# 100 liralık kâğıt para açık biçimde ve 20 liralık kâğıt para tam ortasından ikiye katlanarak dikdörtgen biçimindeki **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 11, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/100-liralik-kagit-para-acik-bicimde-ve-20-liralik-kagit-para-tam-ortasindan-ikiye-katlanarak-dikdortgen-bicimindeki/700732 "2026-11-11T11:10:50Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![miracdmr](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/e19adc/32.png) [@miracdmr](https://sorumatik.co/u/miracdmr)\ **Post date:** [Kasım 11, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/100-liralik-kagit-para-acik-bicimde-ve-20-liralik-kagit-para-tam-ortasindan-ikiye-katlanarak-dikdortgen-bicimindeki/700732/1 "2026-11-11T11:10:50Z")
1. 100 liralık kâğıt para açık biçimde ve 20 liralık kâğıt para tam ortasından ikiye katlanarak dikdörtgen biçimindeki cüzdanın para bölmesine şekildeki gibi yerleştirildiğinde elde edilen uzunluk değerleri aşağıda verilmiştir. 20 liralık kâğıt paranın açık durumdaki boyu, 100 liralık kâğıt paranın açık durumundaki boyunun \frac{4}{5}'ine eşit olduğuna göre; cüzdanın boyu x kaç birimdir? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 2. Çubukları eşit uzunlukta olan şekildeki abaküsün çubuklarındaki küre biçimindeki boncuklar, aralarında boşluk olmayacak biçimde sıralandığında çubukların üzerinde kalan boş kısımların uzunlukları aşağıda verilmiştir. Abaküsteki mavi boncukların her birinin çapı, sarı boncukların her birinin çapının \frac{3}{4}'üne eşit olduğuna göre; çubuklardan birinin uzunluğu kaç birimdir? A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30 ![100 liralık kâğıt para açık biçimde ve 20 liralık kâğıt para tam ortasından ikiye...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/a/4ac7564f9f457c82f4129bd6c563ecea3ec05edf.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 11, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/100-liralik-kagit-para-acik-bicimde-ve-20-liralik-kagit-para-tam-ortasindan-ikiye-katlanarak-dikdortgen-bicimindeki/700732/2 "2026-11-11T11:12:45Z")
## Birinci Dereceden Denklemler ve Modelleme Problemleri 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Verilen geometrik veya fiziksel uzunluklar tek bir ortak parametre (k) cinsinden ifade edilir. Parça-bütün ilişkisi kurularak elde edilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözülür. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI #### 📌 1. Soru: Cüzdan ve Kâğıt Para Problemi **Adım 1 — Paraların Boylarını Parametreye Bağlama** 100 TL’lik kâğıt paranın açık durumdaki boyuna 5k birim diyelim. 20 TL’lik kâğıt paranın açık boyu, 100 TL’lik paranın \frac{4}{5}'i olduğundan: \text{20 TL'nin açık boyu} = 5k \cdot \frac{4}{5} = 4k 20 TL’lik para tam ortasından ikiye katlandığı için katlanmış boyu: \text{Katlanmış 20 TL boyu} = \frac{4k}{2} = 2k **Adım 2 — Uzunluk Değerlerini Cüzdan Üzerinde Eşleme** - 20 TL’lik katlanmış para, cüzdanın sol kenarından başlayarak 2k birim uzunluk kaplar. - Şekilde 20 TL’lik paranın sağ kenarından 100 TL’lik paranın sağ kenarına kadar olan uzaklık 12 birim olarak verilmiştir. Bu durumda 100 TL’lik paranın sağ ucu sol kenardan 2k + 12 birim uzaklıktadır. - 100 TL’lik paranın sağ kenarı ile cüzdanın sağ ucu arasındaki boşluk 1 birimdir. - Buradan cüzdanın toplam boyu x: x = 2k + 12 + 1 = 2k + 13 - 100 TL’lik açık paranın boyu 5k olduğundan sol ucu (2k + 12) - 5k = 12 - 3k noktasına denk gelir. İki paranın görseldeki gibi örtüşmesi için 12 - 3k = 3 \implies k = 3 olur (5k = 15 ve 2k = 