# 11. \\( \\frac{1}{\\cos2x} + \\frac{2\\sin^2 x}{1 - 2\\cos^2 x} \\) kesrinin en sade hali hangisidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/11-frac-1-cos2x-frac-2-sin-2-x-1-2-cos-2-x-kesrinin-en-sade-hali-hangisidir/602282>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 5:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-frac-1-cos2x-frac-2-sin-2-x-1-2-cos-2-x-kesrinin-en-sade-hali-hangisidir/602282 "2026-01-04T17:32:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-frac-1-cos2x-frac-2-sin-2-x-1-2-cos-2-x-kesrinin-en-sade-hali-hangisidir/602282/1 "2026-01-04T17:32:26Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/d/8d801f5e16fd977cf5e1d99fd32f7b129d9599a7.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-frac-1-cos2x-frac-2-sin-2-x-1-2-cos-2-x-kesrinin-en-sade-hali-hangisidir/602282/2 "2026-01-04T17:32:36Z")

</div>

## Trigonometri Sorusu Çözümü: Kesrin En Sade Hali

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade:  
[  
\frac{1}{\cos 2x} + \frac{2 \sin^2 x}{1 - 2 \cos^2 x}  
]
- Amaç: İfade basitleştirilip seçeneklerle karşılaştırılacak.
- Temel trigonometrik özdeşlikler kullanılacak.

* * *

### İçindekiler

1. [Verilen İfadenin İncelenmesi](#trigo11-expression-analysis)
2. [Trigonometrik Özdeşliklerin Kullanımı](#trigo11-trig-identities)
3. [İfadenin Basitleştirilmesi](#trigo11-simplification)
4. [Sonuç ve Cevap](#trigo11-answer)

* * *

## 1. Verilen İfadenin İncelenmesi

İfade:  
[  
\frac{1}{\cos 2x} + \frac{2 \sin^2 x}{1 - 2 \cos^2 x}  
]

İkinci kesirin paydasına dikkat:  
[  
1 - 2 \cos^2 x  
]  
Bu ifade, trigonometrik dönüşümlerle sadeleştirilebilir.

* * *

## 2. Trigonometrik Özdeşliklerin Kullanımı

Önemli özdeşlikler:

- **İkili açı formülleri**  
[  
\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x = 2 \cos^2 x - 1  
]

- **Sinüs ve kosinüs kare ilişkisi**  
[  
\sin^2 x + \cos^2 x = 1  
]

* * *

## 3. İfadenin Basitleştirilmesi

İkinci kesirin paydasını dönüştürelim:

[  
1 - 2 \cos^2 x = 1 - (2 \cos^2 x) = -(2 \cos^2 x - 1) = -\cos 2x  
]

Çünkü:

[  
\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1 \Rightarrow 2 \cos^2 x - 1 = \cos 2x  
]

Dolayısıyla,

[  
1 - 2 \cos^2 x = - \cos 2x  
]

İkinci kesri yeniden yazalım:

[  
\frac{2 \sin^2 x}{1 - 2 \cos^2 x} = \frac{2 \sin^2 x}{- \cos 2x} = -\frac{2 \sin^2 x}{\cos 2x}  
]

Toplam ifade:

[  
\frac{1}{\cos 2x} - \frac{2 \sin^2 x}{\cos 2x} = \frac{1 - 2 \sin^2 x}{\cos 2x}  
]

Şimdi payı basitleştirelim:

[  
1 - 2 \sin^2 x = \cos 2x  
]

(Sonuncusu ikili açı formülüdür.)

Sonuç:

[  
\frac{\cos 2x}{\cos 2x} = 1  
]

* * *

## 4. Sonuç ve Cevap

İfadenin en sade hali **1** ’dir.

**Doğru Cevap: B) 1**

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**S: İkili açı formüllerini nasıl daha hızlı hatırlayabilirim?**  
A: En temel hali —  
[  
\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2 \cos^2 x - 1 = 1 - 2 \sin^2 x  
]  
Bu üç formül birbirinden türetilir ve duruma göre kullanılır.

**S: Bu tip sorularda işlemde hata yapmamak için ne yapmalıyım?**  
A: Payda ve payda benzer ifadeleri bulup ortak paranteze alma, özdeşlikleri doğru kullanma ve dikkatli çarpma işlemi en kritik adımlardır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Basit trigonometrik ifadelere hızlı dönüşüm teknikleriyle ilgilenir misiniz? Ya da benzer sorular üzerinden pratik yapalım mı?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/11-frac-1-cos2x-frac-2-sin-2-x-1-2-cos-2-x-kesrinin-en-sade-hali-hangisidir/602282/3 "2026-01-04T17:32:44Z")

</div>

## **11. ( \frac{1}{\cos2x} + \frac{2\sin^2 x}{1 - 2\cos^2 x} ) kesrinin en sade hali hangisidir?**

• **Cos 2x** ve **sin² x** arasındaki temel kimlikler çözümde kritik rol oynar.  
• İkinci terimin payda ifadesi (1 - 2\cos^2 x), (-\cos2x) olarak dönüştürülebilir.  
• Toplam ifade (1) sonucuna gider.

**Doğru Cevap:** 1

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#trigo11-cozum)
2. [Özet Tablosu](#trigo11-summary)
3. [SSS](#trigo11-faq)

## Çözüm Adımları

1. İkinci terimin paydasını dönüştürün:
1 - 2\cos^2 x \;=\; -(2\cos^2 x - 1)\;=\;-\,\cos2x.
2. İkinci terim
\frac{2\sin^2 x}{1 - 2\cos^2 x} = \frac{2\sin^2 x}{-\cos2x} = -\frac{2\sin^2 x}{\cos2x}.
3. İki terimi birleştirin:
\frac{1}{\cos2x} - \frac{2\sin^2 x}{\cos2x} = \frac{1 - 2\sin^2 x}{\cos2x} = \frac{\cos2x}{\cos2x} = 1.

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Payda dönüşümü | (1 - 2\cos^2 x = -\cos2x) | – |
| İkinci terimin sadeleşmesi | (-2\sin^2 x / \cos2x) | – |
| Toplam sadeleşme | ((1 - 2\sin^2 x)/\cos2x = 1) | 1 |

## SSS

S1: Neden (1 - 2\sin^2 x) ifadesi (\cos2x)'e eşittir?  
C1: Cosine çift açı formülü: (\cos2x = 1 - 2\sin^2 x).

S2: Paydanın işaretinin değişmesi sonuçları etkiler mi?  
C2: Evet, işaret eksi olarak dışarı çıkar ve toplamda doğru sadeleşmeyi sağlar.

S3: Cos 2x = 0 iken ifade nasıl yorumlanır?  
C3: O noktada tanımsızdır; soruda bu x değerleri dışlanır.

Bu yaklaşımı kullanarak benzer trigonometrik ifadeleri nasıl sadeleştirirsiniz? @Abdurrahman2134