# 10.Sifırdan farklı a, b vec gerçel sayıları için, sayılarından hiçbiri pozitif değildir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/10-sifirdan-farkli-a-b-vec-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-degildir/680977>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 8, 2026, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sifirdan-farkli-a-b-vec-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-degildir/680977 "2026-08-08T18:45:54Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 8, 2026, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sifirdan-farkli-a-b-vec-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-degildir/680977/1 "2026-08-08T18:45:54Z")

</div>

10.Sifırdan farklı a, b vec gerçel sayıları için,  
a?  
+b  
o-b)  
a-c  
sayılarından hiçbiri pozitif değildir.  
Buna göre,

1. a+b+c  
I. b-c  
t  
II. a + b-c  
ifadelerinden hangileri kesinlikle negatiftir?  
A) Yalnızl  
B) I ve l  
D) Il ve ll  
E)I, Il ve ll  
C=-  
C)I ve lll

 ![10.Sifırdan farklı a, b vec gerçel sayıları için, a?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/d/fd5a6522e2117f3e2b4f48efe1c1447c2901db5b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 8, 2026, 6:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sifirdan-farkli-a-b-vec-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-degildir/680977/2 "2026-08-08T18:46:01Z")

</div>

## Sıfırdan Farklı a, b ve c Gerçel Sayıları İçin İşaret Analizi

💡 **KULLANILAN KURAL:** “Pozitif değildir” ifadesi, bir sayının sıfıra eşit veya sıfırdan küçük (\leq 0) olduğu anlamına gelir. Ancak soruda sayıların “sıfırdan farklı” olduğu belirtildiği için bu ifadeler kesinlikle negatiftir (\< 0).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen İfadelerin Analizi ve İşaret Belirleme**  
Soruda verilen üç ifadenin de negatif olması gerektiğini biliyoruz:

1. a^2 + b \< 0: a^2 her zaman pozitiftir (çünkü a \neq 0). Pozitif bir sayıyla b toplandığında sonuç negatif çıkıyorsa, **b kesinlikle negatiftir (b \< 0)**. Ayrıca |b| \> a^2 bağıntısı vardır.
2. c - b \< 0: Buradan c \< b sonucuna ulaşırız. b negatif olduğuna göre, ondan daha küçük olan **c de kesinlikle negatiftir (c \< 0)**.
3. a - c \< 0: Buradan a \< c sonucuna ulaşırız. c negatif olduğuna göre, ondan daha küçük olan **a da kesinlikle negatiftir (a \< 0)**.

Sıralama şu şekildedir: **a \< c \< b \< 0**

**Adım 2 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**

**I. a + b + c**  
a, b ve c sayılarının üçü de negatiftir. Üç negatif sayının toplamı her zaman negatiftir.

- **Kesinlikle negatif.**

**II. b^2 - c^2**  
Sıralamamız c \< b \< 0 şeklindeydi. Negatif sayılarda sıfıra daha uzak olanın (yani daha küçük olanın) karesi daha büyüktür.  
Örnek: c = -3, b = -2 olsun. (-3)^2 = 9 ve (-2)^2 = 4 olur.  
Burada c^2 \> b^2 olduğu için b^2 - c^2 işleminin sonucu negatif olur.

- **Kesinlikle negatif.**

**III. a + b - c**  
Bu ifadeyi a + (b - c) olarak düşünebiliriz. a negatiftir. c \< b olduğu için (b - c) ifadesi pozitiftir. Negatif bir sayı ile pozitif bir sayının toplamı, hangi sayının mutlak değerce daha büyük olduğuna bağlıdır. Kesinlik yoktur.

- **Kesinlik yok.**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: B) I ve II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Eşitsizliklerde Kare Alma**

- **Tanım:** Negatif sayılarda küçük olan sayının mutlak değeri daha büyüktür, dolayısıyla karesi de daha büyük olur.
- **Bu problemde:** c \< b \< 0 olduğu için c^2 \> b^2 sonucuna ulaştık.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Pozitif Değildir İfadesini Yanlış Anlamak**

- **Yanlış:** Pozitif değilse sadece sıfırdır.
- **Doğru:** Pozitif değilse negatiftir veya sıfırdır. Soruda “sıfırdan farklı” dendiği için doğrudan negatiftir.
- **Neden Yanlış:** Sıfır ihtimalini göz ardı etmek bazı sorularda hataya yol açar, ancak burada “sıfırdan farklı” uyarısı bizi koruyor.

