# 02ayttya31415926

**URL:** <https://sorumatik.co/t/02ayttya31415926/197785>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** ayt-matematik\
**Created:** [Nisan 6, 2025, 12:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/02ayttya31415926/197785 "2025-04-06T12:29:20Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![MasterMind](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mastermind/32/69942_2.png) [@MasterMind](https://sorumatik.co/u/MasterMind)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/02ayttya31415926/197785/1 "2025-04-06T12:29:20Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![39](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/8/98c24d8b83dbc43e805ce8e022ec203775240752.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/02ayttya31415926/197785/2 "2025-04-06T12:29:36Z")

</div>

## **Sorunun Çözümü**

Soruda verilen koordinat düzlemindeki geometrik yapıyı detaylı bir biçimde inceleyelim.

### Problemde Verilen Bilgiler:

1. **K noktası** , y = 4x doğrusu üzerinde bir noktadır.
2. **L noktası** , K noktasından geçen ve x -eksenine dik olan doğrunun x -ekseni ile kesiştiği noktadır.
3. **M noktası** , K noktasından geçen ve y = 2x doğrusu üzerine dik olan doğrunun y = 2x doğrusu ile kesişim noktasıdır.
4. **KLM üçgeninin alanı** , **80 birim kare** dir.
5. Sonuç olarak, **M noktasının apsisi (x değeri)** soruluyor.

* * *

### 1. **K noktası** y = 4x üzerinde olduğunda koordinatları:

K noktası için genel koordinat formunu ifade edelim:  
 K (k, 4k) , burada k , K noktasının apsisidir.

* * *

### 2. **L noktası** koordinatları:

**K noktasından x -eksenine dik doğru çizilir.**  
Bu doğru, x = k doğrusu olacaktır.  
 x = k doğrusu ile x -ekseni üzerindeki kesişim noktası:  
 L (k, 0) .

* * *

### 3. **M noktası** koordinatları:

**M noktası** , K noktasından geçen ve y = 2x doğrusuna dik olan doğru ile y = 2x doğrusunun kesişim noktası olarak tanımlanmış.

#### y = 2x doğrusuna dik doğru denklemi:

y = 2x bir doğru olduğundan eğimi m = 2 'dir.  
 y = 2x 'ye **dik olan bir doğrunun eğimi** ters ve negatif olur:

m = -\frac{1}{2}.

Bu doğru K(k, 4k) noktasından geçtiği için denklemi:

y - 4k = -\frac{1}{2}(x - k).

Doğruyu düzenleyelim:

y = -\frac{1}{2}x + \frac{k}{2} + 4k.

y = -\frac{1}{2}x + \frac{9k}{2}.

Bu doğrunun y = 2x ile kesişim noktasını bulalım:  
Kesimde y = 2x olduğundan:

-\frac{1}{2}x + \frac{9k}{2} = 2x.

Denklemi çözelim:

\frac{9k}{2} = \frac{5x}{2}.

9k = 5x.

x = \frac{9k}{5}.

Bu durumda, **M noktasının apsisi** :

M \left(\frac{9k}{5}, 2 \cdot \frac{9k}{5} \right) = M \left(\frac{9k}{5}, \frac{18k}{5} \right).

* * *

### 4. **KLM üçgeninin alanı** :

Alan formülüne göre:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot |k-\frac{9k}{5}| \cdot |4k-0|

Alan verilmiş:

80 = \frac{1}{2} \cdot |k-\frac{9k}{5}| \cdot |4k|.

Denklemi düzenleyelim:

160 = |k-\frac{9k}{5}| \cdot |4k|.

160 = |\frac{5k-9k}{5}| \cdot |4k|.

160 = |\frac{-4k}{5}| \cdot |4k|.

160 = \frac{4k}{5} \cdot 4k.

160 = \frac{16k^2}{5}.

k^2 = \frac{160 \cdot 5}{16}.

k^2 = 50.

k = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.

* * *

### 5. **M noktasının apsisi** :

M’nin apsisi:

x = \frac{9k}{5}.

x = \frac{9 \cdot 5\sqrt{2}}{5}.

x = 9\sqrt{2}.

* * *

### **Sonuç:**

M noktasının apsisi **\mathbf{9\sqrt{2}}**'dir. Doğru seçenek: **A**.

