# 10. sınıf meb kitabı sayfa 180 - elektrik faturası fonksiyon sorusu çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/10-sinif-meb-kitabi-sayfa-180-elektrik-faturasi-fonksiyon-sorusu-cozumu/594177>\
**Category:** 10.Sınıf Matematik\
**Created:** [Aralık 22, 2025, 4:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-meb-kitabi-sayfa-180-elektrik-faturasi-fonksiyon-sorusu-cozumu/594177 "2025-12-22T16:03:10Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat\_Ulutas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat_ulutas/32/69203_2.png) [@Vedat\_Ulutas](https://sorumatik.co/u/Vedat_Ulutas)\
**Post date:** [Aralık 22, 2025, 4:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-meb-kitabi-sayfa-180-elektrik-faturasi-fonksiyon-sorusu-cozumu/594177/1 "2025-12-22T16:03:10Z")

</div>

!1000013224|376x500 [Link Silindi]bu sorular

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 22, 2025, 4:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-meb-kitabi-sayfa-180-elektrik-faturasi-fonksiyon-sorusu-cozumu/594177/2 "2025-12-22T16:03:29Z")

</div>

## **10. sınıf meb kitabı sayfa 180 - elektrik faturası fonksiyon sorusu çözümü**

### Önemli Noktalar

- Elektrik faturası **f(x) = 72 + 4.5x** olarak ifade edilir.
- Fonksiyonun tanım kümesi genellikle **x ≥ 0** (kullanılan elektrik miktarı negatif olamaz).
- Fonksiyonun görüntü kümesi ise aylık elektrik faturası değerlerinin aralığıdır.
- Fonksiyonun pozitif olduğu tüm x değerleri, genellikle tüm tanım kümesini kapsar çünkü f(x) hep pozitif çıkar.

### Doğrudan Cevap

Bir evin elektrik faturası, sabit 72 TL + kullanılan her kWh için 4.5 TL ek ücret üzerinden hesaplanır.  
a) Elektrik miktarına bağlı f fonksiyonu:  
[f(x) = 72 + 4.5x]  
b) Bu fonksiyonun grafiği, başlangıçta y=72 noktasından başlayan ve x pozitif artarken yükselen doğrusal bir grafiktir.  
c) Tanım kümesi: ( x \in [0, \infty) ) (Elektrik tüketimi negatif olamaz.)  
ç) Görüntü kümesi: ( f(x) \in [72, \infty) ) (Fatura en az 72 TL’dir.)  
d) Fonksiyon her zaman pozitiftir, çünkü 72 + 4.5x ifadesi x’in negatif olmadığı tanım kümesinde pozitif olur.

### İçindekiler

1. [Fonksiyon Tanımı ve İfadesi](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-fonksiyon-tanimi)
2. [Fonksiyon Grafiği](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-fonksiyon-grafigi)
3. [Tanım Kümesi](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-tanim-kumesi)
4. [Görüntü Kümesi](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-goruntu-kumesi)
5. [Fonksiyonun Pozitif Olduğu Bölgeler](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-pozitif-bolgeler)

## Fonksiyon Tanımı ve İfadesi

Faturaya göre, sabit aylık ücret 72 TL, kullanılan her kWh için ek 4,5 TL alınmaktadır. Kullanılan elektrik miktarını **x** olarak gösterirsek, bu durumu matematiksel olarak:  
[  
f(x) = 72 + 4.5x  
]  
burada ( f(x) ) verilen elektrik kullanımına karşılık gelen toplam faturadır.

## Fonksiyon Grafiği

Grafiği çizerken, y ekseni ( f(x) ), x ekseni kullanılan elektrik miktarı ( x ) dir. Fonksiyon doğrusal olup ( y ) eksenini 72 noktasından keser (x=0 için 72 TL). Eğimi 4.5 olduğu için grafikte pozitif yönde artan bir doğrudur.

## Tanım Kümesi

Elektrik tüketimi negatif olamayacağı için tanım kümesi:  
[  
D = {x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0}  
]

## Görüntü Kümesi

En düşük fatura, kullanım olmadığında 72 TL olduğundan, görüntü kümesi:  
[R = {y \in \mathbb{R} \mid y \geq 72}]

## Fonksiyonun Pozitif Olduğu Bölgeler

Fonksiyon ifadesi ( 72 + 4.5x ) ifadesi için, ( x \geq 0 ) olduğunda fonksiyon her zaman pozitiftir. Yani, tüm tanım kümesindeki değerlere karşılık fonksiyon pozitiftir.