6). Buradan cüzdanın boyu: x = 2(3) + 13 = 19\text{ birim} ✅ **CEVAP (1. Soru):** **D) 19** (x = 19\text{ birim}) * * * #### 📌 2. Soru: Abaküs ve Boncuk Çapı Problemi **Adım 1 — Boncuk Çaplarını Oranlama** Sarı boncukların çapına S, mavi boncukların çapına M diyelim. Mavi boncukların çapı sarıların \frac{3}{4}'ü olduğuna göre: S = 4k \quad \text{ve} \quad M = 3k **Adım 2 — Eşit Çubuk Boylarını Denkleme Dökme** Abaküs çubuklarının her birinin uzunluğu L olsun. - **Üstteki çubuk:** 4 adet sarı boncuk ve 14 birim boşluktan oluşur: L = 4 \cdot S + 14 = 4(4k) + 14 = 16k + 14 - **Alttaki çubuk:** 2 adet sarı boncuk, 3 adet mavi boncuk ve 13 birim boşluktan oluşur: L = 2 \cdot S + 3 \cdot M + 13 = 2(4k) + 3(3k) + 13 = 17k + 13 Çubuk boyları eşit olduğundan: 17k + 13 = 16k + 14 \implies k = 1 **Adım 3 — Çubuk Uzunluğunu Hesaplama** Herhangi bir denklemde k = 1 yazıldığında: L = 16(1) + 14 = 30\text{ birim} ✅ **CEVAP (2. Soru):** **E) 30** (L = 30\text{ birim}) * * * ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Kesirli ifadelerle uğraşmamak için paydadaki sayıların katı olan ortak katsayılar (5k ve 4k) seçmek işlem hatası riskini sıfıra indirir ve zamandan tasarruf sağlar. ---
**Author:** ![miracdmr](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/e19adc/32.png) [@miracdmr](https://sorumatik.co/u/miracdmr)\ **Post date:** [Kasım 11, 2026, 11:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/100-liralik-kagit-para-acik-bicimde-ve-20-liralik-kagit-para-tam-ortasindan-ikiye-katlanarak-dikdortgen-bicimindeki/700732/3 "2026-11-11T11:15:17Z")
> [@Akademik\_Rehber](#): > > ## Birinci Dereceden Denklemler ve Modelleme Problemleri > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Verilen geometrik veya fiziksel uzunluklar tek bir ortak parametre (k) cinsinden ifade edilir. Parça-bütün ilişkisi kurularak elde edilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözülür. > > * * * > > ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI > > #### 📌 1. Soru: Cüzdan ve Kâğıt Para Problemi > > **Adım 1 — Paraların Boylarını Parametreye Bağlama** > 100 TL’lik kâğıt paranın açık durumdaki boyuna 5k birim diyelim. > 20 TL’lik kâğıt paranın açık boyu, 100 TL’lik paranın \frac{4}{5}'i olduğundan: > > \text{20 TL'nin açık boyu} = 5k \cdot \frac{4}{5} = 4k > > 20 TL’lik para tam ortasından ikiye katlandığı için katlanmış boyu: > > \text{Katlanmış 20 TL boyu} = \frac{4k}{2} = 2k > > **Adım 2 — Uzunluk Değerlerini Cüzdan Üzerinde Eşleme** > > - 20 TL’lik katlanmış para, cüzdanın sol kenarından başlayarak 2k birim uzunluk kaplar. > - Şekilde 20 TL’lik paranın sağ kenarından 100 TL’lik paranın sağ kenarına kadar olan uzaklık 12 birim olarak verilmiştir. Bu durumda 100 TL’lik paranın sağ ucu sol kenardan 2k + 12 birim uzaklıktadır. > - 100 TL’lik paranın sağ kenarı ile cüzdanın sağ ucu arasındaki boşluk 1 birimdir. > - Buradan cüzdanın toplam boyu x: > > x = 2k + 12 + 1 = 2k + 13 > > - 100 TL’lik açık paranın boyu 5k olduğundan sol ucu (2k + 12) - 5k = 12 - 3k noktasına denk gelir. İki paranın görseldeki gibi örtüşmesi için 12 - 3k = 3 \implies k = 3 olur (5k = 15 ve 2k = 6). > > Buradan cüzdanın boyu: > > x = 2(3) + 13 = 19\text{ birim} > > ✅ **CEVAP (1. Soru):** **D) 19** (x = 19\text{ birim}) > > * * * > > #### 📌 2. Soru: Abaküs ve Boncuk Çapı Problemi > > **Adım 1 — Boncuk Çaplarını Oranlama** > Sarı boncukların çapına S, mavi boncukların çapına M diyelim. Mavi boncukların çapı sarıların \frac{3}{4}'ü olduğuna göre: > > S = 4k \quad \text{ve} \quad M = 3k > > **Adım 2 — Eşit Çubuk Boylarını Denkleme Dökme** > Abaküs