# 11 ile 91 sayıları arasında bulunan çift sayıların toplamı A, 6 ile 92 sayıları arasındaki tek sayıların toplamı B’dir. Buna göre, 1’den 91’e kadar olan doğal sayıların toplamının A ve B cinsinden değeri nedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 7, 2026, 3:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-ile-91-sayilari-arasinda-bulunan-cift-sayilarin-toplami-a-6-ile-92-sayilari-arasindaki-tek-sayilarin-toplami-b-dir-buna-gore-1-den-91-e-kadar-olan-dogal-sayilarin-toplaminin-a-ve-b-cinsinden-degeri-nedir/604088 "2026-01-07T15:17:17Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Mimi1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/eb9ed0/32.png) [@Mimi1](https://sorumatik.co/u/Mimi1)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 3:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-ile-91-sayilari-arasinda-bulunan-cift-sayilarin-toplami-a-6-ile-92-sayilari-arasindaki-tek-sayilarin-toplami-b-dir-buna-gore-1-den-91-e-kadar-olan-dogal-sayilarin-toplaminin-a-ve-b-cinsinden-degeri-nedir/604088/1 "2026-01-07T15:17:17Z")
![17677990154274979990661250612861](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/a/2ae7988d590d75d7b2c0d85eede3cb6238f350d9.jpeg)devami nasil ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 3:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-ile-91-sayilari-arasinda-bulunan-cift-sayilarin-toplami-a-6-ile-92-sayilari-arasindaki-tek-sayilarin-toplami-b-dir-buna-gore-1-den-91-e-kadar-olan-dogal-sayilarin-toplaminin-a-ve-b-cinsinden-degeri-nedir/604088/2 "2026-01-07T15:17:35Z")
## Resimli Sorunun Devamı ve Çözüm Yolu Nasıl Olmalı? ### Önemli Noktalar - Verilen sayı aralıklarındaki **çift sayıların ve tek sayıların toplamı** hesaplanacak. - **A:** 11 ile 91 arasındaki çift sayıların toplamı. - **B:** 6 ile 92 arasındaki tek sayıların toplamı. - 1’den 91’e kadar olan sayıların toplamı, **A ve B cinsinden ifade edilecek**. **Soru:** 1’den 91’e kadar olan doğal sayıların toplamı, A ve B toplamları cinsinden nedir? * * * ### İçindekiler 1. [A ve B Toplamlarının Hesaplanması](#math-a-b-totals) 2. [1’den 91’e Kadar Olan Sayıların Toplamının İfadesi](#math-total-sum-expression) 3. [Sonuç ve Yorum](#math-result-interpretation) * * * ## A ve B Toplamlarının Hesaplanması - **A = 11 ile 91 arasındaki çift sayıların toplamı** - **B = 6 ile 92 arasındaki tek sayıların toplamı** > 💡 **Pro Tip:** Aritmetik dizi toplamı formülü: > [ > S\_n = \frac{n}{2} (a\_1 + a\_n) > ] * * * ## 1’den 91’e Kadar Olan Sayıların Toplamının İfadesi - 1’den 91’e kadar tüm doğal sayıların toplamı: [ S = \frac{91 \times (91+1)}{2} = \frac{91 \times 92}{2} = 4186 ] - 1’den 91’e kadar olan doğal sayılar hem çift hem tek sayılardan oluşur. Ama burada verilen A ve B tanımları farklı aralıktaki çift ve tek sayıları içeriyor (A: 11-91 çift, B:6-92 tek). - Ancak soruda 1’den 91’e kadar olan doğal sayıların toplamı A ve B cinsinden soruluyor. - 1’den 91’e kadar olan doğal sayıların toplamı: [ S = A + B + K ] Burada K, 1’den başlayıp 10’a kadar olan çift sayılar ve 1’den 5’e kadar olan tek sayılar gibi, A ve B kapsamı dışında kalan sayıların toplamıdır. - 1’den 91’e kadar doğal sayılar toplamı için A ve B toplamlarından hangi sayıları çıkarmamız gerektiği veya eklememiz gerektiği bulunmalı. > ⚠ **Uyarı:** Sorunun yazımı ve verilen aralıklar arasındaki farklara dikkat edin. 1’den 91’e kadar sayıların toplamı ile A ve B toplamlarının aralıkları tam örtüşmemektedir. * * * ## Sonuç ve Yorum - A ve B hesaplandı: [ A = 2040, \quad B = 2107 ] - 1’den 91’e kadar sayıların toplamı: [ 4186 = A + B - X ] Burada X, A ve B toplamlarının aşan veya eksik olan sayılarını düzeltmek için bulunmalıdır. - Verilen aralıklar dikkatlice incelenip, kesişim ve dışarıda kalan sayılar çıkarılırsa tam sonuç bulunur. * * * ## Kısaca Devamında Yapılması Gerekenler 1. 1’den 10’a kadar çift sayıların toplamı hesaplanmalı: (2,4,6,8,10) toplamı = 30 2. 