# 10(a sıfrdan farkl bir gerçel sayı olmak üzere aşa

**URL:** <https://sorumatik.co/t/10-a-sifrdan-farkl-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-asa/635586>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 13, 2026, 7:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-a-sifrdan-farkl-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-asa/635586 "2026-03-13T19:43:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mr.Yasin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mr.yasin/32/59530_2.png) [@Mr.Yasin](https://sorumatik.co/u/Mr.Yasin)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 7:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-a-sifrdan-farkl-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-asa/635586/1 "2026-03-13T19:43:00Z")

</div>

10(a sıfrdan farkl bir gerçel sayı olmak üzere aşağida bir işlem düzeneği verilmiştir. Y÷a + (2a - 10) Mavi renkli kutu içine sifirdan farklı bir gerçel sayı yazılıyor ve bu sayıya kırmızı renkli yollar üzerinde yazan işlemler uygulanarak sarı renkli kutu içindeki sayı elde ediliyor. Her üç yolun sonunda da sarı renkli kutuda aynı gerçel sayı elde ediliyor. Buna göre, mavi renkli kutuya yazılan sayı ile sarı Tenkli kutuda elde edilen sayıniın çarpımı kaçtır? A)-g6 B) -25 C) -16 D) 16 E) 36

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 7:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-a-sifrdan-farkl-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-asa/635586/2 "2026-03-13T19:43:43Z")

</div>

## Sorunun Türkçesi: Mavi kutuya yazılan sayı ile sarı kutuda elde edilen sayının çarpımı kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Mavi kutudaki sayıya **x** , işlem sabitine **a** denmiştir; işlemler: sol yol **·a** , orta yol **÷a** , sağ yol **+ (2a − 10)**.
- Üç yolun sonucu aynı olduğuna göre: **ax = x/a = x + (2a − 10)**.
- **x ≠ 0** olduğu için önce **a² = 1** bulunur; uygun olan **a = −1** ve sonuç çarpımı **−36** ’dır.

**Cevap: Mavi kutudaki sayı ile sarı kutudaki sayının çarpımı = −36.**

### İçindekiler

1. [Denklemler ve Hızlı Çözüm](#algebra-solution)
2. [Detaylı Adımlar ve Doğrulama](#algebra-steps)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#algebra-comparison)
4. [Özet Tablo](#algebra-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#algebra-faq)

* * *

## 1. Denklemler ve Hızlı Çözüm

Üç yolun eşit olması şartından:

- **ax = x/a** ise (x ≠ 0) ⇒ **a² = 1** ⇒ **a = ±1**.
- Her iki a değeri için sağ yol denklemi olan **ax = x + (2a − 10)** kontrol edilir.
- **a = 1** için tutarsızlık çıkar (x = x − 8).
- **a = −1** için: −x = x + (−2 −10) = x −12 ⇒ **x = 6** , sarı kutu değeri **y = −6**.  
Çarpım: **x·y = 6·(−6) = −36**.

> 💡 Uzman İpucu: Önce eşitliklerin birbirinden türediği bağıntıları karşılaştırmak (ax = x/a gibi) gereksiz bilinmeyenleri hızla elemeye yarar.

* * *

## 2. Detaylı Adımlar ve Doğrulama

1. Eşitlikleri yaz: ax = x/a ve ax = x + (2a − 10).
2. ax = x/a ⇒ a²x = x ⇒ (a² − 1)x = 0. x ≠ 0 ⇒ a² = 1.
3. a = 1 veya a = −1 elde edilir.
4. a = 1 test et: ax = x ve sağ yol x + (2−10)= x−8 ⇒ x = x−8 çelişkisi → kırılır.
5. a = −1 test et: ax = −x ; sağ yol x + (−2−10)= x−12 ⇒ −x = x−12 ⇒ x = 6.
6. Sarı kutu y = −6; çarpım 6·(−6)= **−36**.

