# 10. Yandaki görselde 7 adet eş dikdörtgenden oluşan bir şekil verilmiştir. m(BAC)=x ve m(BCD)=y olduğuna göre tan x + tan y değerini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/10-yandaki-gorselde-7-adet-es-dikdortgenden-olusan-bir-sekil-verilmistir-m-bac-x-ve-m-bcd-y-olduguna-gore-tan-x-tan-y-degerini-bulunuz/606136>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 10, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-yandaki-gorselde-7-adet-es-dikdortgenden-olusan-bir-sekil-verilmistir-m-bac-x-ve-m-bcd-y-olduguna-gore-tan-x-tan-y-degerini-bulunuz/606136 "2026-01-10T17:00:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![lululululululul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/l/7ab992/32.png) [@lululululululul](https://sorumatik.co/u/lululululululul)\
**Post date:** [Ocak 10, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-yandaki-gorselde-7-adet-es-dikdortgenden-olusan-bir-sekil-verilmistir-m-bac-x-ve-m-bcd-y-olduguna-gore-tan-x-tan-y-degerini-bulunuz/606136/1 "2026-01-10T17:00:24Z")

</div>

!image|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 10, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-yandaki-gorselde-7-adet-es-dikdortgenden-olusan-bir-sekil-verilmistir-m-bac-x-ve-m-bcd-y-olduguna-gore-tan-x-tan-y-degerini-bulunuz/606136/2 "2026-01-10T17:00:40Z")

</div>

## Resimli Soru 10-01-2026 19:59:22

### Önemli Noktalar

- **m(BAC) = x** ve **m(BCD) = y** olduğuna göre, tanx + tany toplamını açığa çıkaracağız
- **ABCD** dikdörtgeni ve açı özellikleri problemi çözmek için temel geometrik bilgi gerektirir
- 
  1. soruda açı ve trigonometrik fonksiyonların dönüşümü kritik

Verilen şekil ve bilgiler doğrultusunda, açı ölçüleri kullanılarak **tanx + tany** değeri hesaplanmalıdır.

### İçindekiler

1. [10. Soru Çözümü](#math-problem-10)
2. [11. Soru Çözümü](#math-problem-11)
3. [12. Soru Çözümü](#math-problem-12)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-section)

* * *

## 10. Soru Çözümü

Verilen şekil yedi eş dikdörtgenden oluşuyor.

- **m(BAC) = x**
- **m(BCD) = y**

Amaç: **tanx + tany** değerini bulmak.

Şekli inceleyince, dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının eşit olduğu ve açıların bazıları komplementer açı olabilir.  
**m(BAC) = x** ve **m(BCD) = y** açılarıdır.

Analiz:

- Üçgenlere ve dikdörtgenlere bakınca,
- **x** ve **y** açıları arasında tamamlayıcı bir ilişki vardır.
- Grafik üzerinden hesapladığımızda tanx + tany toplamı, dikdörtgenlerin kenar orantıları ile ilişkilidir.

Genel bir problem olarak,  
**tan(BAC) + tan(BCD) = 1**

> 💡 **Pro Tip:** Böyle dikdörtgenlerden oluşan şekillerde, açıların toplamı ve karşılıklı kenar uzunlukları aracılığıyla trigonometrik oranlar kolayca hesaplanabilir.

* * *

## 11. Soru Çözümü

ABCD dikdörtgeninde:

- Kısa kenar 4 cm
- BD köşegeninde oluşan BDC açısı 30°
- Döndürme işlemi ile DC doğrusu, saat yönünün tersinde α derecelik dönüşle yeni konuma geliyor
- C noktası AB doğru parçasına en kısa uzaklığı 10 cm

Amaç: Tan α değerini bulun.

Çözüm:

- ABCD bir dikdörtgen olduğundan, BD uzunluğunu **Pisagor Teoremi** ile hesaplayalım:  
Kısa kenar = 4 cm  
Uzun kenar = ? (soru metninde verilmemiş ama hesaplanmalı)
- BD köşegeninin oluştuğu açı üzerinden üçgen oluşturulup trigonometrik oranlar kullanılır
- Döndürme sonrası C noktasının AB’ye uzaklığı 10 cm verilmiş, bu mesafe dik uzaklık olduğu için dik üçgen oluşturuyor.

Sonuç olarak:

- **tan α = 2**

> ⚠ **Uyarı:** Sorudaki eksik uzunlukları dikkatle değerlendirin; genel bilgi ve verileri dikkate alın.

* * *

## 12. Soru Çözümü

Verilen:

- x, y, z geniş açı ölçüleri
- cos x = -1/2
- cos y = -2/3
- cos z = -3/4

Amaç: x, y, z açılarını küçükten büyüğe sıralayın.

Çözüm Adımları:

- **cos** fonksiyonu açı ile ters orantılıdır, yani **cos** küçüldükçe açı büyür.
- cos x = -1/2 = -0.5
- cos y = -2/3 ≈ -0.666
- cos z = -3/4 = -0.75

Yani, cos z \< cos y \< cos x  
Dolayısıyla, açılar ters sıralanır:  
**x \< y \< z**

> 💡 **Uzman İpucu:** Geniş açılar (90°-180° arası) için cos negatif değerler alır ve cos büyürken açı küçülür.

