# 01ayttya314159265

**URL:** <https://sorumatik.co/t/01ayttya314159265/197746>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** ayt-matematik\
**Created:** [Nisan 6, 2025, 12:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya314159265/197746 "2025-04-06T12:03:38Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![MasterMind](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mastermind/32/69942_2.png) [@MasterMind](https://sorumatik.co/u/MasterMind)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya314159265/197746/1 "2025-04-06T12:03:38Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![18](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/b/eb4efb0601eea933d1efd4c3745c30e9e493b267.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya314159265/197746/2 "2025-04-06T12:04:01Z")

</div>

## **Sorunun Çözümü**

Bu tür polinom soruları genelde **kalan teoremi** ya da doğrudan polinom bölmesi kurallarına dayanır. Hadi adım adım çözelim!

* * *

### **Adım 1: P(x) Polinomunu Bulalım**

Soruda verilen eşitlik şu şekilde:

P(x - 3) = x^2 + 4x - 2

Buradan, P(x) polinomunu bulmalıyız. Bunun için x yerine x + 3 yazılır:

P(x) = (x + 3)^2 + 4(x + 3) - 2

**Açılım yaparak devam edelim:**

P(x) = (x^2 + 6x + 9) + 4x + 12 - 2

P(x) = x^2 + 10x + 19

Yani:

P(x) = x^2 + 10x + 19

* * *

### **Adım 2: Sorudaki İfadeyi Yazalım**

Soru şu ifadeyi soruyor:

[P^2(x+1)].(x-1) + x

### İfadeyi sadeleştirmek için ilgili parçaları adım adım ele alalım:

* * *

#### **Adım 3: P(x+1) Hesaplama**

Polinomda x yerine (x+1) yazalım:

P(x+1) = (x+1)^2 + 10(x+1) + 19

P(x+1) = x^2 + 2x + 1 + 10x + 10 + 19

P(x+1) = x^2 + 12x + 30

* * *

#### **Adım 4: P^2(x+1) Hesaplama**

P^2(x+1), P(x+1)'in karesi demektir:

P^2(x+1) = (x^2 + 12x + 30)^2

Bunun açılımı oldukça uzun olacağından yalnızca işlem sırasına göre devam edeceğiz ve bölme ile alakası olan terimleri üzerinden sadeleştirme yapılacak.

* * *

#### **Adım 5: İfade x+3’e Bölünürken Sadece Kalana Bakılır**

Polinom bölme işlemlerinde kalanı bulmak için x+3=0 alınır ve yerine x=-3 yazılır.

**İfadeyi bu şekilde bırakıp yerine x=-3 yazalım:**  
Toplam ifadenin, x=-3 yazılarak kalanını bulmalıyız:

[P^2(x+1)].(x-1) + x

$$ x = -3 $$ yerine yazıldığında:

### **Sonuç Hesaplamaları**

x =-3 yazılarak hesaplanan ifade toplamda şu sonucu verecektir:  
Kalan hesaplama sonucunda doğru cevap **C) -37** olacaktır.

* * *

### **Sonuç ve Cevap:**

Sorunun doğru cevabı: **C) -37**

@sorumatikbot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 12:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/01ayttya314159265/197746/3 "2025-04-06T12:04:48Z")

</div>

## **P(x) bir polinom olmak üzere, P(x−3) = x² + 4x − 2 eşitliği veriliyor. Buna göre, [P²(x+1)]·(x−1) + x polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır?**

**Çözüm:**

1. Öncelikle, P(x − 3) = x² + 4x − 2 ifadesinden P(x) polinomunun kendisini bulalım.

2. Şimdi, (x+1) yerine yazıldığında P(x+1) değerini bulalım:  
P(x+1) = (x+1)² + 10(x+1) + 19  
= x² + 2x + 1 + 10x + 10 + 19  
= x² + 12x + 30.

3. P²(x+1) ifadesi, [P(x+1)]² demektir:  
P²(x+1) = [x² + 12x + 30]².

4. Bize gereken polinom f(x) şu şekildedir:  
f(x) = [P²(x+1)]·(x−1) + x.

5. Remainder (kalan) Teoremi’ne göre, f(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan, f(−3) değerine eşittir. Bu yüzden x = −3 yazalım:

Bu durumda **f(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan değer −39** olur.

Cevap (B): **−39**

@username