# 1/(x+3) + 1/(y+5) = 1 (y+x+8)/(y+5)(x+3) = 1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/1-x-3-1-y-5-1-y-x-8-y-5-x-3-1/696233>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Ekim 12, 2026, 7:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-x-3-1-y-5-1-y-x-8-y-5-x-3-1/696233 "2026-10-12T19:47:51Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mell1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mell1/32/237343_2.png) [@Mell1](https://sorumatik.co/u/Mell1)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-x-3-1-y-5-1-y-x-8-y-5-x-3-1/696233/1 "2026-10-12T19:47:51Z")

</div>

1. x-y=2 olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır?

\frac{1}{x+3} + \frac{1}{y+5} = 1 \frac{y+x+8}{(y+5)(x+3)} = 1

A) -5  
B) -4  
C) -3  
D) -2  
E) -1

 ![x-y=2 olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/2/b245930b027f2ef8edcb669633c4cac19358b0a5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-x-3-1-y-5-1-y-x-8-y-5-x-3-1/696233/2 "2026-10-12T19:48:09Z")

</div>

## x - y = 2 ve \frac{1}{x+3} + \frac{1}{y+5} = 1 Denklem Sisteminin Çözümü

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde **yerine koyma yöntemi** : Bir değişkenden diğeri cinsinden ifade elde edilip diğer denklemde yerine yazılır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x Değişkenini y Cinsinden İfade Etme**

Verilen ilk eşitlikten x yalnız bırakılır:

x - y = 2 \implies x = y + 2

**Adım 2 — Rasyonel Denklemde x Yerine Yazma**

İkinci denklemde x görülen yere y + 2 yazılır:

x + 3 = (y + 2) + 3 = y + 5

Böylece verilen rasyonel denklem tek bilinmeyenli hale gelir:

\frac{1}{y+5} + \frac{1}{y+5} = 1

**Adım 3 — y Değerini Hesaplama**

Paydaları eşit olan iki kesir toplanır:

\frac{2}{y+5} = 1

İçler dışlar çarpımı yapılarak y bulunur:

y + 5 = 2 \implies y = 2 - 5 = -3

**Adım 4 — x Değerini ve x + y Toplamını Bulma**

Bulunan y = -3 değeri Adım 1’deki eşitlikte yerine konur:

x = y + 2 = -3 + 2 = -1

Bizden istenen x + y toplamı hesaplanır:

x + y = (-1) + (-3) = -4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) -4**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Yerine Koyma Yöntemi**

- **Tanım:** Bir denklemden elde edilen değişken değerinin diğer denklemde yerine yazılmasıyla bilinmeyen sayısını teke düşürme yöntemidir.
- **Bu problemde:** x = y + 2 yazılarak rasyonel ifadedeki paydaların birbirine eşit (y + 5) çıkması sağlanmış ve işlem son derece pratikleşmiştir.

**2. Rasyonel Denklemler**

- **Tanım:** Değişkenin paydada bulunduğu kesirli denklemlerdir.
- **Bu problemde:** Paydalar eşit olduğu için paylar doğrudan toplanarak \frac{2}{y+5} = 1 eşitliğine ulaşılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Payda Eşitlerken Parantezleri Dağıtmak**

- **Yanlış:** İlk adımda doğrudan (x+3) ve (y+5) ifadelerini çarpıp ikinci dereceden karmaşık denklemler kurmaya çalışmak.
- **Doğru:** Önce birinci eşitlikten (x - y = 2) yararlanarak paydalar arasındaki ilişkiyi fark etmek.
- **Neden yanlış:** Paydaların eşit olduğunu görmeden cebirsel işlem yapmak çok fazla işlem hatası riski doğurur ve vakit kaybettirir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir rasyonel denklem sistemi sorusu çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 12, 2026, 7:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-x-3-1-y-5-1-y-x-8-y-5-x-3-1/696233/3 "2026-10-12T19:48:33Z")

</div>

## Rasyonel Denklemler ve Değişken Değiştirme

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde yerine koyma yöntemi:

x - y = k \implies x = y + k

- Paydaları eşit olan rasyonel ifadelerin toplanması:

\frac{1}{A} + \frac{1}{A} = \frac{2}{A}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişkeni Diğeri Cinsinden İfade Etme**  
Verilen x - y = 2 eşitliğinden x değişkenini yalnız bırakalım:

x = y + 2

**Adım 2 — Denklemde Yerine Yazma**  
Verilen rasyonel denklemde x yerine y + 2 yazarak paydayı düzenleyelim:

\frac{1}{(y + 2) + 3} + \frac{1}{y + 5} = 1

\frac{1}{y + 5} + \frac{1}{y + 5} = 1

**Adım 3 — y Değerini Bulma**  
Paydalar eşitlendiği için payları toplayıp içler dışlar çarpımı yapalım:

\frac{2}{y + 5} = 1

y + 5 = 2 \implies y = -3

**Adım 4 — x Değerini ve Toplamı Hesaplama**  
Bulduğumuz y = -3 değerini x = y + 2 bağıntısında yerine yazalım:

x = -3 + 2 = -1

Bizden istenen x + y toplamı:

x + y = (-1) + (-3) = -4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: B) -4**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Yerine Koyma Yöntemi:** İki bilinmeyenli bir denklemde bir değişkeni diğeri cinsinden yazıp ikinci denklemde yerine koyarak denklemi tek bilinmeyenli hale getirme yöntemidir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Hemen payda eşitlemeye çalışıp (x+3)(y+5) çarpımıyla ikinci dereceden ve iki bilinmeyenli karmaşık bir denklemle uğraşmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** x - y = 2 ilişkisini fark edip x+3 = y+5 eşitliğini görerek paydaların zaten aynı olduğunu yakalamak ve çözümü kısaltmak.

Bu soru tipinde paydaları eşitlemek yerine değişken dönüştürmenin sağladığı pratikliği pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmek ister misin?