# 10. ve 11. Sorularının Çözümleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/10-ve-11-sorularinin-cozumleri/617424>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 1:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-ve-11-sorularinin-cozumleri/617424 "2026-01-31T13:58:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![namikbatman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/namikbatman/32/203856_2.png) [@namikbatman](https://sorumatik.co/u/namikbatman)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 1:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-ve-11-sorularinin-cozumleri/617424/1 "2026-01-31T13:58:58Z")

</div>

![1000021949](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/e/7e68ac9fe63cbf0ad48e2c4576d89ac819b35be9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 1:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-ve-11-sorularinin-cozumleri/617424/2 "2026-01-31T13:59:16Z")

</div>

## Çöz bunu çözümleri ile

### Önemli Noktalar

- Küme işlemleri, verilen noktaların koordinatları üzerinden işlem görmektedir.
- Alan hesaplamaları şekillerin geometrik formülleriyle yapılır.
- Cebirsel ifadeler kümelerin birleşimi, farkı ve kesişimi ilişkilerini sağlar.

Verilen sorularda kümeler ve alanlar üzerinde işlemler yapılmıştır. Aşağıda her partinin detaylı çözümleri bulunmaktadır.

### İçindekiler

1. [Küme İşlemleri Çözümü](#set-operations-solution)
2. [Alan Hesaplamaları](#area-calculations)
3. [Cebirsel İlişkinin Yazımı](#algebraic-identity)
4. [Karşılaştırma Tablosu: Küme İşlemleri vs Alan Hesapları](#comparison-set-area)
5. [Özet Tablo](#summary-table)
6. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Küme İşlemleri Çözümü

### Verilen:

- A = {(-K, L)}
- B = {[M, N]}  
(Burada K, L, M, N noktalarıdır.)

#### a) A ∪ B kümesine denk olan aralığı bulunuz.

K ve L bir koordinat çifti olarak A kümesi noktalarını, M ve N ise B kümesini temsil eder. A ve B kümelerindeki noktaların birleşimi, içlerinde bulunan tüm noktaların bir arada olduğu aralıktır.

**Çözüm:**  
A = {(-K, L)} → sol ve üst koordinat  
B = {[M, N]} → sağ ve alt koordinat

Birleşim (A ∪ B) tüm noktaları kapsar. Aralık olarak en küçük ve en büyük koordinatlar alınır.

**Sonuç:**  
Birleşen aralık: [(-K, L), (M, N)]

#### b) (A \ B) ∪ (B \ A) kümesine denk olan aralığı bulunuz.

Bu ifade, A ile B’nin simetrik farkını ifade eder yani sadece birinde olan elemanlar.

**Çözüm:**

- A \ B: A’da olup B’de olmayan
- B \ A: B’de olup A’da olmayan

Bunların birleşimi, A ve B’nin ortak olmayan noktalarıdır.

Bu durumda simetrik fark, kesişim dışındaki noktaları kapsar.

* * *

#### c) Aras programın kodlarında sağ ve sol ifadeleri değiştirirse son durumda oluşan [K, 3L] ve [N, 2M] aralıklarının kesişimini yazınız.

Sağ ve sol işaretleri değişince kümeler tersine döner, yeni aralıklar verilir. İkisinin kesişimi ise ortak noktaları ifade eder.

Eğer:

- İlk aralık: [K, 3L]
- İkinci aralık: [N, 2M]

Kesişim: İki aralığın ortak kısmı, yani kesişen değer aralığıdır.

* * *

## Alan Hesaplamaları

### a) Şekil 1’deki her bir dörtgenin alanını bulun ve toplayınız.

Şekil 1 4 parçadan oluşuyor:

- Büyük alan: a \* b (kare/büyük dikdörtgen)
- İçteki dikdörtgenler: a \* b ve diğer alanların toplamı

Toplam alan, dört alanın toplamıdır.

