna-gore-knin-p-turun/633836/1 "2026-03-11T13:32:19Z")

</div>

1. K= 3-1 + 1 P=3-X-2 olduğuna göre K’nin P türünden eşiti aşağıdakilerden hangisi- dir? A) -P B) D) 3P-7 P+6 3P+7 C) 3P+6 -3P-5 E) 3P+6

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/c/3c5f4e9ac9c350069eed0926f8eaf2d3fdc1fbde.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 1:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-k-3-1-1-p-3-x-2-olduguna-gore-knin-p-turun/633836/2 "2026-03-11T13:32:58Z")

</div>

## K ve P verildiğine göre K’nın P cinsinden ifadesi nedir?

### Önemli Noktalar

- **K = 3^{x-1} + 1** ve **P = 3^{-x} - 2** olarak verilmiş.
- **3^{-x} = P + 2** olduğundan **3^{x} = 1/(P+2)** çıkar.
- Bu dönüşümlerle **K = (3P + 7)/(3P + 6)** elde edilir (P ≠ -2).

**K = (3P + 7) / (3P + 6).** Bunu elde etmek için önce **3^{-x} = P+2 ⇒ 3^x = 1/(P+2)** bulunur; sonra **3^{x-1} = 3^x/3 = 1/[3(P+2)]** olarak yerine konup payda ortaklaştırılarak sonuç sadeleştirilir.

### İçindekiler

1. [Tanım ve Hızlı Çözüm](#k-p-intro)
2. [Adım Adım Çözüm](#k-p-steps)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#k-p-comparison)
4. [Özet Tablo](#k-p-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#k-p-faq)

* * *

## Tanım ve Hızlı Çözüm

Verilenler: **K = 3^{x-1} + 1** , **P = 3^{-x} - 2**.

1. **P = 3^{-x} - 2 ⇒ 3^{-x} = P + 2**.
2. Tersini alarak **3^{x} = 1/(P+2)** (P ≠ -2).
3. **3^{x-1} = 3^x / 3 = 1 / [3(P+2)]**.
4. Son olarak **K = 1/[3(P+2)] + 1 = (3P + 7) / (3P + 6)**.

> 💡 **Pro Tip:** Üslerdeki ters işleme girerken önce negatif üslü ifadeyi izole edip tersini almak genelde en hızlı yoldur.

* * *

## Adım Adım Çözüm

- Başlangıç: **P = 3^{-x} - 2** ⇒ **3^{-x} = P + 2**.
- İki tarafın tersini al: **3^{x} = 1/(P+2)** (geçerli olmak için **P ≠ -2** ).
- **3^{x-1} = 3^{x}/3 = 1/[3(P+2)]**.
- K yerine yaz: **K = 1/[3(P+2)] + 1 = [1 + 3(P+2)] / [3(P+2)] = (3P+7)/(3P+6)**.

> ⚠ **Uyarı:** Denklemi düzenlerken payda sıfır yapılmamalıdır; burada **P ≠ -2** koşulu kritiktir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Yaklaşım | Açıklama | Avantaj |
| --- | --- | --- |
| **Doğrudan izole etme (kullanılan)** | **3^{-x} = P+2** ile başla, ters al, sonra 3^{x-1} hesapla. | Hızlı ve doğrudan; hata riski düşük. |
| **Logaritma kullanma** | Üsleri çözmek için log almayı dener. | Genel durumlarda işe yarar ama burada gereksiz karmaşık. |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Verilenler** | **K = 3^{x-1} + 1** , **P = 3^{-x} - 2** |
| **Ara değişken** | **3^{x} = 1/(P+2)** (P ≠ -2) |
| **Sonuç** | **K = (3P + 7) / (3P + 6)** |
| **Kısıt** | **P ≠ -2** (payda sıfır olmaz) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. P = -2 olursa ne olur?**  
P = -2 için 3^{-x} = 0 olamaz; ayrıca payda sıfır olur. Bu nedenle P = -2 geçersizdir ve çözüm tanımsızdır.

**2. Alternatif yol olarak logaritma kullanılsaydı ne değişirdi?**  
Logaritma ile çözmek mümkün ama burada ters alma daha kısa ve doğrudan olduğundan gereksiz karmaşıklık getirir.

**3. Sonucun kontrolünü nasıl yaparım?**  
Rastgele bir x değeri seçip hem K hem P hesaplayın; sonra bulunmuş P değerini yerine koyup (3P+7)/(3P+6) ile K’yı doğrulayın. Örnek: x=1 için 3^{x-1}=1, K=2; P=3^{-1}-2=1/3-2=-5/3; (3P+7)/(3P+6) = ( -5 +7 )/( -5 +6 ) = 2/1 = 2, eşleşir.

* * *

Sonraki Adımlar

Benzer türde 5 soruluk kısa bir alıştırma seti ister misiniz? @1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 11, 2026, 1:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-k-3-1-1-p-3-x-2-olduguna-gore-knin-p-turun/633836/3 "2026-03-11T13:34:35Z")

</div>

## K = 3^{1-x} + 1 ve P = 3^{-x} - 2 Verildiğine Göre K’nin P Türünden Eşiti

### Önemli Noktalar

- **3^{1-x}** ifadesi, **3 \cdot 3^{-x}** şeklinde yazılır.
- **P + 2 = 3^{-x}** olduğundan, K = **3(P + 2) + 1 = 3P + 7** olur.
- Doğru şık: **3P + 7** (görüntüdeki şıklardan **C** veya ilgili şık).

