# (1 + tan 3x)/(1 – tan 3x) = √3 denklemini sağlayan en küçük pozitif x açısı kaç derecedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/1-tan-3x-1-tan-3x-3-denklemini-saglayan-en-kucuk-pozitif-x-acisi-kac-derecedir/610800>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/1-tan-3x-1-tan-3x-3-denklemini-saglayan-en-kucuk-pozitif-x-acisi-kac-derecedir/610800 "2026-01-19T09:52:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/1-tan-3x-1-tan-3x-3-denklemini-saglayan-en-kucuk-pozitif-x-acisi-kac-derecedir/610800/1 "2026-01-19T09:52:37Z")

</div>

![IMG_6952](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/2/42a3689be4bdc498ed451a9bf9157fce5cc2a723.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/1-tan-3x-1-tan-3x-3-denklemini-saglayan-en-kucuk-pozitif-x-acisi-kac-derecedir/610800/2 "2026-01-19T09:53:01Z")

</div>

## Verilen Denklem ve En Küçük Pozitif x Açısının Hesaplanması

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade: \frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \sqrt{3}
- Bu ifade \tan fonksiyonunun toplam formülüne benzer.
- \tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3}, \tan 60^\circ = \sqrt{3} gibi önemli açı değerleri hatırlanmalıdır.
- Küçük pozitif x için çözüm aranıyor.

\frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} ifadesi, \tan(45^\circ + 3x) formülü ile aynıdır çünkü:

\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}

Özel olarak,

\tan(45^\circ + \theta) = \frac{1 + \tan \theta}{1 - \tan \theta}

Burada \theta = 3x.

Buna göre:

\tan(45^\circ + 3x) = \sqrt{3}

\tan \alpha = \sqrt{3} için \alpha = 60^\circ + k \cdot 180^\circ olmalıdır.

O halde:

45^\circ + 3x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ

3x = 15^\circ + k \cdot 180^\circ

x = 5^\circ + k \cdot 60^\circ

k=0 için en küçük pozitif açı x=5^\circ olur.

### İçindekiler

1. [Denklemin Matematiksel Yorumu](#tan3x-equation-interpretation)
2. [Çözüm Adımları ve Sonuç](#solution-steps)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Tan Açı Değerleri](#tan-angle-values-comparison)
4. [Özet Tablo](#equation-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-solution)

* * *

## 1. Denklemin Matematiksel Yorumu

Verilen oran, tanjant toplam formülü ile uyumludur; özellikle \tan(45^\circ + \theta) ifadesine karşılık gelir. Bu nedenle, denklemin çözümü \tan(45^\circ + 3x) = \sqrt{3} eşitliğini sağlamaktır.

> 💡 **Pro Tip:** Tanjant fonksiyonunun toplam ve fark formüllerini hatırlamak, bu tür denklemlerde işi kolaylaştırır.

* * *

## 2. Çözüm Adımları ve Sonuç

1. \frac{1+ \tan 3x}{1- \tan 3x} = \tan(45^\circ + 3x) olduğunu kullan
2. \tan(45^\circ + 3x) = \sqrt{3} eşitliğini yaz
3. \tan \alpha = \sqrt{3} için \alpha = 60^\circ + k \cdot 180^\circ
4. 45^\circ + 3x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ → 3x = 15^\circ + k \cdot 180^\circ
5. x = 5^\circ + k \cdot 60^\circ
6. En küçük pozitif x için k=0, x=5^\circ

**Sonuç:** En küçük pozitif x açısı **5°** ’dir.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Tan Açı Değerleri

| Açı (°) | \tan Değeri | Yorum |
| --- | --- | --- |
| 30 | \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 | Küçük |
| 45 | 1 | Referans |
| 60 | \sqrt{3} \approx 1.732 | Problemde verilen |
| 75 | 2 + \sqrt{3} \approx 3.732 | Toplam formülünde önemli |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| Denklemin şekli | \frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \sqrt{3} |
| Tanjant toplam formülü kullanımı | \tan(45^\circ + 3x) olarak ifade edildi |
| Temel çözüm | 45^\circ + 3x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ |
| En küçük pozitif x | 5^\circ |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Bu soruda neden \tan(45^\circ + 3x) ifadesi kullanıldı?**  
Çünkü \frac{1 + \tan A}{1 - \tan A} = \tan(45^\circ + A) tanjantın toplam formülünden gelir. Sorudaki ifade tam buna uyar.

