# 11 ile bölünebilme kuralı; birler basamağından + ile başlanıp +,-,+,-, dots şeklinde sayının rakamları altına

**URL:** <https://sorumatik.co/t/11-ile-bolunebilme-kurali-birler-basamagindan-ile-baslanip-dots-seklinde-sayinin-rakamlari-altina/701366>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 12:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-ile-bolunebilme-kurali-birler-basamagindan-ile-baslanip-dots-seklinde-sayinin-rakamlari-altina/701366 "2026-11-15T12:29:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 12:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-ile-bolunebilme-kurali-birler-basamagindan-ile-baslanip-dots-seklinde-sayinin-rakamlari-altina/701366/1 "2026-11-15T12:29:54Z")

</div>

11 ile bölünebilme kuralı; birler basamağından + ile başlanıp +,-,+,-, dots şeklinde sayının rakamları altına işaretlenip, rakam ile karşılık gelen işaret çarpılıp, çıkan sonuçlar toplanır. Toplamın sonucu olan sayının 11 ile bölümünden kalan kaç ise cevap bulunmuş olur.  
Bir öğrenci x sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için yukarıdaki kuralı uygularken yanlışlıkla birler basamağından - ile başlayıp -,+,-,+, dots şeklinde işlem yapmıştır.  
Bu şekilde cevabı 4 bulduğuna göre, doğru cevap kaçtır?  
A) 1  
B) 3  
C) 4  
D) 7  
E) 10

 ![11 ile bölünebilme kuralı; birler basamağından + ile başlanıp +,-,+,-, dots şeklinde...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/b/0bff7a18382fb15d580670c13fc83ae728f76614.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 12:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-ile-bolunebilme-kurali-birler-basamagindan-ile-baslanip-dots-seklinde-sayinin-rakamlari-altina/701366/2 "2026-11-15T12:30:06Z")

</div>

## 11 ile Bölünebilme Kuralı ve Modüler Aritmetikte Kalan Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir tam sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağından başlanarak sola doğru rakamlar sırasıyla +,-,+,-,\dots ile çarpılıp toplanır. Elde edilen toplamın 11 modundaki değeri sayının 11 ile bölümünden kalanını verir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Doğru ve Yanlış İşlemlerin Cebirsel İfadesi**  
Sayının doğru kurala göre birler basamağından + ile başlanarak oluşturulan basamak işaretleri toplamı S olsun:

S = a\_0 - a\_1 + a\_2 - a\_3 + \dots

Öğrenci birler basamağından yanlışlıkla - ile başladığında tüm işaretler tersine döner. Dolayısıyla öğrencinin bulduğu toplam -S olur:

-S = -a\_0 + a\_1 - a\_2 + a\_3 - \dots

**Adım 2 — Kalan Değerlerinin Mod 11 Bağıntısı**  
Öğrencinin bulduğu sonucun 11 ile bölümünden kalan 4 olarak verilmiştir:

-S \equiv 4 \pmod{11}

Her iki taraf -1 ile çarpıldığında:

S \equiv -4 \pmod{11}

Kalan negatif olamayacağından denklik sınıfına 11 eklenir:

S \equiv -4 + 11 \equiv 7 \pmod{11}

Doğru kural uygulandığında bulunacak kalan 7’dir.

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 7**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir sayının işaret tablosu tamamen tersine döndüğünde toplamın negatifi elde edilir. Modüler aritmetikte -k \equiv m - k \pmod m bağıntısı geçerli olduğundan, 11 ile bölmede bulunan ters işaretli kalanı 11’den çıkararak doğrudan doğru sonuca ulaşabilirsiniz (11 - 4 = 7).