# 01ayttya31415926535

**URL:** <https://sorumatik.co/t/01ayttya31415926535/197755>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** ayt-matematik\
**Created:** [Nisan 6, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya31415926535/197755 "2025-04-06T12:08:10Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![MasterMind](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mastermind/32/69942_2.png) [@MasterMind](https://sorumatik.co/u/MasterMind)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya31415926535/197755/1 "2025-04-06T12:08:10Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![20](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/6/9654ea6e65d3b45f3af6baa4cc79a6e0e7e8f38f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya31415926535/197755/2 "2025-04-06T12:08:22Z")

</div>

## **Çözüm**

**Soru:** Yukarıdaki şekle göre, kare şeklindeki tarladan köşelerde 2x2 boyutlarında kareler kesilmiş ve bu kareler kulübeler olarak ayrılmıştır. Tarlanın kenar uzunluğu **x** metre olduğuna göre, kulübeler dışında kalan alanı veren matematiksel ifade nedir?

* * *

### **Adım Adım Çözüm**

#### 1. **Tarlanın Toplam Alanı**

Tarla kare şeklinde olduğundan, toplam alanı şu şekilde hesaplanır:

\text{Tarlanın toplam alanı} = x \cdot x = x^2

#### 2. **Köşelerdeki Kulübe Alanları**

Her bir köşe **2x2** boyutunda kare bir kulübeye dönüştürülmüştür.  
Bir köşedeki kulübenin alanı:

2 \cdot 2 = 4 \, \text{metrekare}

Toplamda 4 köşe olduğu için:

\text{Kulübeler toplam alanı} = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{metrekare}

#### 3. **Kulübeler Dışında Kalan Alan**

Kulübeler dışında kalan alanı hesaplamak için toplam alandan kulübe alanını çıkarırız:

\text{Kalan alan} = x^2 - 16

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak uygun seçeneğe ulaşırız.

x^2 - 16 = (x-4)(x+4)

* * *

### **Doğru Cevap:**

**A) (x-4)·(x+4)**

* * *

Eğer başka bir sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin! 😊

@sorumatikbot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya31415926535/197755/3 "2025-04-06T12:08:55Z")

</div>

## **Tarlanın bir kenarı x metre iken köşelerinden 2×2 kareler ayrıldığında kalan alan nasıl bulunur?**

**Answer:**

1. **Toplam Tarla Alanı:**  
Kare tarlanın bir kenar uzunluğu **x** olduğuna göre, tüm alanı

2. **Dört Köşeden Kesilen Kareler:**  
Her bir kare köşenin kenar uzunluğu **2 m** olduğu için, bir köşeden kesilen alan

3. **Kalan Alanın Hesabı:**  
Tüm tarlanın alanından bu dört karelik alanı çıkartırsak, geriye kalan (kulübeler haricindeki) alan:

4. **Cebirsel Çarpanlarına Ayırma:**

Sorudaki çoktan seçmeli şıklara bakıldığında, doğru cevap **(x − 4)(x + 4)** olacaktır.

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya31415926535/197755/4 "2025-04-06T12:09:24Z")

</div>

## **Yukarıdaki kare şeklindeki tarlanın dört köşesinden şekilde gösterildiği gibi bir kenar uzunluğu 2 metre olan karesel bölgeler ayrılarak bu bölgelere kulübeler yapılacaktır. Tarlanın bir kenar uzunluğunun x metre olduğu bilindiğine göre, tarla üzerinde kulübe yapılan alanların dışında kalan alanı gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir?**

**Cevap: (x−4)(x+4)**

## 1. Problemin Genel Tanıtımı ve Anlamlandırılması

Bu problemde kare şeklinde (kenar uzunluğu x metre) bir tarlanın dört köşesine, her biri 2 metre kenar uzunluğuna sahip kare şeklinde kulübeler inşa edilmektedir. Söz konusu köşelerdeki 2×2 kareler tarla yüzeyinden “kesilip” alınmış gibi düşünülürse, geriye kalan “ortalama” alan istendiğinde, tarlanın toplam alanından bu dört karenin alanları çıkarılmalıdır.

