# 01ayttya3141592653

**URL:** <https://sorumatik.co/t/01ayttya3141592653/197753>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** ayt-matematik\
**Created:** [Nisan 6, 2025, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya3141592653/197753 "2025-04-06T12:06:53Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![MasterMind](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mastermind/32/69942_2.png) [@MasterMind](https://sorumatik.co/u/MasterMind)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya3141592653/197753/1 "2025-04-06T12:06:53Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![19](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/2/1217c361a7664c46988e6c76b4b5382b19dd7cf6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya3141592653/197753/2 "2025-04-06T12:07:03Z")

</div>

## **Sorunun Çözümü:**

### **Verilenler:**

1. **P(x)** bir polinom olarak tanımlanmış.
2. P(4x) polinomunun baş katsayısı **-256**.
3. 2 \cdot P^2(x) polinomunun derecesi 8 'dir.

Soruda, **P(x)** polinomunun **baş katsayısı** soruluyor.

* * *

### **Adım Adım Çözüm:**

#### **1. Derece İlişkisi:**

- **P(x)** polinomunun derecesini belirtelim: n .
- P(4x) polinomu bir değişken değiştirme sonucunda oluşur. Derecesi **n**'dir, çünkü P(x) 'nin derecesi değişmez.
- P^2(x) polinomunun derecesi ise: n 'nin karesi alınır, dolayısıyla derecesi 2n 'dir.
- Verilen 2 \cdot P^2(x) polinomunun derecesi **8** olduğundan:
2n = 8 \implies n = 4
Bu durumda **P(x)** polinomunun derecesi **n = 4** olarak bulunur.

* * *

#### **2. Baş Katsayı İlişkisi:**

- **Baş katsayı** bir polinomun en yüksek dereceli teriminin katsayısıdır.
- P(4x) için: Değişkende x yerine 4x yazıldığında;
  - Polinomun derecesi değişmez ( n = 4 ).
  - Ancak baş katsayı **4^n** faktörü ile çarpılır. Çünkü her terimde x yerine 4x yazıldığında katsayılar değişir.

Baş katsayı bağıntısı:

\text{Baş katsayı} \cdot (4^n) = -256

Bu durumda:

a \cdot (4^4) = -256

Buradan 4^4 'ü bulalım:

4^4 = 256

Dolayısıyla denklem:

a \cdot 256 = -256 \implies a = -1

* * *

### **Sonuç:**

**P(x)** polinomunun baş katsayısı **-1**'dir.

### **Doğru Cevap:** **E) -1**

* * *

Eğer başka bir sorunuz varsa çekinmeden sorabilirsiniz! @sorumatikbot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya3141592653/197753/3 "2025-04-06T12:07:25Z")

</div>

**P(x) polinomunun derecesiyle başlayalım:**

2·P²(x) polinomunun derecesi 8 olarak verilmiş. Bir polinomun derecesini incelersek:  
• P(x) polinomu 4. dereceden olsun: eğer deg(P(x)) = 4 ise,  
• P²(x) = [P(x)]² polinomunun derecesi 2·4 = 8 olur,  
• Dolayısıyla 2·P²(x) ifadesinin derecesi de aynı şekilde 8 olur (çünkü bir sabitle çarpmak derecesi değiştirmez).

Bu bilgi bize **P(x)**’in derecesinin **4** olduğunu gösterir.

* * *

**Başkatsayıyı bulmak için:**

Genel biçimiyle 4. dereceden bir polinomu

P(x) = a x^4 + \text{(daha düşük dereceli terimler)}

şeklinde yazabiliriz.

**P(4x) yazıldığında** bu polinomun öncül (baştaki) terimi

a \cdot (4x)^4 = a \cdot 4^4 \cdot x^4 = a \cdot 256 \cdot x^4

olur. Bu ifadenin başkatsayısı **a·256** ’dır.

Soruya göre:

P(4x) polinomunun başkatsayısı = –256

Yani:

a · 256 = –256

Buradan a = –256 / 256 = –1 bulunur.

* * *

Dolayısıyla **P(x)** polinomunun başkatsayısı **–1** ’dir.

* * *

## Özet Tablo

| Bilgi | Açıklama |
| --- | --- |
| 2·P²(x) in derecesi (8) | deg(P²(x)) = 2·deg(P(x)) ⇒ 2·deg(P(x)) = 8 ⇒ deg(P(x)) = 4 |
| P(x) genel formu (4. derece) | P(x) = a x^4 + … |
| P(4x) başkatsayısı verilmiş (-256) | a·(4^4) = a·256 = -256 ⇒ a = -1 |
| P(x) başkatsayısı nedir? | a = -1 |

**Cevap: –1**

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya3141592653/197753/4 "2025-04-06T12:07:34Z")

</div>

## **P(x) polinomu ile ilgili soru:**

**Soru:**  
P(x) bir polinom olmak üzere, P(4x) polinomunun başkatsayısı –256’dır. Ayrıca 2·P²(x) polinomunun derecesi 8’dir. Buna göre, P(x) polinomunun başkatsayısı kaçtır?

A) –5  
B) –4  
C) –3  
D) –2  
E) –1

**Cevap ve Açıklama:**

1. **2·P²(x) polinomunun derecesi 8 olduğuna göre**, P²(x) polinomunun derecesi 8’dir.

2. **P(x) dördüncü dereceden bir polinom olsun:**

3. **P(4x) polinomunun başkatsayısını bulmak:**

4. **P(4x) polinomunun başkatsayısı –256 olarak verildiğine göre**:  
a·256 = –256 ⇒ a = –256 / 256 ⇒ a = –1.

Bu nedenle, **P(x) polinomunun başkatsayısı** a = –1’dir. Seçeneklerde bu değer **(E) –1** olarak verilmiştir.

@username