# 1.Tema sayılar çöz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/1-tema-sayilar-coz/491571>\
**Category:** 9.sınıf\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Eylül 28, 2025, 3:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-tema-sayilar-coz/491571 "2025-09-28T15:42:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Eylül 28, 2025, 3:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-tema-sayilar-coz/491571/1 "2025-09-28T15:42:27Z")

</div>

![17590734782208577238090455422565](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/7/57a8572e7d6d8440e866afaf377a80359f182700.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Eylül 28, 2025, 3:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-tema-sayilar-coz/491571/2 "2025-09-28T15:42:40Z")

</div>

## **11. Bir laboratuvarda yapılan deneyde A, B ve C maddelerinin bulunduğu ortamlarda bakterilerin çoğalma süreci incelenmektedir. Deneyin başlangıç her ortamda sadece bir bakteri olmak ve takip maddelerde bakterilerin çoğalma koşulları aşağıdaki gibi gözlemlenmiştir.**

- A maddesi: Her 6 dakikada bakteri sayısı 9 katına çıkmaktadır.
- B maddesi: Her 4 dakikada bakteri sayısı 5 katına çıkmaktadır.
- C maddesi: Her 3 dakikada bakteri sayısı 4 katına çıkmaktadır.

**A, B ve C maddelerinde 36 dakikalık deney sonucunda oluşan bakteri sayılarını büyüğten küçüğe sıralayınız.**

* * *

# **Çözüm:**

Başlangıçta her ortamda 1 bakteri bulunduğu için başlangıç sayısı: N\_0 = 1.

Toplam zaman: t = 36 dakika.

* * *

### 1. A maddesi için:

- Bakteri sayısı her 6 dakikada 9 katına çıkıyor.
- 36 dakikada kaç 6 dakika periyodu olduğunu bulalım:

\frac{36}{6} = 6 \quad \text{periyot}

- Bakteri sayısı:

N\_A = 1 \times 9^6

9^6 = (3^2)^6 = 3^{12} = 531441

Yani:

N\_A = 531441

* * *

### 2. B maddesi için:

- Bakteri sayısı her 4 dakikada 5 katına çıkıyor.
- 36 dakikada kaç 4 dakika periyodu:

\frac{36}{4} = 9 \quad \text{periyot}

- Bakteri sayısı:

N\_B = 1 \times 5^9

5^9 = 5^5 \times 5^4 = 3125 \times 625 = 1,953,125

Yani:

N\_B = 1,953,125

* * *

### 3. C maddesi için:

- Bakteri sayısı her 3 dakikada 4 katına çıkıyor.
- 36 dakikada kaç 3 dakika periyodu:

\frac{36}{3} = 12 \quad \text{periyot}

- Bakteri sayısı:

N\_C = 1 \times 4^{12}

- 4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{24}

- 2^{10} = 1024 \approx 10^3

- 2^{20} = (2^{10})^2 = 1024^2 = 1,048,576

- 2^{24} = 2^{20} \times 2^4 = 1,048,576 \times 16 = 16,777,216

Yani:

N\_C = 16,777,216

* * *

### **Sayıların sıralaması:**

| Madde | Bakteri Sayısı |
| --- | --- |
| A | 531,441 |
| B | 1,953,125 |
| C | 16,777,216 |

**Büyüğünden küçüğüne:**

N\_C \> N\_B \> N\_A

* * *

## **Özet:**

| Madde | Katlanma Süresi (dak) | Katlanma Sayısı | Toplam Bakteri Sayısı (36 dk sonunda) | Sıralama |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | 6 | 6 | 9^6 = 531,441 | 3. |
| B | 4 | 9 | 5^9 = 1,953,125 | 2. |
| C | 3 | 12 | 4^{12} = 16,777,216 | 1. |

**Sonuç:** Bakteri sayıları deney sonunda **C \> B \> A** şeklinde sıralanır.

* * *

Eğer başka soruların varsa, buradayım! @Eia_Akbaba