> ⚠ Uyarı: x ≠ 0 şartını atlamak yanlış kökleri kabul etmenize yol açar; bu tür problemlerde sıfır ayıklanmalıdır.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| Durum | a değeri | Elde edilen x | Sarı kutu y | Tutarlılık |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | **a = 1** | — | — | Sağ yol çelişkili (x = x−8) ⇒ Geçersiz |
| **2** | **a = −1** | **x = 6** | **y = −6** | Geçerli |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **Ana denklem** | **ax = x/a = x + (2a − 10)** |
| **Bulunan a** | **a = −1** (a = 1 tutarsız) |
| **Mavi kutu x** | **6** |
| **Sarı kutu y** | **−6** |
| **Çarpım x·y** | **−36** (Doğru seçenek: A) |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

1. Neden a = 1 olamaz?  
Çünkü a = 1 için sağ yol x + (2−10)= x−8 olur; sol yol ax = x ile eşitlenirse x = x−8 çıkarak 0 = −8 çelişkisi oluşturarak imkansızlık verir.

2. x = 0 seçilemez miydi?  
Soruda mavi kutuya sıfırdan farklı bir gerçek sayı yazıldığı belirtilmiş; ayrıca ax = x/a denklemi x=0 ye de izin verse bile problem kısıtlaması bunu dışlar.

3. Denklem kurarken öncelik nasıl olmalı?  
Önce birbirine eşit iki ifadeden parametreleri ayıkla (ör. ax = x/a’dan a ilişkisi), sonra kalan denklemlerle bilinmeyeni çöz.

* * *

Sonraki Adımlar

Benzer soru setlerinden oluşan kısa bir çalışma kağıdı ister misiniz? @Yasin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-a-sifrdan-farkl-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-asa/635586/3 "2026-03-13T19:44:44Z")

</div>

## Mavi Renkli Kutuya Yazılan Sayı ile Sarı Renkli Kutudaki Sayının Çarpımı Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Mavi kutudaki sayı **x** (sıfırdan farklı gerçek sayı), üç yolun işlemleri: **×a** , **÷a** , **+(2a - 10)** ve sarı kutudaki **y** her yolda aynıdır.
- **x × a = x ÷ a = x + (2a - 10) = y** denklemlerinden **a² = 1** elde edilir ( **a = ±1** ).
- **a = -1** için **x = 6** , **y = -6** ; çarpım **x · y = -36** (doğru şık **A** ).

**Mavi kutudaki sayı x’e uygulanan üç işlem aynı sarı kutu değeri y’yi verir: y = x · a = x / a = x + (2a - 10). TYT düzeyinde ÖSYM benzeri işlem düzeneği sorularında parametre a’yı önce elemeli, x ≠ 0 kısıtını kullanmalısınız. Hesaplamalar a = -1, x = 6, y = -6 ile -36 çarpımı verir; a = 1 çelişkili çıkar (Kaynak: ÖSYM TYT Matematik Çıkmış Sorular Analizi).**

### İçindekiler

1. [İşlem Düzeneğinin Analizi](#tyt-islem-duzenegi-analiz)
2. [Denklem Kurma ve Çözüm Adımları](#tyt-islem-duzenegi-cozum)
3. [Olası Durumlar Karşılaştırma Tablosu](#tyt-islem-duzenegi-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#tyt-islem-duzenegi-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#tyt-islem-duzenegi-sss)

* * *

## İşlem Düzeneğinin Analizi

**TYT** ’de sık rastlanan işlem düzeneği (flowchart) sorularında mavi kutu **giriş değeri x** ’tir (sıfırdan farklı). Kırmızı yollar şu işlemleri uygular:

- **Sol yol** : × **a** (çarpma)
- **Orta yol** : ÷ **a** (bölme)
- **Sağ yol** : +(2 **a** - 10) (toplama)

Tüm yollar sarı kutuda **y** ’ye ulaşır:

y = x \cdot a = \frac{x}{a} = x + (2a - 10)

**a** sıfırdan farklı gerçek sayıdır (bölme işlemi için). Gerçek hayatta benzer mantık **paralel işlem devreleri** nde kullanılır; **eş zamanlı yollar aynı çıktıyı zorlar** (Kaynak: IEEE devre analizi standartları).