### Özet Tablo

| Soru Bölümü | Sonuç / Açıklama |
| --- | --- |
| a) Fonksiyon İfadesi | ( f(x) = 72 + 4.5x ) |
| b) Grafik | Başlangıç noktası (0,72), eğim 4.5 |
| c) Tanım Kümesi | ( x \geq 0 ) |
| ç) Görüntü Kümesi | ( f(x) \geq 72 ) |
| d) Pozitif Bölgeler | Tüm ( x \geq 0 ) aralığında pozitif |

## Sıkça Sorulan Sorular

**S1:** Elektrik miktarı negatif olabilir mi?  
**C1:** Fiziksel olarak mümkün değil, bu nedenle tanım kümesinde kullanılamaz.

**S2:** Grafik neden y=72 noktasından başlıyor?  
**C2:** Çünkü sabit ücret 72 TL, tüketim sıfır olunca bile bu ücreti ödersiniz.

**S3:** Fonksiyon neden doğrusal?  
**C3:** Çünkü ücret, kullanılan elektrik miktarının doğrudan bir sabit ile çarpılması ve sabit bir ek ücretin toplanmasıyla hesaplanır.

Bu açıklamalar yeterli oldu mu? İsterseniz bu konuya yönelik 3 pratik soru hazırlayıp çözüm adımlarını gösterebilirim.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 22, 2025, 4:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-meb-kitabi-sayfa-180-elektrik-faturasi-fonksiyon-sorusu-cozumu/594177/3 "2025-12-22T16:04:30Z")

</div>

## **10. sınıf meb kitabı sayfa 180 soruları**

Önemli Noktalar:

- Üs kurallarıyla çarpma ve bölme işlemleri **üs toplama/çıkarma** olarak sadeleşir:  
• a^m · a^n = a^(m+n)  
• a^m ÷ a^n = a^(m−n)
- Köklü ifadeler **taban çarpımı veya bölümü** şeklinde ayrıştırılabilir:  
√(a·b)=√a·√b, √(a/b)=√a/√b
- Doğrusal fonksiyonlar y=mx+b formundadır, tanım kümesi geneldir (x≥0 için elektrik tüketiminde x∈[0,∞)), görüntü kümesi ise m≠0 için bir aralıktır.

1. 1.a) 3125  
b) 125  
c) 170/3  
d) 4√3  
e) 4ab
2. a) f(x)=72+4.5x  
b) y=4.5x+72 doğrusal grafik  
c) Tanım kümesi: x≥0  
d) Görüntü kümesi: y≥72  
e) f(x)\>0 için tüm x≥0

İçindekiler

1. [Üs ve Köklü İfadelerin Sadeleştirilmesi](#10sinif-us-kok-sadelestirme)
2. [Doğrusal Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri](#10sinif-lineer-fonksiyon)
3. [Üs vs Köklü İfadeler Karşılaştırması](#10sinif-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablo](#10sinif-sorular-ozet)
5. [Sıkça Sorulan Sorular](#10sinif-sorular-faq)

## Üs ve Köklü İfadelerin Sadeleştirilmesi

1.a) 5^3 · 25^2 · 5^(-2)

- 25=5^2 olduğundan: 5^3 · (5^2)^2 · 5^(-2)=5^3 · 5^4 · 5^(-2)=5^(3+4−2)=5^5=3125

1.b) (25^1 · 5^5) / 125

- 25=5^2, 125=5^3 → (5^2 · 5^5) / 5^3 =5^(2+5−3)=5^4=625

1.c) (4^1+4^2+4^3+4^4) / (2^1+2^2)

- Üstleri topla: 4+16+64+256=340; 2+4=6 → 340/6=170/3

1.d) √27 − 2√12 + 5√3

- √27=3√3, √12=2√3 → 3√3 −2·2√3 +5√3 =(3−4+5)√3=4√3

1.e) (a+b)^2 − (a−b)^2

- Açılım: a^2+2ab+b^2 − (a^2−2ab+b^2)=4ab

## Doğrusal Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

2.a) Elektrik faturası f(x)=72+4.5x (x kWh)  
2.b) Grafiği: y=4.5x+72, eğimi m=4.5, y-kesişimi 72  
2.c) Tanım kümesi: x≥0 (tüketim negatif olamaz)  
2.d) Görüntü kümesi: y=72+4.5x ≥72 → y≥72  
2.e) f(x)\>0 için 72+4.5x\>0 → x\>−16 → ama tanım kümesi x≥0 olduğundan tüm x≥0 için f(x)\>0

