# 0 \< x \< π/4 olmak üzere, sin x + os x = 1/2 olduğuna göre, os x - sin x farkı kaç olabilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/0-x-4-olmak-uzere-sin-x-os-x-1-2-olduguna-gore-os-x-sin-x-farki-kac-olabilir/694266>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 3, 2026, 11:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-4-olmak-uzere-sin-x-os-x-1-2-olduguna-gore-os-x-sin-x-farki-kac-olabilir/694266 "2026-10-03T11:16:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vildan\_Demir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vildan_demir/32/233738_2.png) [@Vildan\_Demir](https://sorumatik.co/u/Vildan_Demir)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 11:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-4-olmak-uzere-sin-x-os-x-1-2-olduguna-gore-os-x-sin-x-farki-kac-olabilir/694266/1 "2026-10-03T11:16:33Z")

</div>

0 \< x \< \frac{\pi}{4} olmak üzere,  
\sin x + os x = \frac{1}{2}  
olduğuna göre, os x - \sin x farkı kaç olabilir?  
A) \frac{\sqrt{7}}{4}  
B) \frac{\sqrt{7}}{2}  
C) \frac{\sqrt{5}}{4}  
D) \frac{\sqrt{5}}{2}  
E) \frac{1}{2}

 ![0 x π/4 olmak üzere, sin x + os x = 1/2 olduğuna göre, os x - sin x farkı kaç...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/7/07347ed1628bc936aaa52fd36b907481c9b3bdfb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 11:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-4-olmak-uzere-sin-x-os-x-1-2-olduguna-gore-os-x-sin-x-farki-kac-olabilir/694266/2 "2026-10-03T11:16:40Z")

</div>

## Trigonometrik Özdeşlikler ve Değer Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

(\sin x + \cos x)^2 + (\cos x - \sin x)^2 = 2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kareleri Toplamı Bağıntısını Kurma**  
\sin x + \cos x ve \cos x - \sin x ifadelerinin karelerini açıp taraf tarafa toplayalım:

(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 + 2\sin x \cos x

(\cos x - \sin x)^2 = \cos^2 x - 2\sin x \cos x + \sin^2 x = 1 - 2\sin x \cos x

İki ifade toplandığında çapraz terimler birbirini götürür:

(\sin x + \cos x)^2 + (\cos x - \sin x)^2 = 2

**Adım 2 — Bilinen Değeri Yerine Yazma**  
\sin x + \cos x = \frac{1}{2} eşitliğini denklemde yerine koyalım ve \cos x - \sin x = A diyelim:

\left(\frac{1}{2}\right)^2 + A^2 = 2

\frac{1}{4} + A^2 = 2

A^2 = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}

A = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}

**Adım 3 — Açı Aralığına Göre İşaret Belirleme**  
0 \< x \< \frac{\pi}{4} (0^\circ \< x \< 45^\circ) aralığında kosinüs fonksiyonu sinüs fonksiyonundan daha büyük değerler alır:

\cos x \> \sin x \implies \cos x - \sin x \> 0

Bu nedenle sonucumuz pozitif olmalıdır:

\cos x - \sin x = \frac{\sqrt{7}}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **B Seçeneği — \frac{\sqrt{7}}{2}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Temel Trigonometrik Özdeşlik:** \sin^2 x + \cos^2 x = 1 eşitliği trigonometride toplam ve fark karelerinin sadeleşmesinde en temel araçtır.
- **Birim Çemberde Fonksiyon Karşılaştırması:** 0 \< x \< \frac{\pi}{4} aralığında \cos x \> \sin x iken, \frac{\pi}{4} \< x \< \frac{\pi}{2} aralığında \sin x \> \cos x olur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** A^2 = \frac{7}{4} bulunduktan sonra aralık şartına dikkat etmeyip negatif kökü düşünmek veya paydayı karekök dışına çıkarmayı unutarak \frac{\sqrt{7}}{4} seçeneğine gitmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Pay ve paydayı ayrı ayrı kök dışına çıkarıp (\sqrt{7/4} = \sqrt{7}/2), verilen açı bölgesinde hangi trigonometrik fonksiyonun baskın olduğuna bakarak işaret kontrolü yapmak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için \frac{\pi}{4} \< x \< \frac{\pi}{2} aralığı için benzer bir soru çözmek ister misin?