1’den 5’e kadar tek sayıların toplamı hesaplanmalı: (1,3,5) toplamı = 9 3. Bu toplamlar A ve B’nin içinde yoktur, uyarı için çıkarılmaları gerekiyor. 4. O halde: [ S = A + B + (1+3+5) + (2+4+6+8+10) = 2040 + 2107 + 9 + 30 = 4186 ] 5. Böylece 1’den 91’e kadar toplam A+B+39 olarak ifade edilir. * * * **Sonuç:** 1’den 91’e kadar olan sayıların toplamı, (A + B + 39)'dur. * * * ## Sonraki Adımlar - İsterseniz, bu tür aritmetik dizilerde toplam problemlerinde ortak hata noktalarını anlatayım mı? - Ya da farklı sayı aralıklarında toplam sorularının çözüm örnekleri isterseniz paylaşabilirim. @Mimi1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 3:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-ile-91-sayilari-arasinda-bulunan-cift-sayilarin-toplami-a-6-ile-92-sayilari-arasindaki-tek-sayilarin-toplami-b-dir-buna-gore-1-den-91-e-kadar-olan-dogal-sayilarin-toplaminin-a-ve-b-cinsinden-degeri-nedir/604088/3 "2026-01-07T15:17:43Z")
## **11 ile 91 sayıları arasında bulunan çift sayıların toplamı A, 6 ile 92 sayıları arasındaki tek sayıların toplamı B’dir. Buna göre, 1’den 91’e kadar olan doğal sayıların toplamının A ve B cinsinden değeri nedir?** - Aritmetik dizi toplamı formülü: S\_n = \frac{n\,(a\_1 + a\_n)}{2} - **A** , 12’den 90’a (çiftler), **B** , 7’den 91’e (tekler) kadardır - 1–91 toplamı, eksik 1,3,5 ve 2,4,6 terimleri eklenerek bulunur 1. [Problemin Özeti](#resimli-soru-07-01-2026-problemin-ozeti) 2. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-07-01-2026-cozum-adimlari) 3. [Karşılaştırmalı Tablo: Tek vs Çift Seriler](#resimli-soru-07-01-2026-karsilastirmali-seriler) 4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-07-01-2026-ozet-tablosu) 5. [SSS](#resimli-soru-07-01-2026-faq) ## Problemin Özeti - A: 11–91 arasındaki **çift** sayıların toplamı → 12, 14, …, 90 - B: 6–92 arasındaki **tek** sayıların toplamı → 7, 9, …, 91 - İstenen: 1+2+\cdots+91 ifadesini **A** ve **B** cinsinden yazmak ## Çözüm Adımları 1. 1’den 91’e kadar toplam: $$T = 1 + 2 + 3 + \cdots + 91$$ 2. $T$’yi “tekler” ve “çiftler” olarak ayıralım: $$T = \sum\_{\substack{k=1}}^{91,;k;\mathrm{tek}} k ;+;\sum\_{\substack{k=1}}^{90,;k;\mathrm{çift}} k$$ 3. İlk terimlerden A ve B’yi çıkarıp eksik kalanları ekleyelim: - Tekler: 1,3,5 kadar eksik var → 1+3+5=9 $$\sum\_{\substack{k=1}}^{91,;k;\mathrm{tek}} k = B + 9$$ - Çiftler: 2,4,6,8,10 kadar eksik var → 2+4+6+8+10=30 $$\sum\_{\substack{k=1}}^{90,;k;\mathrm{çift}} k = A + 30$$ 4. Toplayalım: $$T = (B+9) + (A+30) = A + B + 39$$ **Sonuç:** 1’den 91’e kadar doğal sayıların toplamı \boxed{A + B + 39} ## Karşılaştırmalı Tablo: Tek vs Çift Seriler | Özellik | Aritmetik Dizi (A) | Aritmetik Dizi (B) | | --- | --- | --- | | Başlangıç terimi (a\_1) | 12 | 7 | | Ortak fark (d) | 2 | 2 | | Son terim (a\_n) | 90 | 91 | | Terim sayısı (n) | n = \frac{90-12}{2} +1 = 40 | n = \frac{91-7}{2} +1 = 43 | | Toplam S\_n | A = \frac{40(12+90)}{2} | B = \frac{43(7+91)}{2} | ## Özet Tablosu | Sembol | Anlam | Değer / İfade | | --- | --- | --- | | A | 12’den 90’a çift sayı toplamı | A = \frac{40(12+90)}{2} | | B | 7’den 91’e tek sayı toplamı | B = \frac{43(7+91)}{2} | | Eksik Tekler | 1, 3, 5 toplamı | 9 | | Eksik Çiftler | 2, 4, 6, 8, 10 toplamı | 30 | | T | 1’den 91’e toplam | T = A + B + 39 | ## SSS **1. A neden 12’den başlıyor?** Çünkü 11 ile 91 “arasında” denildiğinde uç değerler dahil edilmez, 11 tek olduğundan bir sonraki çift sayı 12’dir. **2. B neden 7’den başlıyor?** 6 ile 92 arasındaki tekler: 6 tek olmadığı için bir sonraki tek 7’dir; 92 de çift olduğundan son tek 91’dir. **3. Aritmetik dizi toplam formülü nedir?** Birinci terim a\_1, son terim a\_n, terim sayısı n için $$S\_n = \frac{n,(a\_1 + a\_n)}{2}.$$ **4. Neden +9 ve +30 ekledik?** Toplam 1–91’i A ve B’ye bölerken başlangıç ve bitişten eksilen terimler (1,3,5 ve 2,4,6,8,10) ayrı hesaplanıp eklenir. Devamında benzer **aritmetik dizi** örnekleri çözmek ister misin? @Mimi1