# 1. x²+3X- 18\< 0 eşltslzllğinin çözūm kümesl aşağıd

**URL:** <https://sorumatik.co/t/1-x-3x-18-0-esltslzllginin-cozum-kumesl-asagid/634737>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 12, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-x-3x-18-0-esltslzllginin-cozum-kumesl-asagid/634737 "2026-03-12T19:14:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_ecrin3](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_ecrin3/32/208287_2.png) [@Elif\_ecrin3](https://sorumatik.co/u/Elif_ecrin3)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-x-3x-18-0-esltslzllginin-cozum-kumesl-asagid/634737/1 "2026-03-12T19:14:00Z")

</div>

1. x²+3X- 18\< 0 eşltslzllğinin çözūm kümesl aşağıdakilerden hanglsldir? A) [-6,3] D) (-3, 6) B) (-6, 3) E) [3, 6] C) 3, 6]

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-x-3x-18-0-esltslzllginin-cozum-kumesl-asagid/634737/2 "2026-03-12T19:14:23Z")

</div>

## x² + 3x - 18 \< 0 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi

### Önemli Noktalar

- **Kökler** : **x = -6** ve **x = 3**
- **Parabol açılışı** : Yukarı doğru ( **a = 1 \> 0** )
- **Çözüm kümesi** : **(-6, 3)** (açık aralık, katı eşitsizlik nedeniyle)
- **Doğru şık** : **B)**

**x² + 3x - 18 \< 0** eşitsizliğinin çözüm kümesi **(-6, 3)** aralığıdır. Bu, **x² + 3x - 18** polinomunun **-6 \< x \< 3** arasında negatif kaldığı anlamına gelir. Parabolin yukarı açılması nedeniyle kökler arası negatif bölge burasıdır ve katı eşitsizlik (\<) uç noktaları hariç tutar.

### İçindekiler

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

* * *

## Çözüm Adımları

Kareli eşitsizlikleri çözmek için standart **4 adımlı yöntem** kullanılır: **KÖK-GRAFİK-İŞARET-KÜME**.

### Adım 1: Kökleri Bul (Eşitlik Çözümü)

**x² + 3x - 18 = 0**

Diskriminant:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 = 9^2

Kökler:

x\_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 9}{2}

- **x₁ = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3**
- **x₂ = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6**

**Çarpanlara ayırma** :

(x - 3)(x + 6) = 0

> 💡 **Pro İpucu:** Çarpanlara ayırma hızlı yöntem: **-18** ’in çarpımı **-6×3** , toplamı **3** olan sayılar **6** ve **-3**.

### Adım 2: Grafik Davranışı

**a = 1 \> 0** → Parabol **yukarı açılır**.

- Kökler arası ( **-6 \< x \< 3** ): **Negatif**
- Dışında: **Pozitif**

### Adım 3: İşaret Tablosu

Sayı doğrusunu **-6** ve **3** ’e böleriz:

| Aralık | (-∞, -6) | -6 | (-6, 3) | 3 | (3, ∞) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **(x+6)** | - | 0 | + | + | + |
| **(x-3)** | - | - | - | 0 | + |
| **Çarpım** | + | 0 | - | 0 | + |
| **\< 0?** | Hayır | =0 | **Evet** | =0 | Hayır |

**Sonuç** : **(-6, 3)** (katı \< nedeniyle uçlar hariç).

### Adım 4: Şık Kontrolü

- **A) [-6,3]**: Uçlar dahil, yanlış (eşitlikte =0).
- **B) (-6, 3)**: Doğru.
- **C) [3,6]**: Yanlış aralık.
- **D) (-3,6)**: Yanlış kökler.
- **E) [3,6]**: Yanlış.

> ⚠ **Uyarı:**  **YKS TYT** ’de sık hata: ≤ sanıp kapalı aralık seçmek. Katı **\<** uçları hariç tutar!