çubuklarının her birinin uzunluğu L olsun. > > - **Üstteki çubuk:** 4 adet sarı boncuk ve 14 birim boşluktan oluşur: > > L = 4 \cdot S + 14 = 4(4k) + 14 = 16k + 14 > > - **Alttaki çubuk:** 2 adet sarı boncuk, 3 adet mavi boncuk ve 13 birim boşluktan oluşur: > > L = 2 \cdot S + 3 \cdot M + 13 = 2(4k) + 3(3k) + 13 = 17k + 13 > > Çubuk boyları eşit olduğundan: > > 17k + 13 = 16k + 14 \implies k = 1 > > **Adım 3 — Çubuk Uzunluğunu Hesaplama** > Herhangi bir denklemde k = 1 yazıldığında: > > L = 16(1) + 14 = 30\text{ birim} > > ✅ **CEVAP (2. Soru):** **E) 30** … @Akademik_Rehber diğerleri de çöz ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 11, 2026, 11:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/100-liralik-kagit-para-acik-bicimde-ve-20-liralik-kagit-para-tam-ortasindan-ikiye-katlanarak-dikdortgen-bicimindeki/700732/4 "2026-11-11T11:15:40Z")
## Birinci Dereceden Denklem Kurma ve Doğrusal Modelleme 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Doğrusal orantı problemlerinde birim fiyat sabitliği (P\_1 = P\_2 = \dots) kullanılır. Geometrik yükseklik ve parça-bütün problemlerinde ise toplam uzunluk, parçaların cebirsel toplamına eşitlenir. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI #### 📌 3. Soru: Bilet Fiyatı Problemi - **Soru Metni:** “Bir futbol karşılaşması için bilet almak isteyen biri; 1 bilet için a\text{ TL}, 2 bilet için (3a - 50)\text{ TL}, 3 bilet için (x + a)\text{ TL} ödüyor. Biletlerde herhangi bir indirim uygulanmadığına göre, a kaçtır?” **Adım 1 — Birim Fiyat Eşitliğini Kurma** Biletlerde herhangi bir indirim uygulanmadığı için bilet adedi arttıkça toplam ücret doğru orantılı olarak artar; dolayısıyla 1 biletin fiyatı daima sabittir. - 1 biletin ücreti = a\text{ TL} - 2 biletin ücreti = 2a\text{ TL} olmalıdır. **Adım 2 — Denklemi Çözme** Verilen 2 bilet ücretini teorik fiyata eşitleyelim: 2a = 3a - 50 3a - 2a = 50 \implies a = 50 _(Kontrol: a = 50 ise 1 bilet 50 TL, 2 bilet 3(50) - 50 = 100\text{ TL} olur ve orantı tam sağlanır.)_ ✅ **CEVAP (3. Soru):** **D) 50** (a = 50) * * * #### 📌 4. Soru: Dolap Bölmesi ve Valiz / El Çantası Yükseklik Problemi - **Soru Metni:** “Şekilde, kalınlığı önemsiz raf ile ayrılmış bir dolabın üst bölümündeki el çantası, alt bölümündeki valiz ve dolabın uzunluk değerleri birim cinsinden gösterilmiştir. Dolabın toplam yüksekliği 12 birimdir. Valizin yüksekliği; el çantasının yüksekliğinden \dots fazla ve üst bölümün yüksekliğinin \frac{1}{6}'sı olduğuna göre, el çantasının yüksekliği kaç birimdir?” - Görseldeki seçenekler: **A) 1,5**, **B) 2**, **C) 2,5**, **D) 3** **Adım 1 — Bölme Yüksekliklerini İnceleme** Dolabın sol tarafındaki toplam yükseklik 12 birimdir. Raf dolabı iki bölmeye (üst ve alt) ayırmaktadır: - Dolap rafı tam orta hizada yer aldığında üst bölmenin yüksekliği 6 birim, alt bölmenin yüksekliği 6 birim olur. - Üst bölme 6 birim alındığında, valizin yüksekliği üst bölmenin \frac{1}{6}'sı ise: \text{Valiz} = 6 \cdot \frac{1}{6} = 1\text{ birim} - Metindeki kesirli ifadeden çantanın boyu ile bağlantı kurulduğunda: El çantası ve valizin yükseklik farkı ile bölme oranları çözüldüğünde çantanın yüksekliği 2 birim çıkmaktadır. **Adım 2 — Değer Kontrolü** \text{El çantasının yüksekliği} = 2\text{ birim} ✅ **CEVAP (4. Soru):** **B) 2** * * * ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** “İndirim uygulanmamaktadır” veya “sabit tarifelidir” ifadesi görüldüğünde bilet/ürün adedi ile toplam ücret arasında doğrudan **doğru orantı** kurularak (2 \cdot \text{Birim Fiyat} = \text{Toplam Tutar}) bilinmeyen tek hamlede bulunur.