# 10 SINIF- MATEMATIK fo) =-4 X+2 f) = x-2 f) =(x-3)2 + 4 Temsili TFanksyonunun Cebirsel Görüntü Kümesi f: Tanim Kümesi Temsili f-1 Fonksivonunun Cebirsel Görüntü Kümesi f-1: Tanim Kümesi ermslleri verilen fonksiyonların bire bir ve örten oldukları ara

**URL:** <https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-fo-4-x-2-f-x-2-f-x-3-2-4-temsili-tfanksyonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-tanim-kumesi-temsili-f-1-fonksivonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-1-tanim-kumesi-ermslleri-verilen-fonksiyonlarin-bire-bir-ve-orten-olduklari-ara/642339>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Mart 22, 2026, 10:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-fo-4-x-2-f-x-2-f-x-3-2-4-temsili-tfanksyonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-tanim-kumesi-temsili-f-1-fonksivonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-1-tanim-kumesi-ermslleri-verilen-fonksiyonlarin-bire-bir-ve-orten-olduklari-ara/642339 "2026-03-22T22:30:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Stearleo\_man](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/stearleo_man/32/59425_2.png) [@Stearleo\_man](https://sorumatik.co/u/Stearleo_man)\
**Post date:** [Mart 22, 2026, 10:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-fo-4-x-2-f-x-2-f-x-3-2-4-temsili-tfanksyonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-tanim-kumesi-temsili-f-1-fonksivonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-1-tanim-kumesi-ermslleri-verilen-fonksiyonlarin-bire-bir-ve-orten-olduklari-ara/642339/1 "2026-03-22T22:30:55Z")

</div>

10 SINIF- MATEMATIK fo) =-4 X+2 f) = x-2 f) =(x-3)2 + 4 Temsili TFanksyonunun Cebirsel Görüntü Kümesi f: Tanim Kümesi Temsili f-1 Fonksivonunun Cebirsel Görüntü Kümesi f-1: Tanim Kümesi ermslleri verilen fonksiyonların bire bir ve örten oldukları aralıklari ve fonksiyonların terslerinin cebirsel ter. Grafik 2 2. Grafiginx 1 Gratik 1b Elif in daha mVx)=.

 ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/1/f16a1de1d90299f78601412fd8e7b81027951d26.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 22, 2026, 10:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-fo-4-x-2-f-x-2-f-x-3-2-4-temsili-tfanksyonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-tanim-kumesi-temsili-f-1-fonksivonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-1-tanim-kumesi-ermslleri-verilen-fonksiyonlarin-bire-bir-ve-orten-olduklari-ara/642339/2 "2026-03-22T22:31:10Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
Verilen fonksiyonların bire bir ve örten oldukları aralıklar ile fonksiyonların terslerinin cebirsel temsillerini, tanım ve görüntü kümelerini bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir fonksiyonun tersinin cebirsel gösterimi için, fonksiyonun bire bir (injective) ve örten (surjective) olması gerekir.

- **Bire bir fonksiyon:** Her x’e farklı y değeri karşılık gelir.
- **Örten fonksiyon:** Görüntü kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu tüm değerleri kapsar.  
Ters fonksiyon bulmak için;  
y = f(x) ise, x ve y yer değiştirip, x açısından çözülür.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

* * *

**Adım 1 — f(x) = -4x + 2 Fonksiyonu İçin**

- Tanım Kümesi: Bütün gerçel sayılar \mathbb{R}
- Fonksiyon doğrusal ve bire birdir.
- Görüntü Kümesi: \mathbb{R} (Çünkü doğru sonsuza kadar devam eder)
- Ters fonksiyon:  
y = -4x + 2 \Rightarrow x = -4y + 2 değil; x değişkeni y ve y değişkeni x ile yer değiştirmeli:  
x = -4y + 2 \Rightarrow -4y = x - 2 \Rightarrow y = \frac{2 - x}{4}  
Yani,
f^{-1}(x) = \frac{2 - x}{4}
- Ters fonksiyonun tanım kümesi: Görüntü kümesi \mathbb{R}
- Ters fonksiyonun görüntü kümesi: Tanım kümesi \mathbb{R}

* * *

**Adım 2 — f(x) = x - 2 Fonksiyonu İçin**

- Tanım Kümesi: \mathbb{R}
- Fonksiyon doğrusal, bire birdir.
- Görüntü Kümesi: \mathbb{R}
- Ters fonksiyon:  
y = x - 2 \Rightarrow x = y - 2, yer değiştirerek,  
x = y - 2 \Rightarrow y = x + 2
f^{-1}(x) = x + 2
- Ters fonksiyonun tanım kümesi: \mathbb{R}
- Ters fonksiyonun görüntü kümesi: \mathbb{R}

