# (1 + os x + sin² x)/(2 os x - os² x) - 1 ifadesinin en sade hâlini bulun

**URL:** <https://sorumatik.co/t/1-os-x-sin-x-2-os-x-os-x-1-ifadesinin-en-sade-halini-bulun/694833>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 5, 2026, 6:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-os-x-sin-x-2-os-x-os-x-1-ifadesinin-en-sade-halini-bulun/694833 "2026-10-05T18:33:56Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul24.5](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/96bed5/32.png) [@Aysegul24.5](https://sorumatik.co/u/Aysegul24.5)\
**Post date:** [Ekim 5, 2026, 6:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-os-x-sin-x-2-os-x-os-x-1-ifadesinin-en-sade-halini-bulun/694833/1 "2026-10-05T18:33:56Z")

</div>

1. 

\frac{1 + os x + \sin^2 x}{2 os x - os^2 x} - 1 ifadesinin en sade hâlini bulun.

 ![(1 + os x + sin² x)/(2 os x - os² x) - 1 ifadesinin en sade hâlini bulun.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/2/1281033b37c93519e77360255e3fd2a43bc8702c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 5, 2026, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-os-x-sin-x-2-os-x-os-x-1-ifadesinin-en-sade-halini-bulun/694833/2 "2026-10-05T18:34:15Z")

</div>

## Trigonometrik İfadenin Sadeleştirilmesi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \implies \sin^2 x = 1 - \cos^2 x
- Rasyonel ifadelerde çıkarma kuralı: \frac{A}{B} - 1 = \frac{A - B}{B}
- İkinci dereceden çarpanlara ayırma: 2 - u - u^2 = (2 + u)(1 - u)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Temel Trigonometrik Özdeşliği Kullanarak Payı Düzenleme**  
Verilen ifadenin payındaki \sin^2 x yerine 1 - \cos^2 x yazarak tüm payı \cos x cinsinden ifade edelim:

\text{Pay} = 1 + \cos x + \sin^2 x

\text{Pay} = 1 + \cos x + (1 - \cos^2 x)

\text{Pay} = 2 + \cos x - \cos^2 x

**Adım 2 — Payda Eşitleme ve Çıkarma İşlemini Uygulama**  
Bulduğumuz pay ifadesini kesirde yerine koyup -1 terimi ile payda eşitleyelim:

\frac{2 + \cos x - \cos^2 x}{2 - \cos x - \cos^2 x} - 1 = \frac{(2 + \cos x - \cos^2 x) - (2 - \cos x - \cos^2 x)}{2 - \cos x - \cos^2 x}

**Adım 3 — Payı Sadeleştirme**  
Pay kısmındaki parantezi, eksi işaretini içeriye dağıtarak açalım ve benzer terimleri toplayalım:

\text{Pay} = 2 + \cos x - \cos^2 x - 2 + \cos x + \cos^2 x

\text{Pay} = (2 - 2) + (\cos x + \cos x) + (-\cos^2 x + \cos^2 x)

\text{Pay} = 2\cos x

**Adım 4 — Paydayı Çarpanlarına Ayırma**  
Elde edilen kesrin paydasını çarpanlarına ayıralım:

2 - \cos x - \cos^2 x = -(\cos^2 x + \cos x - 2) = -(\cos x + 2)(\cos x - 1) = (2 + \cos x)(1 - \cos x)

Böylece ifadenin en sade hâli elde edilir:

\frac{2\cos x}{2 - \cos x - \cos^2 x} = \frac{2\cos x}{(2 + \cos x)(1 - \cos x)}

_(Not: Eğer sorunun paydasındaki ilk işaret baskı hatasından dolayı + ise ifade \frac{2+\cos x-\cos^2 x}{2+\cos x-\cos^2 x} - 1 = 1 - 1 = 0 değerini alır.)_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

\mathbf{\frac{2\cos x}{2 - \cos x - \cos^2 x} \quad \text{veya} \quad \frac{2\cos x}{(2 + \cos x)(1 - \cos x)}}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Pisagor Özdeşliği (\sin^2 x + \cos^2 x = 1):** Karışık trigonometrik ifadeleri tek bir değişkene (\sin x veya \cos x) indirgemek için en sık kullanılan temel bağıntıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Kesirden 1 çıkarırken paydadaki ifadenin önüne gelen eksi işaretini sadece ilk terime dağıtıp diğer terimlerin işaretini değiştirmemek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Eksi işaretini paydadaki tüm terimlere dağıtarak -(2 - \cos x - \cos^2 x) = -2 + \cos x + \cos^2 x şeklinde işlem yapmak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?