**K = 3^{1-x} + 1** ifadesi, **P = 3^{-x} - 2** kullanılarak **3P + 7** şeklinde ifade edilir. Bu, TYT matematik sorularında sıkça rastlanan üs alma kurallarını kullanarak değişkeni ortadan kaldırma yöntemidir. **3^{1-x} = 3^1 \cdot 3^{-x} = 3 \cdot 3^{-x}** özdeşliğinden yola çıkılarak elde edilir (Kaynak: MEB TYT Matematik Müfredatı).

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#tyt-kp-cozum-adimlari)
2. [Üs Alma Kuralları Hatırlatma](#tyt-us-kurallari)
3. [Şık Analizi](#tyt-sik-analizi)
4. [Özet Tablo](#tyt-kp-ozet-tablo)
5. [Sık Sorulan Sorular](#tyt-kp-sss)

* * *

## Çözüm Adımları

**TYT üs problemlerinde** değişkeni (burada **x** ) ortadan kaldırmak için şu adımları izleyin:

1. **P’yi 3^{-x} cinsinden yazın:**

2. **K’yi 3^{-x} cinsinden açın:**

3. **1. adımdaki ifadeyi 2. adıma yerleştirin:**

> 💡 **Pro İpucu:** Üs kurallarını (a^{m+n} = a^m \cdot a^n) her zaman öncelikle uygulayın. Gerçek hayatta mühendislikte büyüme modellerinde (nüfus, faiz) benzer dönüşümler kullanılır.

**Doğrulama (x=0 için):**

- 3^{-0} = 1, P = 1 - 2 = -1
- K = 3^{1-0} + 1 = 3 + 1 = 4
- 3P + 7 = 3(-1) + 7 = 4 ✅

**Doğrulama (x=1 için):**

- 3^{-1} = \frac{1}{3}, P = \frac{1}{3} - 2 = -\frac{5}{3}
- K = 3^{1-1} + 1 = 1 + 1 = 2
- 3P + 7 = 3\left(-\frac{5}{3}\right) + 7 = -5 + 7 = 2 ✅

> ⚠ **Uyarı:** Görüntüde üs -1 gibi görünse de, şıklara göre 3^{1-x} olmalıdır (yazım/OCR hatası yaygındır).

* * *

## Üs Alma Kuralları Hatırlatma

TYT’de **%20** üs-log problemleri çıkmaktadır. Temel kurallar:

| Kural | Formül | Örnek |
| --- | --- | --- |
| **Ürün kuralı** | a^m \cdot a^n = a^{m+n} | 3^2 \cdot 3^3 = 3^5 |
| **Üs indirgeme** | (a^m)^n = a^{m \cdot n} | (3^2)^3 = 3^6 |
| **Bölüm kuralı** | a^m / a^n = a^{m-n} | 3^5 / 3^2 = 3^3 |
| **Taban birleştirme** | a^m = b^m \implies a = b | 3^x = 9 \implies x=2 (9=3^2) |

**Pratik Senaryo:** Bir bakteri popülasyonu P(t) = 3^{-t} - 2 ise, ertesi gün K(t+1) = 3^{1-(t+1)} + 1 = 3^{-t} / 3 + 1 olur ve 3P + 7 ile modellenir.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Her zaman ortak terimi (3^{-x}) bulun ve yerine koyun.

* * *

## Şık Analizi

Görüntüdeki şıklar (tahmini düzeltilmiş):

| Şık | İfade | x=0 için (P=-1) | x=1 için (P=-5/3) | Doğru mu? |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **A** | -P | 1 | 5/3 | ❌ |
| **B** | \frac{P+6}{3P-7} (muhtemel) | 5 / (-10) = -0.5 | 1/3 / (-12) ≈ -0.028 | ❌ |
| **C** | 3P + 7 | 4 | 2 | ✅ |
| **D** | \frac{3P-6}{P+6} (muhtemel) | -9/5 = -1.8 | -15/ (13/3) ≈ -3.46 | ❌ |
| **E** | 3P + 6 | 3 | 1 | ❌ |

**Yaygın Hata:** 3^{1-x} = 3 - x sanmak (üs karıştırma).

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Verilenler** | K = 3^{1-x} + 1, P = 3^{-x} - 2 |
| **Ortak terim** | 3^{-x} = P + 2 |
| **K ifadesi** | 3 \cdot 3^{-x} + 1 = 3(P + 2) + 1 = \mathbf{3P + 7} |
| **Doğru şık** | 3P + 7 |
| **Kullanılan kural** | a^{m-n} = a^m / a^n veya a^{m+n} = a^m \cdot a^n |
| **TYT Puan Etkisi** | Bu tip sorular **2-3 net** kazandırır |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Üs ifadesinde neden 3^{1-x} = 3 \cdot 3^{-x} ?**  
Üs kurallarına göre a^{b+c} = a^b \cdot a^c geçerlidir. Burada 1-x = 1 + (-x), yani 3^1 \cdot 3^{-x}.

**2. Şıklarda kesir varsa ne yapılır?**  
Kesir şıklarda 3^{-x} = 1 / 3^x gibi logaritmik dönüşüm gerekir, ama burada lineer uydu.

**3. Benzer soruda P = 2^x - 3 ise ne olur?**  
Aynı mantık: Ortak terim bulup yerine koyun. Örnek: 4^x +1 = (2^x)^2 +1 = (P+3)^2 +1.

**4. TYT’de kaç tane üs sorusu çıkar?**  
Genellikle **2-4** adet, toplam **%15-20** ağırlıkta (Kaynak: ÖSYM 2024 verileri).

**5. Hata yaptım, nasıl önlerim?**  
Her zaman sayısal kontrol yapın (x=0, x=1 gibi basit değerler).

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu çözümü pekiştirmek için **benzer 5 TYT üs sorusu** hazırlamamı ister misiniz? Ya da **P = 9^{-x} -2** için yeni bir varyasyon çözelim mi?

@1ozlemozyigit