# 0irc \< x \< 90irc ve sin x \< os x olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/0irc-x-90irc-ve-sin-x-os-x-olmak-uzere/698327>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 26, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/0irc-x-90irc-ve-sin-x-os-x-olmak-uzere/698327 "2026-10-26T16:56:25Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime_kizilkaya/32/235210_2.png) [@Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/u/Halime_Kizilkaya)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/0irc-x-90irc-ve-sin-x-os-x-olmak-uzere/698327/1 "2026-10-26T16:56:25Z")

</div>

0^irc \< x \< 90^irc ve \sin x \< os x olmak üzere,  
\sqrt{1 - 2 \sin x dot os x} = a dot \sin x - b os x  
eşitliği veriliyor.  
a ve b gerçek sayı olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?

 ![0irc x 90irc ve sin x os x olmak üzere, √(1 - 2 sin x dot os x) = a dot sin x - b...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/0/a006d769697072ac5ab222ae9bb94b8eaf0d76c8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/0irc-x-90irc-ve-sin-x-os-x-olmak-uzere/698327/2 "2026-10-26T16:56:37Z")

</div>

## Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi ve Mutlak Değer

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \sin^2 x + \cos^2 x = 1
- \sqrt{u^2} = |u|

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Karekök İçindeki İfadeyi Tam Kare Biçiminde Yazma**  
Trigonometrinin temel özdeşliği olan 1 = \sin^2 x + \cos^2 x eşitliğini karekök içerisindeki 1 yerine yazalım:

\sqrt{1 - 2\sin x \cdot \cos x} = \sqrt{\sin^2 x - 2\sin x \cdot \cos x + \cos^2 x}

Bu ifade bir tam kare açılımıdır:

\sqrt{(\sin x - \cos x)^2}

**Adım 2 — Mutlak Değer Kuralını Uygulama ve İşareti Belirleme**  
Çift dereceli kök dışına ifade mutlak değer içinde çıkar:

\sqrt{(\sin x - \cos x)^2} = |\sin x - \cos x|

Soruda \sin x \< \cos x olarak verilmiştir. Bu eşitsizliği düzenlersek:

\sin x - \cos x \< 0

İçerideki ifade negatif olduğundan mutlak değerin dışına önüne eksi (-) işareti alarak çıkar:

|\sin x - \cos x| = -(\sin x - \cos x) = -\sin x + \cos x

**Adım 3 — Katsayıları Eşitleyerek a ve b Değerlerini Bulma**  
Bulduğumuz sonucu eşitliğin sağ tarafına eşitleyelim:

-\sin x + \cos x = a \cdot \sin x - b \cdot \cos x

\sin x ve \cos x’li terimlerin katsayılarını karşılıklı olarak eşitlediğimizde:

- \sin x’in katsayısı: a = -1
- \cos x’in katsayısı: -b = 1 \implies b = -1

Buradan a + b toplamı:

a + b = (-1) + (-1) = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **-2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Mutlak Değer Dışına Çıkarma:** \sqrt{A^2} = |A| kuralında, A \< 0 ise kök dışına -A olarak çıkar; çünkü bir reel karekökün sonucu asla negatif olamaz.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** \sqrt{(\sin x - \cos x)^2} ifadesini mutlak değere almadan doğrudan \sin x - \cos x olarak çıkarmak ve buradan a=1, b=1 \implies a+b=2 bulmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Çift dereceli kökten çıkan terimlerin mutlaka mutlak değer içine alınması ve tanım aralığındaki işaretine göre incelenmesi gerekir.

Bu konuyla ilgili pekiştirme amacıyla benzer bir trigonometrik sadeleştirme sorusu çözmek ister misin?