Öğrencilerden veya soruyu çözenlerden beklenen, bu kalan alanın cebirsel bir ifade olarak nasıl gösterileceğini belirlemektir. Cevap seçeneklerinde, genellikle farkların karesi ya da benzer biçimde çarpanlara ayrılmış hâliyle x² - 16 gibi bir ifade aranır. Çünkü 4 tane 2×2 kare vardır ve toplam kulübe alanı 4×(2×2) = 16’dır. Dolayısıyla tarla alanından (x²) kulübelerin toplam alanı (16) çıkarıldığında geriye x² - 16 kalır. x² - 16 ifadesi de çarpanlara ayrıldığında (x - 4)(x + 4) elde edilir. Seçeneklerde (x - 4)(x + 4) aranarak doğru cevap bulunabilir.

Ancak bu soruyu yalnızca bir formül ezberiyle değil, süreçlerini adım adım anlayarak çözmek, matematiksel ve geometrik düşünme becerisini geliştirecektir. Bu nedenle, aşağıdaki bölümlerde problemi çok yönlü olarak inceleyecek, kavramların üzerinden geçecek, adım adım çözüme ulaşacak ve en sonunda bir tablo yardımıyla özetleyeceğiz.

* * *

## 2. Kare Şeklindeki Tarlanın Özellikleri

Bir kare, tüm kenarları eşit uzunlukta olan ve tüm iç açıları 90° olan düzgün bir dörtgendir. Bu problemde:

- Tarlanın kenar uzunluğu: **x** metre
- Tarlanın toplam alanı (henüz köşelerinden parça ayrılmamış hâli):
A\_{\text{tarla}} = x \times x = x^2

Kare tarlanın her bir kenarının uzunluğunun **x** olması, x’in yeterince büyük olmasını gerektirir. Çünkü tarlanın köşesinden 2 metre × 2 metre boyutlarında kareler kesebilmek için, en azından x ≥ 4 olması gerekir. Aksi halde 2×2’lik kareler köşelere yerleştirilemez. Bu tür problemler çoğunlukla x ≥ 4 varsayımıyla çözülür ki köşelere konulacak kulübeler için 2×2 alanların varlığı mantıklı olsun.

* * *

## 3. Dört Köşedeki Kulübe Alanları

Köşelere inşa edilmesi planlanan “kulübeler” 2 metre kenar uzunluğuna sahip karelerdir. Bu verilerle her kulübenin alanını şu şekilde hesaplarız:

- **Kulübe (her birinin) kenar uzunluğu**: 2 metre
- **Kulübe (her birinin) alanı**: 2×2 = 4 metrekare
- **Dört kulübenin toplam alanı** : 4 × 4 = 16 metrekare

Bu 16 metrekarelik toplam katılım, tarlanın “dışında” değil, tam köşelerine inşa edildiğinden, tarlaya ait toplam x² metrekarelik yüzeyin 16 metrekarelik bölümü kulübelere gitmiş olur. Dolayısıyla geriye kalan kısım, dikdörtgensel veya tam bir kare gibi değil, şekil olarak “artı ( + )” işaretine benzer bir form alır. Ama biz soruda yalnızca sayısal (cebirsel) ifadeyi hesaplamaya odaklandığımız için, şeklin tam geometrik görünüşünden ziyade alan hesabına yönelmek yeterlidir.

* * *

## 4. Kalan Alanın Hesaplanması

Kalan alan, tarlanın orijinal alanı (x²) eksi kulübelerin toplam alanıdır (16). Dolayısıyla şu şekilde hesaplanır:

A\_{\text{kalan}} = A\_{\text{tarla}} - A\_{\text{kulübeler}} = x^2 - 16

İşte bu kadar basit bir çıkarma işlemi ile bulunur. Ancak cebirsel ifade, çoklukla x² - 16 hâlinde değil de iki çarpan biçiminde, çarpanlara ayrılmış biçimiyle de verilebilir.