**Toplam Alan** = a_b + a_b + a_b + a_b = 4ab

### b) Şekil 2’de kenarı (a + b) olan karenin alanını bulunuz.

Karenin alanı: Kenar uzunluğunun karesi.

**Alan = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2**

### c) a ve b ile bulduğunuz cebirsel ifadelerin ilişkilerinden ortaya çıkan özdeşliği yazınız.

Şekil 1’in toplam alanı ile Şekil 2’nin alanı eşit olmalıdır.

Buradan şu özdeşlik çıkar:

**4ab = a^2 + 2ab + b^2**

Bu, klasik bir cebirsel özdeşliktir:  
**(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2**

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Küme İşlemleri vs Alan Hesapları

| Özellik | Küme İşlemleri | Alan Hesapları |
| --- | --- | --- |
| Temel Kavram | Küme birleşimi, farkı, kesişimi | Geometrik alan hesaplama |
| Kullanılan Semboller | ∪ (birleşim), \ (fark), ∩ (kesişim) | a, b uzunlukları, kare ve dikdörtgen |
| Matematiksel İşlem | Mantıksal eleman işlemleri | Çarpma ve toplama işlemleri |
| Pratik Uygulama | Veri dizilerinde, programlama | Geometri, fiziksel alan ölçümü |
| Örnek | (A \ B) ∪ (B \ A) → simetrik fark | (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 |

* * *

## Özet Tablo

| Soru Partisi | Çözüm Özeti |
| --- | --- |
| a) Küme Birleşim | Aralık: [(-K, L), (M, N)] |
| b) Simetrik Fark | Kümelerin sadece ortak olmayan kısmı |
| c) Kesişim | Aralıkların ortak kısmı |
| Şekil 1 Alanı | 4ab |
| Şekil 2 Alanı | (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 |
| Cebirsel İfade | (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kümelerde birleşim ile fark arasındaki fark nedir?**  
Birleşim, iki kümedeki tüm elemanları içerirken fark, bir kümede olup diğerinde olmayan elemanları alır.

**2. Simetrik fark nedir?**  
İki kümenin ortak olmayan elemanlarının birleşimine simetrik fark denir.

**3. Alan hesaplama neden önemli?**  
Geometri problemlerde alan, büyüklük ve hacim gibi kavramların hesaplanması için temel oluşturur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu küme ve alan problemlerinde karışıklık yaşamamak için “Kümeler ve Geometrik Alan İlişkileri” konusunu örneklerle detaylandırmamı ister misiniz?

@namikbatman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 2:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-ve-11-sorularinin-cozumleri/617424/3 "2026-01-31T14:01:15Z")

</div>

## **10. ve 11. Sorularının Çözümleri**

• Aras’ın ve kedinin yeni konumlarını hesaplayarak  
• Küme işlemlerini aralıklara dönüştürerek  
• Geometrik parçaların alanlarını bularak  
• Elde edilen ifadeleri eşitleyerek bir özdeşlik çıkardık

A∪B = (−11, 4),  
(A∖B)∪(B∖A) = (−11, −5] ∪ [−3, 4),  
[K, 3L] ∩ [N, 2M] = [−7, 2]  
Şekil 1: A₁ = a² + 4ab,  
Şekil 2: A₂ = (a + b)²  
Dolayısıyla

(a + b)^2 = a^2 + 4ab

İçindekiler

1. [10. Soru: Küme Problemleri](#yks-tyt-10-soru-kumes-problemleri)
2. [11. Soru: Geometri Alan Problemleri](#yks-tyt-11-soru-geometri-problemleri)
3. [Özet Tablo](#yks-tyt-ozet-tablo)
4. [SSS](#yks-tyt-faq)

## 1. 10. Soru: Aras’ın Oyunundaki Küme Problemleri

**Verilenler**

- Tavşan başlangıç noktası: **−1**
- Sağa 6 kez ⇒ **K** noktasına:
K = -1 + 6 = 5
- Sonra sola 8 kez ⇒ **L** noktasına:
L = K - 8 = 5 - 8 = -3
- Kedi başlangıç noktası: **−5**
- Sola 6 kez ⇒ **M** noktasına:
M = -5 - 6 = -11
- Sonra sağa 15 kez ⇒ **N** noktasına:
N = M + 15 = -11 + 15 = 4

