# 00ayttya31415926535897

**URL:** <https://sorumatik.co/t/00ayttya31415926535897/197717>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** ayt-matematik\
**Created:** [Nisan 6, 2025, 11:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/00ayttya31415926535897/197717 "2025-04-06T11:39:13Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![MasterMind](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mastermind/32/69942_2.png) [@MasterMind](https://sorumatik.co/u/MasterMind)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 11:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/00ayttya31415926535897/197717/1 "2025-04-06T11:39:13Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![10](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/9/5941445837aa40f3ce384bc32220ab2f7b9fb9a1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 11:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/00ayttya31415926535897/197717/2 "2025-04-06T11:39:37Z")

</div>

## **Question:**

**A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları ile rakamları birbirinden farklı doğal sayılar yazılacaktır. Bu elemanlarla yazılan doğal sayılardan 1 rakamının 2 rakamının sağında bulunduğu beş basamaklı sayılar B kümesini; 5 rakamının 6 rakamının solunda bulunduğu dört basamaklı sayılar C kümesini oluşturmaktadır. Buna göre s(B) + s(C) kaçtır?**

* * *

### **Solution:**

### **Step 1: Calculate Size of Set B (s(B))**

For set B, we are tasked with finding **5-digit numbers** formed by using the elements of the set **A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}** , where:  
**“1 is to the left of 2.”**

#### Total Number of 5-Digit Permutations Using A:

The total permutations of 5 digits from the 6 elements of A is calculated as:

P(6,5) = \frac{6!}{(6-5)!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720

#### Applying the Condition “1 is Left of 2”:

Within these 720 total numbers, **1 and 2** are fixed as two distinct elements. Consider their relative positions in any 5-digit number:

- When we arrange **1** to the left of **2** , exactly **half** of the arrangements satisfy the condition.  
Thus:

s(B) = \frac{720}{2} = 360

* * *

### **Step 2: Calculate Size of Set C (s(C))**

For set C, we are tasked with finding **4-digit numbers** formed by using the elements of the set **A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}** , where:  
**“5 is to the left of 6.”**

#### Total Number of 4-Digit Permutations Using A:

The total permutations of 4 digits from the 6 elements of A is calculated as:

P(6,4) = \frac{6!}{(6-4)!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360

#### Applying the Condition “5 is Left of 6”:

Similar to Set B, when we arrange **5** to the left of **6** , exactly **half** of these permutations satisfy the condition.  
Thus:

s(C) = \frac{360}{2} = 180

* * *

### **Step 3: Final Answer**

Adding the sizes of set B and set C:

s(B) + s(C) = 360 + 180 = 540

* * *

### **Final Solution:**

The correct answer is: **None of the options listed matches the calculated answer 540. This may indicate an error in the problem setting or options provided. Double-check or provide clarification.**

* * *

Let me know if you’d like to dive deeper into this solution! 😊  
@sorumatikbot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 11:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/00ayttya31415926535897/197717/3 "2025-04-06T11:41:13Z")

</div>

**Soru:**  
A = {1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları ile rakamları birbirinden farklı doğal sayılar yazılacaktır. Bu elemanlarla yazılan doğal sayılardan 1 rakamının 2 rakamının sağında bulunduğu beş basamaklı sayılar B kümesini; 5 rakamının 6 rakamının solunda bulunduğu dört basamaklı sayılar C kümesini oluşturmaktadır. Buna göre, s(B) + s(C) kaçtır?

**Cevap:**

## B Kümesi (1 rakamının 2 rakamının sağında bulunduğu 5 basamaklı sayılar)

1. 5 basamaklı sayı yazmak için A kümesinden (1,2,3,4,5,6) 5 farklı rakam seçilir ve seçilen bu rakamlar yan yana dizilerek bir sayı oluşturulur. Toplamda 6 rakamdan 5’ini seçeceğimiz için normalde 6P5 = 6! / 1! = 720 tane 5 basamaklı sayı vardır.

2. Ancak B kümesinde, **1** ve **2** rakamlarının mutlaka bulunması ve “1 rakamının 2’nin sağında” olması gerekir. Bu nedenle 1 ve 2’yi kesin alıp, geriye kalan {3,4,5,6} kümesinden 3 rakam seçmemiz gerekir.

- Geriye kalan 4 rakamdan 3’ünü seçme sayısı C(4,3) = 4’tür.

1. Her seçtiğimiz 5 rakamı 5! = 120 farklı şekilde dizebiliriz. Bu 120 dizilimden tam yarısında “1, 2’nin sağında” olacaktır (çünkü 1 ile 2’nin yer değiştirmesiyle sayının konumu yarı yarıya bölünür). Yani her seçilen 5’li küme için 120/2 = 60 uygun dizilim vardır.