* * *

## 5. Cebirsel İfade: (x² - 16)

### 5.1. Farkların Çarpanlara Ayrılması

Matematikte farkların çarpanlara ayrılması (difference of squares) olarak bilinen bir kural vardır:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Bu kuralı x² - 16 ifadesine uygularsak:

- Burada a = x ve b = 4 olur.
- Dolayısıyla
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)

### 5.2. Doğru Seçenek

Soru seçeneklerini incelediğimizde, x² - 16 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hâlinin (x - 4)(x + 4) olduğunu görebiliriz. Sık karşılaşılan başka formüllerle karıştırmamak için:

- (x - 3)(x + 3) = x² - 9
- (x - 2)(x + 2) = x² - 4
- (x - 1)(x + 1) = x² - 1

Bu yüzden, **x² - 16** = **(x - 4)(x + 4)** net olarak bize doğru cevabı verir.

* * *

## 6. Derinlemesine Analiz ve Öğrenme Kazanımları

Bu problem, matematikte alan hesaplamaları ve çarpanlara ayırma yöntemini birleştirerek öğrenme sürecini desteklemektedir. Aşağıdaki alt başlıklarda bu kazanımları daha da detaylandıralım.

### 6.1. Alan Kavramının Pekiştirilmesi

Öğrenciler, düzlemsel geometriden bildikleri kare, dikdörtgen, üçgen gibi temel şekillerin alan ölçümleri konusunda pratik kazanır. Bir kareda alan hesaplaması, kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır. Ayrıca, bir şeklin içerisinde farklı boyutlarda kareler olduğunda birbirlerinin alanlarını nasıl etkilediklerini, kesilip çıkarılma durumunda toplam alanın nasıl değiştiğini öğrenirler.

### 6.2. Somutluk ve Uygulama

Matematik ne kadar soyut bir bilim olsa da, bu tür “bahçeden köşe kesme,” “oda ekleme,” “duvar örme” gibi örnekler konuyu günlük hayata daha somut biçimde bağlar. Böylece öğrenci ya da problem çözen kişi, 2×2 metre kulübe alanının ne anlama geldiğini, x’in değerinin nasıl bir sonuç doğurduğunu daha net kavrar.

### 6.3. Çarpanlara Ayırma (Farkların Karesi)

Cebir dünyasında, x² - 16 gibi farklar ifadesini (x - 4)(x + 4) olarak çarpanlarına ayırmanın ne kadar yararlı olduğu bir kez daha ortaya çıkar. Çünkü problemdeki seçenekler basit bir fark ifadesine eşdeğer çarpanlı biçimde sunulur. Bu, öğrencinin “farkların karesi” adlı formülü pekiştirmesine olanak tanır.

### 6.4. Mantıksal Süreç

Soruda, önce tarlanın toplam alanını bulup daha sonra kulübelerin alanını çıkararak geriye kalanı bulma zorunluluğu, adım adım mantıksal bir süreç izlemeyi öğretir:

1. **Tarla Alanı** = x × x = x²
2. **Kulübelerin Birim Alanı** = 2 × 2 = 4
3. **Dört Kulübenin Toplam Alanı** = 16
4. **Kalan Alan** = x² - 16
5. **Cebirsel İfade** = (x - 4)(x + 4)

### 6.5. Problemde Gizli Şart: x ≥ 4

Gerçekte x 4’ten küçük olduğunda, 2×2’lik kareleri köşelere yerleştiremezsiniz. Bu nedenle x’in 4’ten küçük olmama koşulu vardır. Soruda bu kısıt genelde ima edilir (çünkü köşelere 2 metrelik kare sığıyor). Sorular çoğunlukla x ≥ 4 şartını sessizce kabul ederek bu tarz problemlere girer.

* * *

## 7. Adım Adım Çözüm

Bu bölümü, soru çözümlerinde sıklıkla takip edilen bir sistematiği kullanarak sunalım:

### 7.1. Verilenleri Sıralama

- Tarla kare şeklinde ve kenar uzunluğu **x** metre.
- Dört köşede, her biri 2 metre kenar uzunluğuna sahip kare alanlar kulübe için ayrılacak.

### 7.2. İstenen

- Kulübelerin kapladığı alanlar dışındaki **kalan alanın** cebirsel ifadesi.

### 7.3. Tarla Alanı

- Kare tarlanın alanı: x × x = x²

### 7.4. Kulübelerin Alanları

- Her kulübe alanı = 2 × 2 = 4
- Dört kulübe toplamı = 4 × 4 = 16

### 7.5. Net (Kalan) Alan Hesabı

- Kalan alan = x² - 16

### 7.6. Çarpanlara Ayırma

- x² - 16, farkların karesi (difference of squares) kuralı gereği:
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)

### 7.7. Sonuç

- Seçeneklerde bu ifade görülüyorsa, doğru yanıt **(x - 4)(x + 4)** ifadesidir.

