# 1 ² (y dot x) + 2 \_ (x² dot y³) (x dot y)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/1-y-dot-x-2-x-dot-y-x-dot-y/698716>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 4:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-y-dot-x-2-x-dot-y-x-dot-y/698716 "2026-10-28T16:20:57Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 4:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-y-dot-x-2-x-dot-y-x-dot-y/698716/1 "2026-10-28T16:20:57Z")

</div>

\frac{1}{\log\_{x^2}(y dot x)} + \frac{2}{\log\_{(x^2 dot y^3)}(x dot y)}  
ifadesinin değeri kaçtır?  
A) 9  
B) 12  
C) 8  
D) 6  
E) 4

 ![1 ² (y dot x) + 2 (x² dot y³) (x dot y) ifadesinin değeri kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/1/f1cc7aac2e87ddefcb26e222014e3f4cfb826816.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-y-dot-x-2-x-dot-y-x-dot-y/698716/2 "2026-10-28T16:21:10Z")

</div>

## Logaritma Taban Değiştirme Özelliği ile Sadeleştirme

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\frac{1}{\log\_a(b)} = \log\_b(a) \quad \text{ve} \quad \log\_a(b) + \log\_a(c) = \log\_a(b \cdot c)

k \cdot \log\_a(b) = \log\_a(b^k) \quad \text{ve} \quad \log\_a(a^n) = n

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Taban Değiştirme Kuralını Uygulama**  
İfadelerdeki paydada bulunan logaritmaları, taban ve argümanın yerini değiştirerek paya çıkaralım:

\frac{1}{\log\_{x^2}(x \cdot y)} = \log\_{x \cdot y}(x^2)

\frac{2}{\log\_{(x^2 \cdot y^3)}(x \cdot y)} = 2 \cdot \log\_{x \cdot y}(x^2 \cdot y^3)

**Adım 2 — Katsayıyı Kuvvete Alma**  
İkinci terimin başındaki 2 çarpanını logaritmanın içindeki ifadenin üssü olarak yazalım:

2 \cdot \log\_{x \cdot y}(x^2 \cdot y^3) = \log\_{x \cdot y}\left((x^2 \cdot y^3)^2\right) = \log\_{x \cdot y}(x^4 \cdot y^6)

**Adım 3 — Aynı Tabandaki Logaritmaları Toplama**  
Her iki logaritmanın da tabanı x \cdot y olduğundan, toplam durumundaki logaritmaların içleri birbiriyle çarpılır:

\log\_{x \cdot y}(x^2) + \log\_{x \cdot y}(x^4 \cdot y^6) = \log\_{x \cdot y}\left(x^2 \cdot x^4 \cdot y^6\right)

= \log\_{x \cdot y}\left(x^6 \cdot y^6\right)

**Adım 4 — Üsleri Düzenleyerek Sonuca Ulaşma**  
Ortak üssü parantez dışına alarak ifadeyi sadeleştirelim:

\log\_{x \cdot y}\left((x \cdot y)^6\right) = 6 \cdot \log\_{x \cdot y}(x \cdot y) = 6 \cdot 1 = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 6**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Taban Değiştirme (Ters Çevirme):** \frac{1}{\log\_a(b)} = \log\_b(a) kuralı, farklı tabanlara sahip logaritmaları aynı tabanda birleştirmek için en sık başvurulan yöntemlerden biridir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 2 \cdot \log\_{(x \cdot y)}(x^2 \cdot y^3) ifadesindeki 2 katsayısını sadece tabana veya sadece x^2’ye dağıtmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Baştaki k katsayısı, logaritmanın argümanının tamamının kuvveti olarak içeri alınır: (x^2 \cdot y^3)^2 = x^4 \cdot y^6.

Bu kuralı pekiştirmek için benzer bir taban değiştirme sorusu daha çözmek ister misin?