# 10.a, b ve c birbirinden farklı sayma sayıları olmak üzere, denklemi veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/10-a-b-ve-c-birbirinden-farkli-sayma-sayilari-olmak-uzere-denklemi-veriliyor/687906>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 11, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-a-b-ve-c-birbirinden-farkli-sayma-sayilari-olmak-uzere-denklemi-veriliyor/687906 "2026-08-11T14:57:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 11, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-a-b-ve-c-birbirinden-farkli-sayma-sayilari-olmak-uzere-denklemi-veriliyor/687906/1 "2026-08-11T14:57:50Z")

</div>

10.a, b ve c birbirinden farklı sayma sayıları olmak üzere,  
B3a + 4b + 5c  
denklemi veriliyor.  
(2  
c’nin alabileceği en büyük değer için a + b +c toplamı  
en az kaçtır?  
A) 24  
B) 25  
c) 26  
D) 27  
E) 28

 ![10.a, b ve c birbirinden farklı sayma sayıları olmak üzere, B3a + 4b + 5c denklemi...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/2/323b5c103715ed073b7feef3bc473c32faf93926.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 11, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/10-a-b-ve-c-birbirinden-farkli-sayma-sayilari-olmak-uzere-denklemi-veriliyor/687906/2 "2026-08-11T14:57:59Z")

</div>

## 3a + 4b + 5c = 129 Denklemi ve Değişken Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bu soruda temel aritmetik işlemler ve **Diophantine denklemi** mantığı kullanılır. Sayma sayıları kümesi \{1, 2, 3, \dots\} ele alınır ve değişkenlerin birbirinden farklı olma şartına dikkat edilir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — c’nin alabileceği en büyük değeri belirleme**  
c değerini maksimize etmek için katsayısı küçük olan a ve b değerlerine en küçük sayma sayılarını vermeliyiz. Sayma sayıları 1’den başlar.

- a = 1 ve b = 2 seçelim (birbirinden farklı olmaları gerektiği için).
- Denkleme yerleştirelim: 3(1) + 4(2) + 5c = 129 \implies 3 + 8 + 5c = 129 \implies 11 + 5c = 129 \implies 5c = 118.
- 118 sayısı 5’e tam bölünmez. Bu yüzden a ve b değerlerini değiştirmeliyiz.

**Adım 2 — Uygun a ve b değerlerini bulma**  
5c = 129 - (3a + 4b) ifadesinde sağ tarafın 5’in katı olması gerekir. Yani 3a + 4b toplamının son basamağı 4 veya 9 olmalıdır.

- a = 2, b = 1 seçilirse: 3(2) + 4(1) = 10. (5c = 119 olmaz).
- a = 3, b = 1 seçilirse: 3(3) + 4(1) = 13. (5c = 116 olmaz).
- a = 3, b = 2 seçilirse: 3(3) + 4(2) = 17. (5c = 112 olmaz).
- a = 1, b = 4 seçilirse: 3(1) + 4(4) = 19.
- Denkleme koyalım: 19 + 5c = 129 \implies 5c = 110 \implies \mathbf{c = 22}.  
_(Not: a=4, b=3 seçilirse 3.4+4.3=24 olur, 5c=105, c=21 çıkar. Ancak biz en büyük c değerini arıyoruz.)_

**Adım 3 — Koşulların kontrolü**  
Bulduğumuz değerler: a = 1, b = 4, c = 22.

- Hepsi sayma sayısı mı? Evet.
- Hepsi birbirinden farklı mı? Evet (1 \neq 4 \neq 22).
- c daha büyük olabilir mi? 3a+4b toplamının alabileceği bir sonraki küçük değer 9 veya 4 olmalıydı. 3a+4b=9 için \{a=1, b=1.5\} veya 3a+4b=4 (mümkün değil) durumları sayma sayısı şartını sağlamaz. Bu nedenle c=22 maksimumdur.

**Adım 4 — Toplamın hesaplanması**  
Soru bizden a + b + c toplamının en az kaç olacağını sormaktadır.

- a + b + c = 1 + 4 + 22 = 27

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **27 (D seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Sayma Sayıları**

- **Tanım:** 1’den başlayıp sonsuza giden pozitif tam sayılardır.
- **Bu problemde:** a, b, c \geq 1 ve a, b, c \in \mathbb{Z}^+ olmalıdır.

**2. Katsayı Stratejisi**

- **Tanım:** Bir toplamı sabit tutarken bir değişkeni büyütmek için, katsayısı büyük olanın değerini artırmak gerekir.
- **Bu problemde:** c değişkeninin katsayısı en büyük (5) olduğu için, c büyüdükçe diğerlerinin toplam üzerindeki ağırlığı azalır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Değişkenlerin Farklı Olmasını Unutmak**

- **Yanlış:** a=1, b=1 vererek çözüme gitmek.
- **Doğru:** Soru kökündeki “birbirinden farklı” ifadesine dikkat edilmelidir.

**❌ Sıfır Değerini Vermek**

- **Yanlış:** a=0 veya b=0 almak.
- **Doğru:** Sayma sayıları 1’den başlar, 0 bir doğal sayıdır ancak sayma sayısı değildir.

Bu konuyu pekiştirmek için katsayıları değiştirerek benzer bir soru oluşturmamı ister misin?