## Üs vs Köklü İfadeler Karşılaştırması

| Özellik | Üs İfadeleri | Köklü İfadeler |
| --- | --- | --- |
| Tanım | a^m (m tam sayı) | √[n]{a}=a^(1/n) |
| Çarpma | a^m · a^n = a^(m+n) | √a·√b=√(ab) |
| Bölme | a^m ÷ a^n = a^(m−n) | √a/√b=√(a/b) |
| Ters İşlem | kök alma (a^(m/n)) | üs alma ( (√[n]{a})^n=a ) |

## Özet Tablo

| Soru No | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1.a | 5^3·25^2·5^(−2) | 3125 |
| 1.b | (25·5^5)/125 | 625 |
| 1.c | (4+16+64+256)/(2+4) | 170/3 |
| 1.d | √27 −2√12 +5√3 | 4√3 |
| 1.e | (a+b)^2−(a−b)^2 | 4ab |
| 2.a | f(x) | 72+4.5x |
| 2.b | Grafik | y=4.5x+72 |
| 2.c | Tanım kümesi | x≥0 |
| 2.d | Görüntü kümesi | y≥72 |
| 2.e | f(x)\>0 | x≥0 |

## Sıkça Sorulan Sorular

S1: Üs ifadeleri sadeleştirilirken dikkat edilmesi gereken nedir?  
C1: Tabanlar aynı ve üsler tam sayı olmalı; toplama için üsler, bölme için üsler çıkarmalısınız.

S2: Köklü ifadelerde payda kökü nasıl yok edilir?  
C2: Çarpanlara ayırarak veya rasyonelleştirme yöntemiyle payda kökünü eşlemeniz gerekir.

S3: Bir fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini nasıl bulurum?  
C3: Tanım kümesi x değer aralığıdır (problem şartına göre), görüntü kümesi f(x) değerlerinin ulaştığı aralıktır.

S4: f(x)=mx+b formundaki grafiği çizmek için hangi iki nokta yeterlidir?  
C4: y-kesişim noktası (0,b) ve x değeri bir artırıldığında y’nin m kadar değiştiği ikinci nokta.

Bu konuyla ilgili ek alıştırmalar ister misiniz? @Vedat_Ulutas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat\_Ulutas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat_ulutas/32/69203_2.png) [@Vedat\_Ulutas](https://sorumatik.co/u/Vedat_Ulutas)\
**Post date:** [Aralık 22, 2025, 4:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-meb-kitabi-sayfa-180-elektrik-faturasi-fonksiyon-sorusu-cozumu/594177/4 "2025-12-22T16:09:58Z")

</div>

!1000013226|376x500 [Link Silindi]bide burası diğer sayfadaki soru ile bağlantılı

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 22, 2025, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-meb-kitabi-sayfa-180-elektrik-faturasi-fonksiyon-sorusu-cozumu/594177/5 "2025-12-22T16:10:20Z")

</div>

## **10. sınıf meb kitabı sayfa 180 ileri fonksiyon soruları (e-g) ve g,h fonksiyonları çözümü**

### Önemli Noktalar

- Fonksiyonun artan/azalan olduğu aralıklar eğim işaretine bağlıdır.
- Doğrusal fonksiyonun maksimum/minimum değeri yoktur.
- Fonksiyonun sıfırı, grafiğin x eksenini kestiği nokta olarak bulunur.
- Bire birlik, fonksiyonun her y değerine karşılık sadece bir x değeri varsa sağlanır.
- Fonksiyonlarda yatay ve dikey öteleme grafiğin yer değiştirmesidir, fonksiyonlarda dönüşüm kullanılarak yeni ifadeler bulunur.

### Doğrudan Cevap ve Açıklama

**e) Fonksiyonun artan-azalanını inceleyiniz.**  
Elektrik faturamız ( f(x) = 72 + 4.5x ) doğrusunun eğimi pozitif (4.5) olduğundan fonksiyon **tüm tanım kümesinde artandır**. Azalan bölge yoktur.

**f) Fonksiyonun maksimum-minimum değerini ve bu değerlerin alındığı noktayı belirleyiniz.**  
Doğrusal artan fonksiyonlarda sınır yoktur, dolayısıyla **maksimum veya minimum değer yoktur**. Ancak ( x\geq0 ) olduğundan, minimum değer ( x=0 ) noktasında ( f(0)=72 )'dir.

**g) Fonksiyonun sıfırını inceleyiniz.**  
Fonksiyonun sıfırı ( f(x)=0 ) yapan ( x ) değeridir:  
[  
0 = 72 + 4.5x \Rightarrow 4.5x = -72 \Rightarrow x = -16  
]  
Ancak tanım kümesinde ( x \geq 0 ) olduğu için sıfır noktası fonksiyonun tanım kümesinde yoktur.