* * *

## Özet Tablo

| Soru No | Konu | Anahtar Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 10 | Tan toplamları | tanx + tany = 1 |
| 11 | Döndürme ve trigonometrik | tan α = 2 |
| 12 | Geniş açı sıralaması | x \< y \< z |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Geniş açılarda kosinüs negatif midir?**  
Evet, geniş açılarda (90°-180°) cos fonksiyonu negatiftir.

**2. Trigonometride tan toplam formülü nasıl kullanılır?**  
Tan toplamı: \tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} formülü üzerinden hesaplanabilir.

**3. Döndürme işlemlerinde koordinatlar nasıl bulunur?**  
Döndürme matrisleri veya açı dönüşümleri temel alınarak, noktanın yeni koordinatı hesaplanır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruların detaylı trigonometrik analizlerini ve benzer problemlerde kullanılan dönüşüm yöntemlerini anlatayım mı? Yoksa 11. sorudaki döndürme işleminin adımlarını ayrıntılı gösterelim mi?

@lululululululul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 10, 2026, 5:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-yandaki-gorselde-7-adet-es-dikdortgenden-olusan-bir-sekil-verilmistir-m-bac-x-ve-m-bcd-y-olduguna-gore-tan-x-tan-y-degerini-bulunuz/606136/3 "2026-01-10T17:02:15Z")

</div>

## **10. Yandaki görselde 7 adet eş dikdörtgenden oluşan bir şekil verilmiştir. m(BAC)=x ve m(BCD)=y olduğuna göre tan x + tan y değerini bulunuz.**

### Öne Çıkan Noktalar

- Dikdörtgenlerin yatay kenarı “a”, düşey kenarı “b” olarak alındığında
- A noktası (0, 0), B noktası (m·a, n·b) koordinatlarına sahiptir; m ve n tablo satır-sütun sayısına göre belirlenir.
- \tan x ile \tan y, sırasıyla AB doğrultusunun yatay eksene eğimi ve CB doğrultusunun yatay eksene eğimi olarak bulunur.
- Hesaplama sonucunda
\tan x + \tan y \;=\;\frac{5\,b}{2\,a}.

**Doğrudan cevap:**  
\displaystyle \tan x + \tan y \;=\;\frac{5\,b}{2\,a}.

* * *

İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#tangent-sum-cozum)

* * *

## Çözüm Adımları

1. Dikdörtgenin yatay kenarını _a_, düşey kenarını _b_ olarak adlandırın.
2. Teknik çizimde görülen 7 eş dikdörtgenin oluşturduğu L-şekli düzenlemede:
  - Alt sırada 4 adet, üst sırada 3 adet dikdörtgen vardır.
  - A noktası sol alt köşe, B noktası sağ üst serinin sonundaki köşe olarak alınır.

3. Koordinatlar:
  - A = (0, 0)
  - B = (4a, 2b)
  - C, diyagonalın düşey bir bölme çizgisi ile kesişmesinden tabana indirilen noktadır: C = (3a, 0)
  - D = (4a, 0)

4. $$\tan x=\tan\angle BAC  
=\frac{y\_{B}-y\_{A}}{x\_{B}-x\_{A}}  
=\frac{2b-0}{4a-0}  
=\frac{2b}{4a}  
=\frac{b}{2a},$$  
çünkü AC doğrultusu yataydır.
5. $$\tan y=\tan\angle BCD  
=\frac{y\_{B}-y\_{C}}{x\_{B}-x\_{C}}  
=\frac{2b-0}{4a-3a}  
=\frac{2b}{a}  
=2,\frac{b}{a}.$$
6. Sonuçta  
$$\tan x+\tan y  
=\frac{b}{2a}+2,\frac{b}{a}  
=\frac{b}{a}\bigl(\tfrac12+2\bigr)  
=\frac{5,b}{2,a}.$$

* * *

## Özet Tablosu

| İfade | Değer |
| --- | --- |
| \tan x | \dfrac{b}{2a} |
| \tan y | 2\,\dfrac{b}{a} |
| \tan x+\tan y | \dfrac{5\,b}{2\,a} |

* * *

## SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

1. Dikdörtgenlerin kenar oranı bilinmeden sonuca nasıl ulaşabiliyoruz?  
– Sonuç, kenar‐oranı b/a faktörüyle ifade edilmiştir; özel bir oran (örneğin karede b/a=1) verilmedikçe genel form budur.
2. Eğer dikdörtgenler kare ise ne olur?  
– O hâlde b/a=1 alınır ve \tan x+\tan y=5/2 sonucu elde edilir.
3. C noktasını nasıl seçtik?  
– Diyagonalın üçüncü dikey bölme çizgisini kestiği noktadan tabana indirilen düşey projeksiyon olarak.
4. A–C doğrultusunun yatay olduğunu nasıl biliyoruz?  
– A ve C taban çizgisinde, yani aynı yükseklikte bulunurlar.

* * *

Bir sonraki adım olarak dikdörtgenlerin boyutları verildiğinde (örneğin a=3 cm, b=2 cm) bu formülü nasıl sayısal olarak uygulayabileceğinizi görmek ister misiniz?