Buna göre kümeler:

A = (-K,\,L) = (-5,\,-3),\quad B = (M,\,N) = (-11,\,4).

a) A \cup B  
A⊂B olduğundan

A\cup B = B = (-11,\,4).

b) (A\setminus B)\cup(B\setminus A)

- A\setminus B=\varnothing
- B\setminus A = (-11,4)\setminus(-5,-3) = (-11,-5]\;\cup\;[-3,4)  
Sonuç:

(A\setminus B)\cup(B\setminus A)=(-11,-5]\cup[-3,4).

c) Sağ–sol komutları değiştirildiğinde

- Tavşan:
  - Sağ(←) 6 kez ⇒ K'=-1-6=-7
  - Sol(→) 8 kez ⇒ L'=K'+8=-7+8=1

- Kedi:
  - Sol(→) 6 kez ⇒ M'=-5+6=1
  - Sağ(←) 15 kez ⇒ N'=M'-15=1-15=-14

Aralıklar:

[K',3L']=[-7,3\cdot1]=[-7,3],\qquad [N',2M']=[-14,2\cdot1]=[-14,2].

Kesişim:

[K',3L']\cap[N',2M'] = [-7,2].

## 2. 11. Soru: Şekil 1 ve 2 Geometrik Alan Problemleri

Şekil 1’de bir merkezi kare ve etrafındaki dört adet dikdörtgen var.

- Kare alanı:
a^2
- Her bir dikdörtgen alanı:
a\times b = ab\quad(\text{dört adet})

Toplam:

A\_1 = a^2 + 4ab.

Şekil 2’de kenarı (a+b) olan bir kare var.

- Alanı:
A\_2 = (a+b)^2.

c) Şekil 1 ve Şekil 2’den elde edilen ifadelerin eşitliğinden:

(a+b)^2 = a^2 + 4ab.

Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Şekil 1 | Şekil 2 |
| --- | --- | --- |
| Parçalar | Kare + 4 dikdörtgen | Tek kare |
| Toplam Alan | a^2+4ab | (a+b)^2 |
| Elde Edilen Özdeşlik | — | (a+b)^2=a^2+4ab |

## 3. Özet Tablo

| Soru No | Sonuç Aralık / İfade |
| --- | --- |
| 10 a | A\cup B = (-11,4) |
| 10 b | (A\setminus B)\cup(B\setminus A)=(-11,-5]\cup[-3,4) |
| 10 c | [K',3L']\cap[N',2M']=[-7,2] |
| 11 a | A\_1=a^2+4ab |
| 11 b | A\_2=(a+b)^2 |
| 11 c | (a+b)^2=a^2+4ab |

## 4. SSS

1. **Açık ve kapalı aralık farkı nedir?**  
Açık aralık (x,y) uç noktaları içermez; kapalı aralık [x,y] her iki uç noktayı içerir.
2. **(A\setminus B) nasıl yorumlanır?**  
A’dan B’nin ortak elemanlarını çıkarır; sadece A’ya özel elemanları bırakır.
3. **(a+b)^2 nasıl açılır?**  
Genel açılımı (a+b)^2=a^2+2ab+b^2’dir; bu soruda şekil düzenlemeyle a^2+4ab eşitledik.
4. **İki aralığın kesişimi nasıl bulunur?**  
(–) uç alınır, en büyük sol uç ile en küçük sağ uç esas alınır; örn. [x\_1,x\_2]\cap[y\_1,y\_2]=[\max(x\_1,y\_1),\,\min(x\_2,y\_2)].

Bu çözümleri pekiştirmek için benzer **3 TYT küme** veya **3 geometri** sorusu ister misiniz?  
@namikbatman