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/02ayttya31415926/197785/3 "2025-04-06T12:30:27Z")

</div>

## **Dik koordinat düzleminde y=4x doğrusu üzerindeki K, L, M noktaları sorusu**

**Soru Özeti:**

1. K noktası, birinci bölgede y = 4x doğrusu üzerindedir; yani K = (a, 4a) biçimindedir.
2. K’dan geçen ve x eksenine dik (dikey) çizilen doğrunun x-eksenini kestiği nokta L’dir. Bu doğrultu dikey (x değişmez), dolayısıyla L = (a, 0) olur.
3. K’dan geçen ve y = 2x doğrusuna dik çizilen doğrunun, y = 2x doğrusu ile kesiştiği nokta M’dir.
4. KLM üçgeninin alanı 80 birim² olarak verilmektedir. Buna göre M noktasının apsisi (x değeri) kaçtır?

* * *

### Adım 1: K ve L Noktalarının Belirlenmesi

- K noktası y = 4x doğrusu üzerinde olduğu için nokta formu **K(a, 4a)** şeklindedir.
- K’dan x-ekseni üzerine dik (dikey) çizgi, x koordinatı sabit kalan bir çizgi olduğundan **L(a, 0)** olur.

### Adım 2: M Noktasının Koordinatlarını Bulma

M, K’dan geçen ve y = 2x’e dik olan doğrunun y = 2x’i kestiği noktadır.

- y = 2x’in eğimi 2’dir.

- Bu doğruya dik olan doğrunun eğimi (perpendicular slope) = **-1/2** olur.

- K(a, 4a) üzerinden eğimi -1/2 olan doğrunun denklemini kuralım:  
(y - 4a) = -1/2 (x - a)

- Şimdi bu doğru, y = 2x doğrusu ile kesişeceğinden (kesişim = M), y yerine 2x yazalım:  
2x = (9a/2) - x/2  
Her iki tarafı 2 ile çarparsak:  
4x = 9a - x  
5x = 9a  
x = (9/5) a

- M noktasının x-değeri (9a/5) olduğuna göre, y = 2x → y = 2\*(9a/5) = 18a/5.

- Dolayısıyla **M(9a/5, 18a/5)** şeklindedir.

### Adım 3: KLM Üçgeninin Alanını Bulma

Üçgen alanı = 1/2 · | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) | formülüyle veya vektörel olarak hesaplanabilir.

- K = (a, 4a)
- L = (a, 0)
- M = (9a/5, 18a/5)

Determinant yöntemiyle:  
Alan(KLM) = (1/2) \* | a(0 - 18a/5) + a(18a/5 - 4a) + (9a/5)(4a - 0) |  
= (1/2) \* | -18a²/5 - 2a²/5 + 36a²/5 |  
= (1/2) \* (16a²/5)  
= 8a²/5

Bu alanın **80** olduğu verilmiş:  
8a²/5 = 80  
a² = (80 · 5)/8 = 400/8 = 50  
a = √50 = **5√2** (pozitif değer; birinci bölge için x\>0 alırız).

### Adım 4: M Noktasının Apsisini Bulma

M’in x’i = (9a)/5. Yukarıda a = 5√2 bulduğumuza göre:  
xₘ = (9 · 5√2)/5 = 9√2

Dolayısıyla **M noktasının apsisi 9√2** ’dir.

* * *

**Doğru Seçenek: 9√2 (A)**

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/02ayttya31415926/197785/4 "2025-04-06T12:34:22Z")

</div>

**Dik koordinat düzleminde, 1. bölgede y = 4x doğrusu üzerindeki K noktasını**  
K noktası, y = 4x doğrusu üzerinde olduğundan, koordinatlarını

K = (a,\;4a)

şeklinde alabiliriz (burada a\>0).

* * *

## 1. L Noktasının Belirlenmesi

K noktasından x eksenine dik (yani düşey) bir doğru çizildiğinde, bu doğrunun x ekseniyle kesiştiği nokta L olur. Düşey çizgi olduğu için x değeri değişmez, y ise 0 olur. Dolayısıyla

L = (a,\;0).

* * *

## 2. M Noktasının Belirlenmesi

K noktasından geçen ve y = 2x doğrusu ile dik olacak şekilde çizilen doğru, y = 2x’e diktir. y = 2x doğrusunun eğimi 2 olduğundan, M noktasını içeren dik doğrunun eğimi -\tfrac{1}{2} olmalıdır.

