# 0SYI\] KÖŞESİ 9.A, B ve C sifırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere; iki basamaklı AB doğal sayısı ile iki

**URL:** <https://sorumatik.co/t/0syi-kosesi-9-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-rakamlar-olmak-uzere-iki-basamakli-ab-dogal-sayisi-ile-iki/691943>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 19, 2026, 11:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/0syi-kosesi-9-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-rakamlar-olmak-uzere-iki-basamakli-ab-dogal-sayisi-ile-iki/691943 "2026-09-19T23:29:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 11:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/0syi-kosesi-9-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-rakamlar-olmak-uzere-iki-basamakli-ab-dogal-sayisi-ile-iki/691943/1 "2026-09-19T23:29:33Z")

</div>

A slk  
0SYI] KÖŞESİ  
9.A, B ve C sifırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak  
üzere; iki basamaklı AB doğal sayısı ile iki basamaklı  
BC doğal sayısınin toplamı, iki basamaklı CA doğal  
sayısının 1 eksiğine eşittir.  
Buna göre, bu koşulu sağlayan A, B ve C  
rakamlarıyla yazilabilecek kaç farklı üç basamaklı  
ABC doğal sayısı vardır?  
A) 1  
B) 2  
C) 3  
D) 5  
E) 6  
TYT- 2023

 ![A slk 0SYI KÖŞESİ 9.A, B ve C sifırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere; iki...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/86327e32d5bee431ec324282d75c3dd64dd09349.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 11:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/0syi-kosesi-9-a-b-ve-c-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-rakamlar-olmak-uzere-iki-basamakli-ab-dogal-sayisi-ile-iki/691943/2 "2026-09-19T23:29:46Z")

</div>

## İki Basamaklı Sayıların Çözümlenmesi ve ABC Sayısının Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- İki basamaklı bir doğal sayının basamak çözümlemesi:
XY = 10X + Y
- Rakamlar kümesi: \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} (A, B, C \neq 0 ve A \neq B \neq C)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Eşitliği Basamak Değerlerine Göre Çözümleme**  
Soruda verilen eşitlik:

AB + BC = CA - 1

İki basamaklı sayıları onluk tabanda açalım:

(10A + B) + (10B + C) = (10C + A) - 1

Sol tarafı düzenleyelim:

10A + 11B + C = 10C + A - 1

**Adım 2 — Denklemi Düzenleme ve Değişkenleri Gruplama**  
A ve C terimlerini eşitliğin bir tarafına, B’li terimi diğer tarafına toplayalım:

10A - A + 11B + 1 = 10C - C

9A + 11B + 1 = 9C

9C - 9A = 11B + 1

9(C - A) = 11B + 1

**Adım 3 — B Rakamının Değerini Belirleme**  
Eşitliğin sol tarafı 9’un tam katı olduğundan, sağ taraftaki 11B + 1 ifadesi de 9’a tam bölünmelidir.  
B \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} değerlerini inceleyelim:

- B = 1 \implies 11(1) + 1 = 12 (9’a bölünmez)
- B = 2 \implies 11(2) + 1 = 23 (9’a bölünmez)
- B = 3 \implies 11(3) + 1 = 34 (9’a bölünmez)
- B = 4 \implies 11(4) + 1 = 45 (9’a tam bölünür: 45 = 9 \times 5)
- B = 5 \implies 11(5) + 1 = 56 (9’a bölünmez)
- B = 6 \implies 11(6) + 1 = 67 (9’a bölünmez)
- B = 7 \implies 11(7) + 1 = 78 (9’a bölünmez)
- B = 8 \implies 11(8) + 1 = 89 (9’a bölünmez)
- B = 9 \implies 11(9) + 1 = 100 (9’a bölünmez)

Buradan tek uygun değer **B = 4** olarak bulunur.

**Adım 4 — A ve C Rakamlarını Bulma**  
B = 4 değerini yerine yazalım:

9(C - A) = 45 \implies C - A = 5 \implies C = A + 5

A, B, C rakamlarının sıfırdan ve **birbirinden farklı** olma koşulunu test edelim (B = 4):

- A = 1 \implies C = 6 \implies (A, B, C) = (1, 4, 6) \implies ABC = 146 (Sağlar)
- A = 2 \implies C = 7 \implies (A, B, C) = (2, 4, 7) \implies ABC = 247 (Sağlar)
- A = 3 \implies C = 8 \implies (A, B, C) = (3, 4, 8) \implies ABC = 348 (Sağlar)
- A = 4 \implies C = 9 \implies A = B = 4 olduğu için **sağlamaz** (rakamlar birbirinden farklı olmalıdır).
- A \ge 5 için C \ge 10 olur ki C bir rakam olamaz.

Bu koşulları sağlayan 3 farklı ABC doğal sayısı yazılabilir (146, 247, 348).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 3**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamak Çözümlemesi**

- **Tanım:** Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır (AB = 10A + B).
- **Bu problemde:** İki basamaklı sayıları 10 ve 1 katsayılarıyla açarak cebirsel sadeleştirme sağlandı.

**2. Bölünebilme ve Katsayı Dengesi**

- **Tanım:** 9(C - A) ifadesinin 9’un katı olması kuralıdır.
- **Bu problemde:** 11B + 1 ifadesinin 9’un katı olması zorunluluğu B’nin tek bir değer almasını sağladı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Rakamların Birbirinden Farklı Olma Şartını Unutmak**

- **Yanlış:** A = 4 ve C = 9 çiftini de alarak toplamda 4 adet sayı bulmak.
- **Doğru:** B = 4 olduğundan A = 4 seçilemez; bu durum elenmelidir.
- **Neden yanlış:** Sorunun kökünde A, B ve C’nin “birbirinden farklı” olduğu açıkça belirtilmiştir.

Benzer bir basamak kavramı veya bölünebilme sorusuyla pekiştirme yapmak ister misin?