# 1/2 ≤ 6/(x+5) \< 2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/1-2-6-x-5-2-esitsizligini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayi-degeri-vardir/692718>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 25, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-2-6-x-5-2-esitsizligini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayi-degeri-vardir/692718 "2026-09-25T12:42:52Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-2-6-x-5-2-esitsizligini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayi-degeri-vardir/692718/1 "2026-09-25T12:42:52Z")

</div>

\frac{1}{2} \leq \frac{6}{x+5} \< 2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?  
A) 6  
B) 7  
C) 8  
D) 9  
E) 10

 ![1/2 ≤ 6/(x+5) 2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/a/aa87292540956189306868ec628bd48d99f3a864.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/1-2-6-x-5-2-esitsizligini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayi-degeri-vardir/692718/2 "2026-09-25T12:43:01Z")

</div>

## \frac{1}{2} \leq \frac{6}{x+5} \< 2 Eşitsizliğini Sağlayan x Tam Sayı Değerlerinin Sayısı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Pozitif a, b ve c reel sayıları için;

a \leq \frac{k}{y} \< b \iff \frac{1}{b} \< \frac{y}{k} \leq \frac{1}{a}

Eşitsizliğin tüm tarafları pozitif olduğunda, çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Paydanın İşaretini Belirleme**  
Eşitsizlikte yer alan \frac{1}{2} ve 2 pozitif sayılardır. Dolayısıyla ortadaki ifadenin de pozitif olması gerekir:

\frac{6}{x+5} \> 0 \implies x + 5 \> 0 \implies x \> -5

**Adım 2 — Eşitsizliği Ters Çevirme (Çarpmaya Göre Tersini Alma)**  
Tüm terimler pozitif olduğundan, ifadelerin pay ve paydasını yer değiştirdiğimizde eşitsizlik yön değiştirir:

\frac{1}{2} \< \frac{x+5}{6} \leq \frac{1}{\frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \< \frac{x+5}{6} \leq 2

**Adım 3 — Paydadan Kurtulma**  
Eşitsizliğin tüm taraflarını pozitif bir sayı olan 6 ile çarpalım:

6 \cdot \frac{1}{2} \< 6 \cdot \frac{x+5}{6} \leq 6 \cdot 2

3 \< x + 5 \leq 12

**Adım 4 — x Değişkenini Yalnız Bırakma**  
Eşitsizliğin her tarafından 5 çıkaralım:

3 - 5 \< x \leq 12 - 5

-2 \< x \leq 7

**Adım 5 — Sağlayan Tam Sayı Değerlerini Bulma**  
-2 \< x \leq 7 aralığındaki tam sayılar şunlardır:

x \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}

Terim sayısı formülü ile:

\text{Terim Sayısı} = 7 - (-1) + 1 = 9\text{ tanedir.}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkı (9)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Rasyonel Eşitsizliklerde Ters Çevirme**

- **Tanım:** Aynı işaretli pozitif sayılardan oluşan eşitsizliklerde pay ile payda yer değiştirdiğinde büyüktür/küçüktür işaretleri yön değiştirir.
- **Bu problemde:** \frac{1}{2} \leq \frac{6}{x+5} \< 2 ifadesi ters çevrilerek \frac{1}{2} \< \frac{x+5}{6} \leq 2 biçimine getirilmiştir.

**2. Terim Sayısı Hesabı**

- **Tanım:** Ardışık tam sayılardan oluşan bir kümede eleman sayısı \text{Son Terim} - \text{İlk Terim} + 1 formülü ile bulunur.
- **Bu problemde:** -1’den 7’ye kadar olan tam sayılar için 7 - (-1) + 1 = 9 adet değer elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Eşitsizlik Yönünü Değiştirmeyi Unutmak**

- **Yanlış:** İfadeleri ters çevirirken işaretleri aynı tutarak 2 \leq \frac{x+5}{6} \< \frac{1}{2} yazmak.
- **Doğru:** Ters çevirme işleminde küçük olan sayı büyük, büyük olan sayı küçük tarafa geçer (\frac{1}{2} \< \frac{x+5}{6} \leq 2).
- **Neden yanlış:** Pozitif kesirlerde payda küçüldükçe kesrin değeri büyür; bu nedenle terimlerin tersi alındığında sıralama tersine döner.

* * *

Benzer tipte bir rasyonel eşitsizlik sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?