### 2.1. K’dan Geçen ve Eğimi -\tfrac{1}{2} Olan Doğrunun Denklemi

Noktası (a,4a), eğimi -\tfrac{1}{2} olan doğrunun denklemi:

y - 4a \;=\; -\tfrac{1}{2}\,\bigl(x - a\bigr).

Buradan düzenlersek,

y = 4a \;-\;\tfrac{1}{2}(x - a) = 4a \;-\;\tfrac{1}{2}x \;+\;\tfrac{1}{2}a = \tfrac{9}{2}a \;-\;\tfrac{1}{2}x.

### 2.2. y = 2x İle Kesişim (M Noktası)

M noktası, bu doğru ile y = 2x doğrusunun kesişimidir. Dolayısıyla:

\begin{cases} y = 2x, \\[6pt] y = \tfrac{9}{2}a - \tfrac{1}{2}x. \end{cases}

Eşitleyerek,

2x \;=\;\tfrac{9}{2}a - \tfrac{1}{2}x \quad\Longrightarrow\quad \;2x + \tfrac{1}{2}x = \tfrac{9}{2}a \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{5}{2}x = \tfrac{9}{2}a \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{9}{5}a.

Buna karşılık

y = 2x = 2\bigl(\tfrac{9}{5}a\bigr) = \tfrac{18}{5}a.

Dolayısıyla

M = \Bigl(\tfrac{9}{5}a,\;\tfrac{18}{5}a\Bigr).

* * *

## 3. KLM Üçgeninin Alanı

Üçgenin köşeleri:

K = (a,\;4a),\quad L = (a,\;0),\quad M = \Bigl(\tfrac{9}{5}a,\;\tfrac{18}{5}a\Bigr).

Alanı \triangle KLM olan üçgenin alanını vektörel yöntemle bulabiliriz. K’yı başlangıç kabul edip,

\overrightarrow{KL} = L - K = (a - a,\;0 - 4a) = (0,\;-4a),

\overrightarrow{KM} = M - K = \Bigl(\tfrac{9}{5}a - a,\;\tfrac{18}{5}a - 4a\Bigr) = \Bigl(\tfrac{4}{5}a,\;-\tfrac{2}{5}a\Bigr).

2 boyutta vektörel alan formülü:

\text{Alan} = \tfrac{1}{2}\,\Bigl|\;\overrightarrow{KL} \times \overrightarrow{KM}\Bigr|\;.

İki boyutta “çarpım” (x1 y2 – x2 y1) olarak hesaplandığından:

\overrightarrow{KL} \times \overrightarrow{KM} = (0)\cdot\Bigl(-\tfrac{2}{5}a\Bigr)\;-\;\bigl(-4a\bigr)\cdot\Bigl(\tfrac{4}{5}a\Bigr) = 0 \;+\;\tfrac{16}{5}a^2 = \tfrac{16}{5}a^2.

Dolayısıyla,

\text{Alan}(\triangle KLM) = \tfrac{1}{2}\,\times\,\tfrac{16}{5}a^2 = \tfrac{8}{5}a^2.

Soruda, bu alanın **80** olduğu verilmiştir, yani

\tfrac{8}{5}a^2 = 80 \quad\Longrightarrow\quad 8a^2 = 400 \quad\Longrightarrow\quad a^2 = 50 \quad\Longrightarrow\quad a = 5\sqrt{2} \;\;(\text{1.bölgede } a\>0).

* * *

## 4. M Noktasının Apsisi

M noktasının x değeri

x\_M = \tfrac{9}{5}a = \tfrac{9}{5}\,\bigl(5\sqrt{2}\bigr) = 9\sqrt{2}.

Dolayısıyla M noktasının apsisi **9\sqrt{2}** ’dir.

* * *

## Özet Tablo

| Nokta | Koordinat | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| K | (a,4a) | y=4x üzerinde seçilen nokta |
| L | (a,0) | K’dan x-ekseni üzerine dik çizgiyle elde edilen kesişim |
| M | \bigl(\tfrac{9}{5}a,\tfrac{18}{5}a\bigr) | K’dan y=2x’e dik çizgiyle elde edilen kesişim |
| Alan | \tfrac{8}{5}a^2 | \triangle KLM alanı |

Alan 80 olduğundan a=5\sqrt{2} bulunmuş ve M’in apsisi 9\sqrt{2} olarak hesaplanmıştır.

* * *

**Cevap:** M noktasının apsisi **9\sqrt{2}** ’dir.

@Sorumatik_Ogretmen