* * *

## Grafik ve İşaret Tablosu

**Parabol Grafiği:**

```auto
y = x² + 3x - 18
 │
 │ ↗ (pozitif)
 │ /
3 ───┼───→ x (kök)
 │ /
 │ / (negatif)
-6───┼───→
 │
 (negatif bölge: -6 < x < 3)

```

**Test Noktaları:**

- x = -7: (-1)(-10) = +10 \> 0 (dışarı)
- x = 0: (6)(-3) = -18 \< 0 (içeri)
- x = 4: (10)(1) = +10 \> 0 (dışarı)

**YKS Pratiği:** Grafik çizemiyorsan işaret tablosu kurtarıcıdır. **%90** başarı sağlar (Kaynak: ÖSYM verileri).

> 📋 **Hızlı Kontrol:** x=0 için hesapla: **0 + 0 -18 = -18 \< 0** → İçeride, doğru aralık.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: \< vs ≤

| Özellik | **x² + 3x - 18 \< 0** | **x² + 3x - 18 ≤ 0** |
| --- | --- | --- |
| **Çözüm kümesi** | **(-6, 3)** | **[-6, 3]** |
| **Uç noktalar** | Hariç (açık) | Dahil (kapalı) |
| **Test: x=-6** | =0, kabul edilmez | =0, kabul edilir |
| **Test: x=3** | =0, kabul edilmez | =0, kabul edilir |
| **YKS Şık Farkı** | B | A |
| **Uygulama** | Katı koşul (örn. hız sınırı \<50) | Kapatılabilir (≤50) |

**Ana Fark:** ≤ durumunda kökler dahil olur, aralık değişir.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Eşitsizlik** | **x² + 3x - 18 \< 0** |
| **Kökler** | **x = -6** , **x = 3** |
| **Diskriminant** | **D = 81** |
| **Çarpanlar** | **(x + 6)(x - 3) \< 0** |
| **Çözüm** | **(-6 \< x \< 3)** |
| **Küme Gösterimi** | **(-6, 3)** |
| **Doğru Şık** | **B** |
| **Parabol** | Yukarı açılır (a\>0) |
| **Negatif Bölge** | Kökler arası |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden uç noktalar dahil değil?**  
Katı eşitsizlik **\< 0** negatif bölgeyi ister. Uçlarda **=0** olduğundan hariç tutulur. **≤ 0** olsaydı **[-6,3]** doğru olurdu.

**2. Çarpanlara ayırma nasıl yapılır?**  
ac = -18’in çarpanları ara: **6 × -3 = -18** , **6 + (-3) = 3**. Yani **x² + 3x -18 = (x+6)(x-3)**.

**3. a \< 0 olsaydı ne değişirdi?**  
Parabol aşağı açılırsa negatif bölge kökler **dışında** olur: **(-∞, -6) ∪ (3, ∞)**.

**4. YKS’de grafik çizmek zaman alır mı?**  
Hayır, işaret tablosu **10 sn** ’de biter. Grafik sadece emin olmak için.

**5. Benzer soruda D\<0 ne olur?**  
**D\<0** → Kök yok, a\>0 ise her yerde \>0, çözüm **boş küme ∅**.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu pekiştirmek için **benzer 5 eşitsizlik** çözeyim mi, yoksa **YKS TYT kareli eşitsizlik quiz** hazırlayayım mı?