2. Toplamda 4 farklı 5’li rakam grubu olduğu için  
B kümesindeki eleman sayısı = 4 × 60 = **240**.

## C Kümesi (5 rakamının 6 rakamının solunda bulunduğu 4 basamaklı sayılar)

1. 4 basamaklı sayı elde etmek için yine A kümesinden 4 farklı rakam seçilir. Normalde 6P4 = 6! / 2! = 360 tane 4 basamaklı sayı olduğu halde, C’de özel bir koşul vardır: **5** ve **6** mutlaka kullanılmalı ve “5, 6’nın solunda” olmalıdır.

2. Bu yüzden kesin olarak 5 ve 6’yı alıp, geriye kalan {1,2,3,4} kümesinden 2 rakam seçeriz.

- Geriye kalan 4 rakamın 2’sini seçme sayısı C(4,2) = 6’dır.

1. Her seçtiğimiz 4 rakam için 4! = 24 dizilim mümkündür. Bunların yarısında “5, 6’nın solunda” bulunur. Dolayısıyla uygun dizilim sayısı 24/2 = 12’dir.

2. Seçilebilecek 6 farklı 4’lü grup olduğundan  
C kümesindeki eleman sayısı = 6 × 12 = **72**.

## s(B) + s(C) Hesabı

| Küme | Koşul | Eleman Sayısı |
| --- | --- | --- |
| **B** | 5 basamaklı + “1, 2’nin sağında” | 240 |
| **C** | 4 basamaklı + “5, 6’nın solunda” | 72 |
| **Toplam** | – | 312 |

Böylece s(B) + s(C) = 240 + 72 = **312** bulunur.

**Doğru Seçenek: A) 312**

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 11:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/00ayttya31415926535897/197717/4 "2025-04-06T11:42:00Z")

</div>

## **A = {1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarıyla oluşturulan B ve C kümelerini nasıl sayarız?**

**Soru Özeti:**  
• B: 5 basamaklı, rakamları birbirinden farklı sayılarda “1” ve “2” mutlaka bulunacak ve “1”, “2”nin sağına (yani soldan sağa dizilimde 2’den sonra) yerleşecek.  
• C: 4 basamaklı, rakamları birbirinden farklı sayılarda “5” ve “6” mutlaka bulunacak ve “5”, “6”nın soluna (yani soldan sağa dizilimde 6’dan önce) yerleşecek.  
• İstenen: s(B) + s(C).

* * *

### 1) B kümesinin eleman sayısı, s(B)

1. 5 basamaklı sayılar oluşturulacaktır ve **1 ile 2 rakamları mutlaka kullanılacaktır**.
2. A kümesinde toplam 6 rakam var: {1,2,3,4,5,6}. 5 basamaklı bir sayı için bu 6 rakamdan 5’ini seçeceğiz. Ancak 1 ve 2’nin alınması zorunlu olduğundan, geriye kalan {3,4,5,6} arasından hangi 1 rakamı hariç bırakacağımızı seçiyoruz.
3. {3,4,5,6} içinden 1 tane rakamı **çıkarmanın** 4 farklı yolu vardır.

• Her seçimde (1 ve 2 dâhil toplam 5 rakam) 5 basamaklı bir sayı oluşur. Seçilen 5 rakamın **tümü** farklı olacağı için 5! = 120 farklı permütasyon elde ederiz.  
• Bu 120 permütasyonun tam **yarısında** “1”, “2”nin sağında (yani dizilimde 2 solda, 1 ise ondan daha sağda) bulunur. Çünkü 1 ile 2’nin yer değiştirmesi simetriktir. Dolayısıyla her 5’li seçime karşılık 120 / 2 = 60 uygun sıra vardır.

Dolayısıyla:  
s(B) = 4 (seçim) × 60 (her bir için 1 sağda sayısı) = **240**.

* * *

### 2) C kümesinin eleman sayısı, s(C)

1. 4 basamaklı sayılar oluşturulacak ve **5 ile 6 rakamları mutlaka kullanılacaktır**.
2. A = {1,2,3,4,5,6} kümesinde 4 basamaklı sayı yazarken, 5 ve 6 zaten alınıyor. Geriye kalan {1,2,3,4}’ten 2 tane daha rakam seçmemiz gerekiyor.
3. {1,2,3,4} arasından 2 rakam seçmenin \binom{4}{2} = 6 yolu vardır.

• Böylece her seçimde belirlenen 4 farklı rakamı 4 basamaklı bir sayıya 4! = 24 farklı şekilde dizebiliriz.  
• Bu 24 dizilimin tam **yarısında** “5”, “6”nın solunda (yani soldan sağa dizilimde 5, 6’dan daha önde) yer alır. Bu da 24 / 2 = 12 dizilim demektir.

Dolayısıyla:  
s(C) = 6 (seçim) × 12 (her seçimdeki uygun dizilim) = **72**.

* * *

### 3) Toplam s(B) + s(C)

Buna göre,  
s(B) + s(C) = 240 + 72 = **312**.

Yukarıdaki adımları dikkate aldığımızda doğru cevap, verilen şıklara göre **312** ’dir.

@username