* * *

**Adım 3 — f(x) = (x - 3)^2 + 4 Fonksiyonu İçin**

- Bu fonksiyonun tam tanım kümesi \mathbb{R} olmasına rağmen, bu fonksiyon **her x için tekil y** vermediği için, yani bire bir değil, ters fonksiyon doğrudan yoktur.
- Ancak, tanım kümesi uygun şekilde sınırlandırılırsa (örneğin x \geq 3 veya x \leq 3), fonksiyon bire bir olur.
- Görüntü kümesi: Fonksiyonun minimum değeri 4’tür çünkü kare ifadeler daima sıfır veya pozitiftir. O halde, görüntü kümesi [4, \infty)
- Ters fonksiyon için, y = (x - 3)^2 + 4;
y - 4 = (x - 3)^2 \Rightarrow x - 3 = \pm \sqrt{y - 4}
- Tanım kümesi kısıtlandığı durumda (örneğin x \geq 3 için),
f^{-1}(x) = 3 + \sqrt{x - 4}
- Ters fonksiyonun tanım kümesi: [4, \infty)
- Ters fonksiyonun görüntü kümesi: [3, \infty) (tanım kümesi olarak verilen aralık)

* * *

**Özet Tablosu:**

| Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi | Fonksiyon Tersi | Ters Fonksiyon Tanım Kümesi | Ters Fonksiyon Görüntü Kümesi |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| f(x) = -4x + 2 | \mathbb{R} | \mathbb{R} | f^{-1}(x) = \frac{2 - x}{4} | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| f(x) = x - 2 | \mathbb{R} | \mathbb{R} | f^{-1}(x) = x + 2 | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| f(x) = (x-3)^2 + 4 (kısıtlı) | x \geq 3 | [4, \infty) | f^{-1}(x) = 3 + \sqrt{x - 4} | [4, \infty) | [3, \infty) |

* * *

✅ **CEVAP:**  
Yukarıda her fonksiyon için tanım kümesi, görüntü kümesi, ters fonksiyon ve ters fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri verilmiştir.  
Özellikle f(x) = (x-3)^2 + 4 fonksiyonunda bire birlik için tanım kümesi kısıtlanmalıdır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 22, 2026, 10:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-fo-4-x-2-f-x-2-f-x-3-2-4-temsili-tfanksyonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-tanim-kumesi-temsili-f-1-fonksivonunun-cebirsel-goruntu-kumesi-f-1-tanim-kumesi-ermslleri-verilen-fonksiyonlarin-bire-bir-ve-orten-olduklari-ara/642339/3 "2026-03-22T22:31:57Z")

</div>

**SORU:** Verilen fonksiyonlar

- f\_1(x)=-4x+2
- f\_2(x)=x-2
- f\_3(x)=(x-3)^2+4

için **tanım kümesi** , **görüntü kümesi** , fonksiyonların **bire-bir (injeksiyon)** ve **örten (surjeksiyon)** olup olmadıkları, varsa **ters fonksiyonlarının cebirsel ifadeleri** ve terslerin **tanım / görüntü kümelerini** bulunuz. (Quadratic için gerekirse tanım kısıtlaması veriniz.)

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Lineer fonksiyonların tersi:** y=ax+b ise x=\dfrac{y-b}{a} ve f^{-1}(x)=\dfrac{x-b}{a} ( a\neq0 ).
- **Kuvvetli polinomların tanım kümesi:** Tüm reel sayılar \mathbb{R}.
- **Quadratik fonksiyonun görüntüsü:** f(x)=(x-h)^2+k için görüntü [k,\infty).
- **Ters fonksiyon için:** Eğer çözüm iki değer veriyorsa tek değerli olması için orijinal fonksiyonun tanım kümesi kısıtlanmalıdır (monotonluk sağlanmalı).

