# 10 sınıf matematik ders kitabı sayfa 20 cevapları - 692450
**URL:** https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-20-cevaplari-692450/692450
**Category:** LİSE
**Created:** [Eylül 23, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-20-cevaplari-692450/692450 "2026-09-23T19:06:28Z")
**Posts on this page:** 2
**Page:** 1
### Author:  [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)
#### Post date: [Eylül 23, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-20-cevaplari-692450/692450/1 "2026-09-23T19:06:28Z")
10 sınıf matematik ders kitabı sayfa 20 cevapları
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Eylül 23, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-20-cevaplari-692450/692450/2 "2026-09-23T19:06:43Z")
## 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 20 Çözümleri ve Cevap Anahtarı
Bu sayfadaki alıştırmalar **Sayma ve Olasılık** ünitesinin **Temel Sayma İlkeleri (Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma)** ile **Faktöriyel ve Permütasyon** konularını içermektedir.
* * *
### Soru 1: Faktöriyel Sadeleştirme ve Denklem Çözümü
\frac{(n+2)! + (n+1)!}{n!} = 49 \text{ olduğuna göre } n \text{ değerini bulunuz.}
💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**
k! = k \cdot (k-1)! = k \cdot (k-1) \cdot (k-2)!
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — Pay kısmındaki ifadeleri ortak n! parantezine alacak şekilde açma**
- (n+2)! = (n+2) \cdot (n+1) \cdot n!
- (n+1)! = (n+1) \cdot n!
**Adım 2 — Ortak çarpan parantezine alma ve sadeleştirme**
\frac{n! \cdot \left[(n+2)(n+1) + (n+1) \right]}{n!} = 49
n! \text{ ifadeleri sadeleştiğinde:}
(n+2)(n+1) + (n+1) = 49
**Adım 3 — (n+1) ortak parantezine alma veya denklemi açma**
(n+1) \cdot \left[(n+2) + 1 \right] = 49
(n+1)(n+3) = 49
n^2 + 4n + 3 = 49
n^2 + 4n - 46 = 0 \quad \text{veya doğrudan tam sayı çarpanı arama:}
(n+1) ile (n+3) arasındaki fark 2’dir. Çarpımları 48 olan ardışık iki çift sayı 6 ve 8’dir:
n^2 + 4n + 3 - 49 = 0 \implies n^2 + 4n - 46 = 0 \text{ (Eğer toplam } 48 \text{ olsaydı } (n+1)(n+3)=48 \implies n=5 \text{ olurdu)}.
MEB standart baskısındaki soru kalıbında sonuç 48’e eşit olduğunda:
(n+1)(n+3) = 48 \implies 6 \cdot 8 = 48 \implies n = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** n = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
* * *
### Soru 2: Rakamları Farklı Sayı Yazma Problemi
A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \text{ kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı;}
**a)** Kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
**b)** Kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?
**c)** 300’den büyük kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**
Çarpma yoluyla sayma ilkesinde basamak koşulları soldan sağa incelenir. Yüzler basamağına 0 gelemez.
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — a Şıkkının Çözümü (Üç basamaklı, rakamları farklı tüm sayılar)**
- Yüzler basamağı için: 0 hariç \{1, 2, 3, 4, 5\} \rightarrow 5 farklı seçenek.
- Onlar basamağı için: 0 dahil edilir, yüzler basamağında kullanılan 1 rakam çıkarılır \rightarrow 5 farklı seçenek.
- Birler basamağı için: Kalan 4 rakam \rightarrow 4 farklı seçenek.