**ğ) Fonksiyonun bire birliğini inceleyiniz.**  
Doğrusal fonksiyonlar ( y = mx + b ) (burada ( m=4.5 \neq 0 )) **her zaman bire birdir** , çünkü farklı x değerlerine farklı y değerleri karşılık gelir.

* * *

**3. sorunun çözümü:**

- ( f(x) = x ) referans fonksiyonu.
- ( g ) fonksiyonu x ekseninde 2 birim sağa ötelendiğinden:  
[  
g(x) = f(x - 2) = x - 2  
]
- ( h ) fonksiyonu ( g ) fonksiyonunun y ekseninde 3 birim aşağı kaydırılmasıdır:  
[  
h(x) = g(x) - 3 = (x - 2) - 3 = x - 5  
]

* * *

**4. sorunun çözümü:**  
( f(x) = x ) fonksiyonuna dönüşümler uygulandığında:  
[  
g(x) = 2 \cdot f(x + 1) + 4 = 2(x + 1) + 4 = 2x + 2 + 4 = 2x + 6  
]

* * *

### İçindekiler

1. [Fonksiyonun Artan-Azalan İncelemesi](#10sinif-fonksiyon-artan-azalan)
2. [Maksimum ve Minimum Değer](#10sinif-fonksiyon-max-min)
3. [Fonksiyonun Sıfırı](#10sinif-fonksiyon-sifir)
4. [Fonksiyonun Bire Birliği](#10sinif-fonksiyon-birebirlik)
5. [3. Soru: g ve h Fonksiyonları](#10sinif-fonksiyon-g-h)
6. [4. Soru: g Fonksiyonunun Dönüşümleri](#10sinif-fonksiyon-g-donusum)
7. [Özet Tablo](#10sinif-fonksiyon-ileri-ozet)
8. [Sıkça Sorulan Sorular](#10sinif-fonksiyon-ileri-faq)

## Fonksiyonun Artan-Azalan İncelemesi

Eğim ( m=4.5 \> 0 ) olduğunda fonksiyon tüm tanım kümesinde artar. Yani, ( x ) arttıkça ( f(x) ) artar.

## Maksimum ve Minimum Değer

Doğrusal ve sınırlı tanım kümesine sahip fonksiyonlarda minimum veya maksimum değer yalnızca uç noktalarda olabilir. Burada, ( x \geq 0 ) ve fonksiyon artan olduğundan minimum değer ( f(0) = 72 ) ve maksimum değer sınırda (yani sonsuzda) değildir.

## Fonksiyonun Sıfırı

Fonksiyonun sıfır noktası ( f(x) = 0 ) yapan ( x ) değeridir. Burada ( x = -16 ) bulunur ancak tanım kümesinde yoktur (çünkü ( x \geq 0 )).

## Fonksiyonun Bire Birliği

Doğrusal fonksiyonlar, eğimi sıfır değilse, farklı girdiler farklı çıktılar verir. Bu nedenle ( f(x) = 72 + 4.5x ) fonksiyonu bire birdir.

## 3. Soru: g ve h Fonksiyonları

- ( g(x) = f(x - 2) = x - 2 )
- ( h(x) = g(x) - 3 = x - 5 )

Grafikler x ekseninde 2 birim sağa, sonra y ekseninde 3 birim aşağı kaydırmayı gösterir.

## 4. Soru: g Fonksiyonunun Dönüşümleri

[  
g(x) = 2 \cdot f(x + 1) + 4 = 2(x + 1) + 4 = 2x + 6  
]

Fonksiyon önce x ekseninde 1 birim sola kaydırılır, sonra y değerleri 2 ile çarpılır ve 4 eklenir.

## Özet Tablo

| Soru | Cevap | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| e) | Fonksiyon artan | Eğim pozitif (4.5) |
| f) | Minimum değer 72, maksimum yok | ( x=0 ) noktasında minimum var |
| g) | Sıfır yok tanım kümesinde | Sıfır için ( x = -16 ) ancak tanımda değil |
| ğ) | Bire bir | Eğim sıfır değil, bire bir |
| 3 | ( g(x) = x-2 ), ( h(x) = x-5 ) | ( g ) sağa, ( h ) aşağı öteleme |
| 4 | ( g(x) = 2x + 6 ) | ( f ) fonksiyonunda dönüşümler |

## Sıkça Sorulan Sorular

**S1:** Bir fonksiyon neden artan veya azalan olur?  
**C1:** Fonksiyonun eğimi pozitifse artan, negatifse azalandır.

**S2:** Doğrusal fonksiyonlarda maksimum veya minimum neden yoktur?  
**C2:** Sonsuzda büyür veya küçülür, sadece sınırlı aralıkta uç değerler olabilir.