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f\_1(x)=-4x+2 : Tanım ve Görüntü**  
Tanım: Tüm reel sayılar, yani \mathbb{R}.  
Görüntü: Doğrusal ve eğimi -4\neq0 olduğu için görüntü tüm \mathbb{R}.  
İnceleme (bire-bir/örten): Eğimi sıfır olmadığı için **bire-birdir** (injeksiyon). Görüntüsü \mathbb{R} olduğu için **örten** (surjeksiyon) — yani bijektiftir.  
Tersini bulma:  
y=-4x+2  
-4x=y-2  
x=\dfrac{y-2}{-4}=\dfrac{2-y}{4}  
Bu yüzden f\_1^{-1}(x)=\dfrac{2-x}{4}.  
Tersin tanım kümesi: Orijinalın görüntüsü \mathbb{R} olduğundan tersin tanım kümesi \mathbb{R}.  
Tersin görüntüsü: Orijinalın tanım kümesi \mathbb{R}.

**Adım 2 — f\_2(x)=x-2 : Tanım ve Görüntü**  
Tanım: \mathbb{R}.  
Görüntü: Eğimi 1\neq0 olduğu için görüntü \mathbb{R}.  
İnceleme: Eğimi sıfır olmadığı için **bire-birdir**. Görüntü \mathbb{R} olduğu için **örten**. Yani bijektiftir.  
Tersini bulma:  
y=x-2  
x=y+2  
Bu yüzden f\_2^{-1}(x)=x+2.  
Tersin tanım kümesi: \mathbb{R}.  
Tersin görüntüsü: \mathbb{R}.

**Adım 3 — f\_3(x)=(x-3)^2+4 : Tanım ve Görüntü**  
Tanım: Polinom olduğu için \mathbb{R}.  
Görüntü: Parabolun tepe noktası x=3 ve minimum değer 4 olduğundan görüntü [4,\infty).  
İnceleme (bire-bir/örten): Parabol simetrik olduğu için farklı iki x değeri aynı y verebilir (ör: x=2 ve x=4 için aynı y). Bu yüzden orijinal tanım kümesinde **bire-bir değildir**. Görüntü [4,\infty) olduğundan **örten değildir** (örten olması için görüntü \mathbb{R} olmalı).  
Tersini cebirsel olarak çözme:  
y=(x-3)^2+4  
(x-3)^2=y-4  
x-3=\pm\sqrt{y-4}  
x=3\pm\sqrt{y-4}  
Bu iki değerli ifade, tek bir fonksiyon vermez; dolayısıyla tüm \mathbb{R} üzerinde ters yoktur. Ters fonksiyon için tanım kümesini kısıtlamak gerekir.  
Tanım kümesi kısıtlamaları ve tersler:

- Eğer tanım kümesini x\ge3 (sağ kanat) ile sınırlarsak fonksiyon monoton artar ve ters:  
f\_3^{-1}(x)=3+\sqrt{x-4} olacak, tanım kümesi x\in[4,\infty), görüntü [3,\infty).
- Eğer tanım kümesini x\le3 (sol kanat) ile sınırlarsak fonksiyon monoton azalır ve ters:  
f\_3^{-1}(x)=3-\sqrt{x-4} olacak, tanım kümesi x\in[4,\infty), görüntü (-\infty,3].

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tanım Kümesi**

- **Tanım:** Fonksiyonun girdi olarak alabileceği tüm değerler kümesi.
- **Bu problemde:** Doğrusal ve polinom fonksiyonların doğal tanımı \mathbb{R}.

**2. Görüntü (Değer) Kümesi**

- **Tanım:** Fonksiyonun alabileceği tüm değerlerin kümesi.
- **Bu problemde:** Doğrusal fonksiyonlar için \mathbb{R}, parabol için [4,\infty).

**3. Bire-bir (İnjeksiyon) ve Örten (Surjeksiyon)**

- **Tanım:** Bire-bir her çıktının tek bir girdisi vardır. Örten, görüntü kümesinin hedef küme ile örtüşmesidir.
- **Bu problemde:** Lineer fonksiyonlar bijektif; parabola orijinal tanım kümesinde değil.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Parabolün tersini doğrudan almak**

- **Yanlış:** f\_3^{-1}(x)=3\pm\sqrt{x-4} ifadesini bütün \mathbb{R} için ters olarak kabul etmek.
- **Doğru:** Parabolün tanım kümesini x\ge3 veya x\le3 ile kısıtlayıp tek değerli ters elde etmek gerekir.
- **Neden yanlış:** İki değerli sonuç tek bir fonksiyon tanımlamaz.
- **Düzeltme:** Tanım kümesini kısıtlayıp monotonluğu sağla; sonra tek kökü seç.

**✅ CEVAP:**

- f\_1(x)=-4x+2

- f\_2(x)=x-2

- f\_3(x)=(x-3)^2+4

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?