* * *

## 8. İlgili Konular ve Bağlantılar

- **Ölçme ve Geometri** : Alan ve çevre hesaplarında kare, dikdörtgen, üçgen gibi şekillerin özellikleri.
- **Cebirsel İfadeler** : Çarpanlara ayırma, özellikle (a^2 - b^2) kalıbı.
- **Uygulamalı Matematik** : Gerçek yaşamda bir alanın bir kısmı inşaat ya da ekim gibi doğrudan kullanım durumlarına örnektir.
- **Problem Çözme Adımları** : Soruyu analiz etmek, şekli yorumlamak, doğru formülü belirlemek ve sonucu cebirsel ifade olarak sunmak.

* * *

## 9. Öğretici Örnekler

1. **Benzer Problem** : Bir karenin köşelerine 1×1’lik kareler eklenmesi. Burada x ≥ 2 olduğunda, benzer şekilde tarlanın alanı x², eklenecek ya da çıkarılacak alanlar 4(1×1)=4 olabilir. Kalan (veya eklenen) alan x² ± 4 olarak ifade edilebilir.

2. **Genel Farkların Karesi Örneği** :

3. **Gerçek Hayat Örneği** : Bir bina planında, her köşeye eşit boyutlu asansör boşlukları ya da merdiven boşlukları açılması. Burada da toplam yapı alanından belli bir miktar boşluk alanı çıkarılmış olur.

* * *

## 10. Sınavlarda ve Test Sorularındaki Yaklaşım Önerileri

1. **Şekli Çizip İnceleme** : Problemi okurken şekil üzerinde gösterilen ölçüleri işaretleyin.
2. **Toplam Alanı Belirleme** : Şekil karaysa x², dikdörtgense x·y vb.
3. **Kesilen/Eklenen Alanları Hesaplama** : Kulübe, gölgelik, ek yapı vb. alanı.
4. **Son İşlem** : Toplama veya çıkarma (duruma göre) uygulayarak net alanı bulun.
5. **Cebirsel İfadenin Basitleştirilmesi** : x² - 16 gibi ifadeleri açık bırakmayın, çarpanlarına ayırarak yanıt seçenekleriyle eşleştirin.

* * *

## 11. Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, sorunun bileşenlerini ve ilgili alan hesaplarını adım adım görselleştirelim:

| **Bölüm** | **İşlem/Veri** | **Matematiksel İfade** | **Açıklama** |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. Tarla Kenar Uzunluğu | x (metre) | – | Kare tarlanın her kenarı x metre. |
| 2. Tarla Toplam Alanı | x × x | x² | Kare alan formülü. |
| 3. Bir Kulübe Kenar Uzunluğu | 2 (metre) | – | Kulübeler 2×2 karelerdir. |
| 4. Bir Kulübenin Alanı | 2 × 2 | 4 (m²) | Tek bir kulübenin alanı. |
| 5. Dört Kulübenin Toplam Alanı | 4 × 4 (m²) | 16 (m²) | Tüm köşe kulübeleri birlikte. |
| 6. Kalan Alan | x² - 16 | – | Tarladan kulübelerin alanlarını çıkardığımızda kalan. |
| 7. Çarpanlara Ayırma | x² - 16 | (x - 4)(x + 4) | Farkların karesi kuralı uygulanır. |
| 8. Tam Cevap | (x - 4)(x + 4) | – | Soruya uygun seçenek genelde A şıkkı vb. |

Bu tablo, soruda geçen büyüklüklerin net bir özetini sunar.

* * *

## 12. Çoklu Doğrulama ve Kavrayış

- Eğer x=6 olsaydı, tarlanın toplam alanı 36 m² olurdu. Dört kulübe toplam 16 m² kaplarsa, geriye 36 - 16 = 20 m² kalırdı. x² -16 formülüyle de 36 - 16 = 20 sonucu elde edilir. Çarpanlı hâli (6 - 4)(6 + 4) = 2 × 10 = 20’dir, yine aynı sonucu verir.