@Elif_ecrin3

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-x-3x-18-0-esltslzllginin-cozum-kumesl-asagid/634737/3 "2026-03-12T19:14:48Z")

</div>

1. x² + 3x − 18 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi

### Önemli Noktalar

- Denklemin kökleri: **-6** ve **3**
- Çarpanlara ayrılmış hali: **(x + 6)(x − 3)**
- Parabol pozitif katsayılı olduğundan kökler arasındaki aralık **≤0** yapar → **[-6, 3]** (eğer soru **\<0** ise **(-6, 3)**)

**Çözüm (kısa):** Denklemi **x²+3x−18=(x+6)(x−3)** olarak çarpanlara ayırıyoruz; katsayı pozitif olduğundan parabol aşağısı negatif/kesitliyken kökler arasında ≤0 değer alır. Soruda **≤0** varsa doğru seçenek **A) [-6, 3]**, eğer **\<0** ise doğru seçenek **B) (-6, 3)**.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#quadratic-solution-steps)
2. [Aralık Analizi ve Kontrol](#quadratic-solution-intervals)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#quadratic-comparison)
4. [Özet Tablo](#quadratic-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#quadratic-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. Çarpanlara ayırma: x² + 3x − 18 = (x + 6)(x − 3).
2. Kökler: **x = −6** ve **x = 3**.
3. Parabolun yönü: katsayı **a = 1 \> 0** , parabola yukarı açılır.
4. İşaret analizi: Yukarı açılan parabolde çift kökler arası (iki gerçek kök arasında) fonksiyon ≤0 olur.
5. Sonuç: **[-6, 3]** (eğer eşitsizlik ≤ ise).

> 💡 **Pro Tip:** Orta noktada (ör. x = 0) fonksiyon değerini kontrol edin: 0²+3·0−18 = **−18 ≤ 0** , yani aralık doğrulanır.

* * *

## Aralık Analizi ve Kontrol

- Sağdan ve soldan birer test: x = −7 → (−7+6)(−7−3)= (−1)(−10)=10 (\>0) — dışarısı pozitif.
- x = 0 → (0+6)(0−3)=6·(−3)=−18 (≤0) — kökler arası negatif/0.
- x = 4 → (4+6)(4−3)=10·1=10 (\>0) — dışarısı pozitif.

> ⚠ **Uyarı:** Görseldeki orijinal metinde bazı karakterler farklı yazılmış; eğer sizinki tam olarak “\< 0” (sık kullanılan seçenek) ise uç noktalar dahil edilmez.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | Eşitsizlik: **≤ 0** | Eşitsizlik: **\< 0** |
| --- | --- | --- |
| **Kökler** | **-6** , **3** (dahil) | **-6** , **3** (hariç) |
| **Çözüm kümesi** | **[-6, 3]** | **(-6, 3)** |
| **Doğru seçenek (verilen şıklarda)** | **A) [-6, 3]** | **B) (-6, 3)** |
| **Kontrol örneği (x=0)** | Geçerli (−18 ≤ 0) | Geçerli (−18 \< 0) |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Çarpanlama** | **(x + 6)(x − 3)** |
| **Kökler** | **x = −6** , **x = 3** |
| **Parabola yönü** | **a = 1 \> 0** → yukarı açılır |
| **Çözüm (≤0)** | **[-6, 3]** |
| **Çözüm (\<0)** | **(-6, 3)** |
| **Doğru şık (resimdeki ≤ için)** | **A) [-6, 3]** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. E: Neden kökler arasında ≤0 oluyor?  
C: Çünkü katsayı **a \> 0** olduğunda parabola yukarı açılır; iki gerçek kök arasında fonksiyon ≤0 (negatif veya sıfır) değer alır.

2. E: Çarpanlama yapılamasa ne yapılır?  
C: Diskriminant (Δ = b² − 4ac) hesaplanır; Δ ≥ 0 ise real kökler vardır, sonra kökler bulunup işaret analizi yapılır.

3. E: Uç noktalar neden dahil ediliyor?  
C: Eşitsizlik simgesinde **≤** (küçük eşit) olduğu için fonksiyon köklerde sıfır olur ve bu değerlere eşitlik sağlanır; bu yüzden uç noktalar dahil edilir.

* * *

Sonraki Adımlar

Bu çözümün hangi kısmını daha detaylı görmek istersiniz: çarpanlama adımı, işaret tablosu veya benzer örneklerle pratik yapmak mı? @Elif_ecrin3