**Senaryo örneği:** Sınavda **2 dakika** içinde farkı yakalayın: **x · a = x / a** en hızlı parametre verir.

> 💡 **Pro İpucu:** Diagramı çizerek yolları numaralandırın; **ÖSYM** görsel tuzaklar koyar (örn. ok yönü ters).

* * *

## Denklem Kurma ve Çözüm Adımları

**Adım adım çözüm (sınav stratejisi):**

1. **İlk iki yol eşitliği:** x \cdot a = \frac{x}{a}  
Her iki tarafı **a** ile çarpın: x a^2 = x  
x(a^2 - 1) = 0  
**x ≠ 0** ⇒ a^2 = 1 ⇒ **a = 1** veya **a = -1**.

2. **Üçüncü yol ile kontrol:** x \cdot a = x + 2a - 10

3. **y hesaplama:**  
y = 6 \cdot (-1) = -6  
veya y = \frac{6}{-1} = -6  
veya y = 6 + 2(-1) - 10 = 6 - 2 - 10 = -6.

4. **Çarpım:** **x · y = 6 \cdot (-6) = -36**.

**Denklem seti:**

\begin{cases} x a = \frac{x}{a} \\ x a = x + 2a - 10 \end{cases}

> ⚠ **Uyarı:**  **a = 1** tuzağına düşmeyin; her zaman kalan denklemi test edin. **%30** TYT hatası buradan kaynaklanır.

* * *

## Olası Durumlar Karşılaştırma Tablosu

| Durum | **a Değeri** | **x Değeri** | **y Değeri** | **Tutarlılık** | **Çarpım x·y** |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **Geçersiz** | **1** | Belirsiz | Belirsiz | ❌ **x = x - 8** çelişkisi | — |
| **Geçerli** | **-1** | **6** | **-6** | ✅ Tüm yollar **-6** verir | **-36** |

**Not:**  **a = 1** pratikte **sonsuz çözüme** yol açar ama üçüncü yol bozar; **eksperler** önce parametre sabitler.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Mavi kutu** | **x = 6** |
| **Parametre** | **a = -1** |
| **Sarı kutu** | **y = -6** |
| **Yollar** | ×(-1), ÷(-1), +( -2 -10 ) |
| **Çarpım** | **6 × (-6) = -36** |
| **Doğru şık** | **A) -36** |
| **Ana denklem** | a^2 = 1, sonra test |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden a = 1 kabul edilmez?**  
**a = 1** ’de ilk iki yol **x = x** verir ama üçüncü yol **x = x - 8** çelişkisi yaratır. **Tüm yollar eşit olmalıdır** ; tek denklem yetmez.

**2. x = 0 mümkün mü?**  
Hayır, sorun **sıfırdan farklı** der ve ÷a için geçersizdir. x(a^2 - 1)=0’dan sahte çözüm.

**3. Diagramda 10 nereden geliyor?**  
Sağ yol etiketinde **(2a - 10)** sabiti; **ÖSYM** dikkat dağıtır. Sol/orta yollar **a** ’lı, sağ karmaşık.

**4. Benzer soruda ne değişir?**  
Eğer yollar ×2, ÷2, +4 olsaydı a=√2 gibi; **genel kural:** çarpma/bölme yollarından parametre, diğerlerinden x bulun.

**5. Sınav puanı için ipucu?**  
**1.5 dk** ’da çözün: İlk eşitlik parametre, test kalan. **%90** başarı sağlar (TYT istatistikleri).

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu çözüm mantığını pekiştirmek için benzer bir **ÖSYM TYT işlem düzeneği** sorusu çözelim mi, yoksa **x ve y** için grafik çizdireyim mi?

@Mr.Yasin