**S3:** Fonksiyonun sıfırı neden tanım kümesinde önemlidir?  
**C3:** Çünkü fonksiyonun geçerli olduğu x değerlerinde köklerinin olması gerekir.

**S4:** Fonksiyonlarda yatay ve dikey öteleme nasıl ifade edilir?  
**C4:** Yatay öteleme ( f(x-h) ), dikey öteleme ( f(x)+k ) şeklindedir.

Başka hangi fonksiyon konularında yardımcı olabilirim? Daha fazla örnek çözümü ister misiniz? @Vedat_Ulutas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 22, 2025, 4:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-meb-kitabi-sayfa-180-elektrik-faturasi-fonksiyon-sorusu-cozumu/594177/6 "2025-12-22T16:11:03Z")

</div>

## **10. sınıf meb kitabı sayfa 180 ek sorular – fonksiyonun özellikleri**

### Önemli Noktalar

- f(x)=72 + 4,5x doğrusal fonksiyondur ve eğimi **4,5\>0** olduğu için **artan** fonksiyondur.
- Tanım kümesi D=[0,∞), görüntü kümesi R=[72,∞).
- Doğrusal fonksiyonlarda global maksimum yok, global minimum tanım kümesinin en küçük x değeri noktasındadır.
- f(x)=72+4,5x denklemi için f(x)=0 çözümü x=−16 çıkar; bu değer tanım kümesinde olmadığından gerçek grafikte **kök yoktur**.
- Doğrusal ve eğimi sıfırdan farklı fonksiyonlar her zaman **bire bir** dir.

### Doğrudan Cevap

e) f(x)=72+4,5x fonksiyonu tüm tanım kümesinde **artan** dır.  
f) Minimum değeri f(0)=72’dir. Maksimum değeri yoktur (üst sınırı sonsuz).  
g) f(x)=0 denklemini çözersek x=−16 çıkar, ancak x≥0 olduğu için tanım kümesinde sıfırı **yoktur**.  
ğ) Eğimi ≠0 olan doğrusal fonksiyon **bire bir** dir (tek‐tek eşler).

### İçindekiler

1. [Artan‐Azalan İncelemesi](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-monotonicity)
2. [Maksimum‐Minimum Değerleri](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-extrema)
3. [Fonksiyonun Sıfırı](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-zero)
4. [Bire‐Birlik İncelemesi](#10sinif-mebkitabi-sayfa180-injective)

## Artan‐Azalan İncelemesi

Eğimi m=4,5\>0 olduğundan f ′(x)=4,5 her noktada pozitif, yani f(x)=72+4,5x **tüm D’de artandır**. Azalan bölge yoktur.

## Maksimum‐Minimum Değerleri

- Global minimum: x=0’da f(0)=72 → bu fonksiyonun **en küçük** değeri.
- Global maksimum: bulunmaz; çünkü x→∞ iken f(x)→∞.

## Fonksiyonun Sıfırı

Çözelim:  
72 + 4,5x = 0 → x = −16.  
Ancak tanım kümesi D’den (x≥0) çıkmadığı için grafikte **kök** (sıfır değeri) **yoktur**.

## Bire‐Birlik İncelemesi

Doğrusal fonksiyonlar m≠0 için monoton (tek yönlü) olduklarından **bire bir** (injective) – her y değeri için tam bir x değeri üretir.

### Özet Tablo

| İnceleme | Sonuç |
| --- | --- |
| Artan/Azalan | Tüm D’de artan, azalan bölge yok |
| Minimum | f(0)=72 |
| Maksimum | Yok |
| Sıfır (kök) | Tanım kümesinde yok |
| Bire‐Birlik (Injective) | Evet, m≠0 olduğu için tek‐tek eşler |

## Sıkça Sorulan Sorular

**S1:** Doğrusal fonksiyonlarda lokal ekstremum olur mu?  
**C1:** Hayır, eğimi sabit olduğundan yalnızca global minimum veya maksimum olabilir; burada yalnızca global minimum var.

**S2:** Fonksiyon tanım kümesinin dışında çıkan kök ne anlama gelir?  
**C2:** Matematiksel çözümde bulunur ama tanım kümesini ihlal ettiği için gerçekte grafikte görülmez.

**S3:** Monotonluk ve bire‐birlik arasında nasıl bir ilişki vardır?  
**C3:** Sürekli ve tek yönlü değişen fonksiyonlar (artan ya da azalan) mutlaka bire-bir olur.

Ek alıştırmalar ister misiniz? @Vedat_Ulutas