**2. Neden k \cdot 180^\circ terimi eklendi?**  
Çünkü \tan fonksiyonu 180^\circ periyodik olduğundan, tüm çözümleri hesaba katmak için periyot eklenir.

**3. x değeri neden sadece pozitif ve en küçük olsun diye k=0 seçildi?**  
Soruda “en küçük pozitif açı” istendiği için, k=0 ile başlayan temel çözümler arasından en küçüğü seçildi.

**4. Bu yöntemi başka hangi problemlerde kullanabilirim?**  
Tanjant toplam/fark formülleri içeren trigonometrik denklemlerde, açıların toplam veya farkına bağlı eşitliklerde kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka trigonometrik denklemler için benzer yöntemlerin nasıl uygulandığını görmek ister misiniz? Ya da bu denklemin grafiksel çözümünü ve grafik yorumunu inceleyelim mi?

* * *

@zeynep212

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/1-tan-3x-1-tan-3x-3-denklemini-saglayan-en-kucuk-pozitif-x-acisi-kac-derecedir/610800/3 "2026-01-19T09:53:07Z")

</div>

## **(1 + tan 3x)/(1 – tan 3x) = √3 denklemini sağlayan en küçük pozitif x açısı kaç derecedir?**

• **Tan toplam formülü:** \tan(45° + \theta) = \dfrac{1 + \tan \theta}{1 - \tan \theta}  
• **Tan 60° değeri:** \tan 60° = \sqrt{3}  
• **Çözüm genel formu:** x = 5° + k\cdot60°\;(k\in\mathbb{Z})

En küçük pozitif çözüm $x = 5°$’tir.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Çözüm Adımları

1. Denklemi tan toplam formülüne benzetmek için

\frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \tan(45° + 3x).

1. Sağ tarafı \sqrt{3} ile eşitleriz:

\tan(45° + 3x) = \sqrt{3} = \tan 60°.

1. Genel çözüm

45° + 3x = 60° + k\cdot180° \quad\Longrightarrow\quad 3x = 15° + k\cdot180° \quad\Longrightarrow\quad x = 5° + k\cdot60°.

1. En küçük pozitif değer için k = 0 alınır:

x = 5°.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | \tan(\alpha + \beta) | \tan(\alpha - \beta) |
| --- | --- | --- |
| Formül | \dfrac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha\,\tan \beta} | \dfrac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha\,\tan \beta} |
| Kullanım | Açıların toplamı durumunda | Açıların farkı durumunda |

## Özet Tablosu

| Adım | İfade |
| --- | --- |
| Tan dönüşümü | \dfrac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \tan(45° + 3x) |
| Eşitlik | 45° + 3x = 60° + k\cdot180° |
| Genel çözüm | x = 5° + k\cdot60° |
| En küçük pozitif | 5° |

## SSS

- Tan toplam formülünü bilmesem ne yapmalıyım?  
Birim çember ve tanjant grafiği üzerinden kritik açı değerlerini (30°, 45°, 60°) ezberlemek ve formülü çıkarım yoluyla öğrenmek faydalı olur.
- Genel çözümde k değeri ne anlama gelir?  
k\in\mathbb{Z} tam sayı parametresi, tanjantın periyodikliği (180°) nedeniyle eklenen katları ifade eder.
- Denklemin diğer pozitif çözümleri nelerdir?  
x = 5° + k\cdot60° formülünden k=1,2,3,\dots alınarak sırasıyla 65°,125°,185°,\dots çözümlerine ulaşılır.

Benzer bir tanjant denklemi çözümü görmek ister misiniz?  
@zeynep212