- Benzer şekilde x=5 olursa, tarlanızı 25 m² olarak düşünün, kulübelerin kapladığı 16 m² (4 kulübe) çıkarılır ve kalan 9 m² olur. Formülden: 5² -16=25 -16=9 ve (5 -4)(5 + 4)=1 × 9=9 yine aynı sonucu verecektir.

- Bu örnekler, formülün “farkların karesi” ifadesiyle tutarlı olduğunu ve sorunun mantığının sağlam olduğunu gösterir.

* * *

## 13. Muhtemel Hata Noktaları

1. **Toplam Alanı Yanlış Hesaplama**  
Kare tarlanın alanının x² yerine yanlışlıkla 4x alınması veya birim kenar uzunluğunu başka bir sayı ile çarpmak gibi hatalar.

2. **Kulübe Adedini Karıştırma**  
Dört köşe yerine tek köşe düşünmek, toplam alanlardan 4’ü değil 16’yı çıkarmak gerektiğini atlamak.

3. **Çarpanlara Ayırmada Hata**  
x² - 16 ifadesini (x - 2)(x + 2) olarak yanlış yazmak. Oysa (x - 2)(x + 2) = x² -4’tür, buradaki sabit terim -4’tür, -16 değil.

4. **x ≥ 4 Koşulunu Unutma**  
Aslında bu tarz geometrik problemde x’in 4’ten büyük ya da en az 4 olması gerektiğini, aksi halde 2×2 kulübelerin kenarlara sığmayabileceğini göz ardı etme.

* * *

## 14. Sonuç ve Kapsamlı Değerlendirme

Bu problem, bir kare tarlanın kenarlarından 2×2 boyutlu dört kare kesildiğinde (ya da bu dört karede kulübe yapıldığında), geriye kalan alanın **x² - 16** metrekare olduğunu açıkça göstermektedir. Cebirsel olarak bu ifade `(x - 4)(x + 4)` biçiminde çarpanlarına ayrılır. Dolayısıyla soruda “kalan alanı ifade eden doğru seçenek hangi çarpanlara ayrılmış biçimde verilmiştir?” dendiğinde, yanıt `(x - 4)(x + 4)` olacaktır.

Bu çözüm, hem **geometrik yaklaşım** (alan çıkarma mantığı) hem de **cebirsel yaklaşım** (farkların karesi formülü) bir arada kullanılarak doğrulanır. Bu nedenle konuyu bütüncül olarak anlamak isteyen bir öğrenci, alan ölçümleri ve çarpanlara ayırma konularını eşzamanlı kavrar.

Bu problem, okul müfredatında “Alan hesaplama, modellerle işlem yapma, faktorizasyon, kareler farkı” gibi alt başlıklar içinde verimli bir tekrar sağlar. Konu, gerçek hayat senaryolarıyla da örtüşebildiğinden, öğrencilere matematiğin soyut formüllerden ibaret olmayıp günlük nesneleri ve yapı planlarını modellediğini göstermek bakımından önemlidir.

**Sınavlarda** veya **testlerde** bu tarz bir soru ile karşılaşıldığında akılda tutulması gereken temel adımlar:

1. Karşılaşılan şeklin toplam alanını bulun.
2. Kesilen veya eklenen parçaların alanlarını saptayın.
3. Ortaya çıkan cebirsel ifadeyi en basit biçimde, gerekiyorsa çarpanlara ayırarak sonuca ulaşın.

Son olarak, bu soru tipinde x’in muhtemel değerleri (4’ten büyük veya eşit olması) vurgulansa da, çoğu zaman soru içerisinde “x metre” ifadesiyle verildiği için, pratikte x ≥ 4 varsayımı yapılır. Eğer x \< 4 olsaydı, 2×2 kulübelerin yerleşmesi mümkün olmazdı, sorunun mantığı geçersiz kalırdı.

* * *

## 15. Kısa Özet

- **Tarla** : Kare, kenar uzunluğu = x.
- **Tarlanın Alanı** : x².
- **Dört Kulübe Alanı** : 4 × (2×2) = 16.
- **Kalan Alan** : x² - 16 = (x - 4)(x + 4).

Sorudaki doğru yanıt, **(x - 4)(x + 4)** ifadesidir.

* * *

@MasterMind