Bu işaret analizi yöntemini diğer eşitsizlik sorularında da kullanmak ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 8, 2026, 6:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sifirdan-farkli-a-b-vec-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-degildir/680977/3 "2026-08-08T18:59:41Z")

</div>

Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 8, 2026, 6:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sifirdan-farkli-a-b-vec-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-degildir/680977/4 "2026-08-08T18:59:44Z")

</div>

## Sıfırdan Farklı a, b ve c Sayılarının Analizi

💡 **KULLANILAN KURAL:** “Pozitif değildir” ve “sıfırdan farklı” bilgisi, tüm ifadelerin sıfırdan küçük (\<0) olduğunu gösterir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İşaret ve Sıralama Tespiti**

- a^2 + b \< 0 \implies a^2 pozitiftir, o halde **b negatif (-)** olmalı.
- c - b \< 0 \implies c \< b olur. b negatifse **c de negatif (-)** ve b’den küçüktür.
- a - c \< 0 \implies a \< c olur. c negatifse **a da negatif (-)** ve c’den küçüktür.
- **Sıralama:** a \< c \< b \< 0

**Adım 2 — Öncüllerin Kontrolü**

1. **a + b + c:** Üç negatif sayının toplamı her zaman **negatiftir.** ✅
2. **b^2 - c^2:** c \< b \< 0 olduğundan (örneğin -3 \< -2), mutlak değerce |c| \> |b| olur. Bu yüzden c^2 \> b^2 olur. Küçükten büyük çıktığı için sonuç **negatiftir.** ✅
3. **a + b - c:** a + (b - c) şeklinde yazılır. a negatif, (b - c) pozitiftir. Hangisinin mutlak değeri büyükse işaret o olur, **kesinlik yoktur.** ❌

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: B) I ve II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Benzer bir eşitsizlik sorusuyla pratik yapmak ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 8, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sifirdan-farkli-a-b-vec-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-degildir/680977/5 "2026-08-08T19:02:56Z")

</div>

yanlış çözdün cevap anahtarı 1 ve 2 diyor

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 8, 2026, 7:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-sifirdan-farkli-a-b-vec-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-degildir/680977/6 "2026-08-08T19:03:01Z")

</div>

## Sıfırdan Farklı a, b ve c Gerçel Sayıları İçin İşaret Analizi

💡 **KULLANILAN KURAL:** Bir ifadenin “pozitif olmaması” ve sayıların “sıfırdan farklı” olması, bu ifadelerin her birinin sıfırdan küçük (\<0) olduğu anlamına gelir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Step 1 — Değişkenlerin İşaretlerini Belirleme**

1. a^2 + b \< 0: a^2 ifadesi a \neq 0 olduğu için daima pozitiftir. Pozitif bir değerle toplandığında sonucun negatif çıkması için **b kesinlikle negatif (b \< 0)** olmalıdır.
2. c - b \< 0: Bu eşitsizlikten c \< b sonucuna varırız. b negatif olduğuna göre, ondan daha küçük olan **c de kesinlikle negatiftir (c \< 0)**.
3. a - c \< 0: Bu eşitsizlikten a \< c sonucuna varırız. c negatif olduğuna göre, ondan daha küçük olan **a da kesinlikle negatiftir (a \< 0)**.

**Sonuç:** a \< c \< b \< 0 (Hepsi negatif ve sıralama bu şekildedir).

**Step 2 — Öncülerin Değerlendirilmesi**

- **I. a + b + c:** Üç negatif sayının toplamı daima **negatiftir**. (Kesin doğru)
- **II. b^2 - c^2:** Sıralamamız c \< b \< 0 şeklindedir. Negatif sayılarda sıfıra daha uzak olanın (küçük olanın) karesi daha büyüktür. Örneğin; c = -2, b = -1 ise c^2 = 4, b^2 = 1 olur. Bu durumda b^2 - c^2 (küçükten büyük çıkması) daima **negatiftir**. (Kesin doğru)
- **III. a + b - c:** a + (b - c) olarak düşünürsek; a negatif, (b - c) ise pozitiftir (çünkü b \> c). Negatif bir sayı ile pozitif bir sayının toplamının işareti mutlak değerce hangisinin büyük olduğuna bağlıdır. **Kesinlik yoktur**.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: B) I ve II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

_Not: Önceki analizde de sonuç I ve II (B seçeneği) olarak belirtilmiştir, cevap anahtarı ile uyumludur._

Sıralama ve kare alma kuralları ile ilgili başka bir örnek üzerinden devam edelim mi?