# 0 \< x \< π/2 olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/0-x-2-olmak-uzere/699147>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 1, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-2-olmak-uzere/699147 "2026-11-01T15:06:16Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sbp](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/2bfe46/32.png) [@sbp](https://sorumatik.co/u/sbp)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-2-olmak-uzere/699147/1 "2026-11-01T15:06:16Z")

</div>

0 \< x \< \frac{\pi}{2} olmak üzere  
şc x dot ot x dot (1 - os x) = \frac{2}{5}  
eşitliği veriliyor.  
Buna göre sec x değeri kaçtır?  
A) \frac{4}{3}  
B) \frac{3}{2}  
C) \frac{5}{3}  
D) 2  
E) \frac{5}{2}

 ![0 x π/2 olmak üzere şc x dot ot x dot (1 - os x) = 2/5 eşitliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/e/3e853d426944f750d143b641024294d0ae0f9c81.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/0-x-2-olmak-uzere/699147/2 "2026-11-01T15:06:27Z")

</div>

## Trigonometrik Özdeşlikler ve Sadeleştirme

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Temel trigonometrik özdeşliklerde \csc x = \frac{1}{\sin x}, \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} ve \sin^2 x = 1 - \cos^2 x = (1 - \cos x)(1 + \cos x) eşitlikleri kullanılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İfadeleri Sinüs ve Kosinüs Cinsinden Yazma**  
Verilen \csc x \cdot \cot x \cdot (1 - \cos x) = \frac{2}{5} denkleminde \csc x ve \cot x yerine eşiti olan trigonometrik oranları yazalım:

\frac{1}{\sin x} \cdot \frac{\cos x}{\sin x} \cdot (1 - \cos x) = \frac{\cos x (1 - \cos x)}{\sin^2 x} = \frac{2}{5}

**Adım 2 — İki Kare Farkı ile Sadeleştirme Yapma**  
Paydadaki \sin^2 x yerine (1 - \cos^2 x) = (1 - \cos x)(1 + \cos x) özdeşliği yazılarak 1 - \cos x terimleri sadeleştirilir (0 \< x \< \frac{\pi}{2} olduğundan \cos x \neq 1):

\frac{\cos x (1 - \cos x)}{(1 - \cos x)(1 + \cos x)} = \frac{\cos x}{1 + \cos x} = \frac{2}{5}

**Adım 3 — İçler Dışlar Çarpımı ve \sec x Değerini Bulma**  
Oluşan birinci dereceden denklemden \cos x değerini çekelim:

5\cos x = 2(1 + \cos x) \implies 3\cos x = 2 \implies \cos x = \frac{2}{3}

Sekant fonksiyonu kosinüsün çarpmaya göre tersi (\sec x = \frac{1}{\cos x}) olduğundan:

\sec x = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}

* * *

✅ **CEVAP:** **B) \frac{3}{2}** (\sec x = \frac{3}{2})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Pay ve paydada (1 - \cos x) çarpanı görüldüğünde \sin^2 x = (1 - \cos x)(1 + \cos x) dönüşümünü kullanmak, yarım açı formüllerine girmeden en hızlı sonuca ulaştırır.