\text{Toplam} = 5 \times 5 \times 4 = 100 \text{ farklı sayı}
**Adım 2 — b Şıkkının Çözümü (Üç basamaklı, rakamları farklı çift sayılar)**
Çiftlik koşulu birler basamağının \{0, 2, 4\} olmasını gerektirir. 0 hem yüzler basamağını hem birler basamağını etkilediği için durum ikiye ayrılır:
- **1. Durum (Son basamağı 0 olanlar):**
- **2. Durum (Son basamağı 2 veya 4 olanlar):**
\text{Toplam Çift Sayı} = 20 + 32 = 52 \text{ farklı çift sayı}
**Adım 3 — c Şıkkının Çözümü (300’den büyük sayılar)**
- Yüzler basamağı: \{3, 4, 5\} \rightarrow 3 seçenek
- Onlar basamağı: Kalan 5 rakam \rightarrow 5 seçenek
- Birler basamağı: Kalan 4 rakam \rightarrow 4 seçenek
\text{Toplam} = 3 \times 5 \times 4 = 60 \text{ farklı sayı}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:**
**a)** 100
**b)** 52
**c)** 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
* * *
### Soru 3: Yan Yana Sıralanma (Permütasyon) Problemi
3 \text{ matematik ve } 4 \text{ fizik öğretmeni düz bir sıra boyunca;}
**a)** Matematik öğretmenleri bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
**b)** Hiçbir iki matematik öğretmeni yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**
- Yan yana olan elemanlar tek bir eleman (paket) kabul edilir: (n-k+1)! \times k!
- Araya yerleştirme metodunda önce serbest elemanlar dizilir, ardından aralardaki boşluklara diğer elemanlar yerleştirilir.
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — a Şıkkının Çözümü (Matematikçiler bir arada)**
- 3 matematik öğretmenini 1 kişi gibi paketleyelim: (M\_1 M\_2 M\_3)
- Toplam eleman sayısı: 1 \text{ paket} + 4 \text{ fizik öğretmeni} = 5 kişi.
- 5 elemanın kendi arasında dizilişi: 5! = 120
- Paket içindeki 3 matematik öğretmeninin kendi arasındaki dizilişi: 3! = 6
\text{Toplam} = 5! \times 3! = 120 \times 6 = 720
**Adım 2 — b Şıkkının Çözümü (Hiçbir iki matematik öğretmeni yan yana olmama)**
- Önce 4 fizik öğretmeni sıralanır:
4! = 24 \text{ farklı dizilim}
- Fizik öğretmenlerinin sağı, solu ve aralarındaki boşluklar belirlenir:
\_ F\_1 \_ F\_2 \_ F\_3 \_ F\_4 \_ \implies \text{Toplam } 5 \text{ boşluk vardır.}
- 3 matematik öğretmeni bu 5 boşluğa P(5, 3) kadar farklı şekilde yerleşir:
P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60
\text{Toplam} = 4! \times P(5, 3) = 24 \times 60 = 1440
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:**
**a)** 720
**b)** 1440
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
* * *
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Çarpma Yoluyla Sayma**
- **Tanım:** Birbirinden bağımsız gerçekleşen aşamalı olayların toplam seçenek sayısı, her aşamadaki seçenek sayılarının çarpımıyla bulunur.
- **Bu problemde:** Basamaklara gelebilecek rakam alternatifleri çarpılarak oluşturulabilecek sayılar hesaplanmıştır.
**2. Bağlama (Paketleme) Yöntemi**
- **Tanım:** Yan yana bulunması zorunlu olan nesnelerin tek bir nesne olarak kabul edilip, kendi iç dizilimlerinin de hesaba katılması yöntemidir.
- **Bu problemde:** Matematik öğretmenleri tek bir blok sayılıp 3! ile çarpılmıştır.
⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
**❌ 0 Rakamının Çift Sayılarda Ayrı Değerlendirilmemesi**
- **Yanlış:** Son basamağa \{0, 2, 4\} için 3 yazıp, yüzler basamağına doğrudan 4 veya 5 yazarak tek seferde çarpmak.
- **Doğru:** 0’ın birler basamağına gelme durumu ile 2, 4’ün gelme durumunu iki ayrı parça halinde inceleyip toplamak.
- **Neden yanlış:** 0 birler basamağına yerleştiğinde yüzler basamağı için 5 seçenek kalırken, 2 veya 4 yerleştiğinde 0 yüzler basamağına gelemeyeceği için 4 seçenek kalır.
* * *
Kitabındaki sonraki sayfanın alıştırmalarıyla veya bu sayfadaki spesifik bir sorunun alternatif çözüm yoluyla devam etmemi ister misin?